Автореферат (1103762), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рассмотрены методы моделирования данного объекта:химическая кинетика, метод Метрополиса Монте-Карло, статические динамическиемодели. Показано, какие модели описывают те или иные экспериментальные свойства.Рассмотрены также достоинства отдельных методов и принципиальные ограниченияразличных подходов.В главе 2 описаны материалы и методы, используемые в работе.Геометрическое описание моделиВ созданной модели микротрубочка моделируется как цилиндр, построенный из7молекул белка тубулина (Рис. 1А). Элементарной структурной субъединицей в моделиявляется мономер тубулина, представленный как недеформируемая сфера радиуса 2 нм сдвумя точечными участками взаимодействия слева и справа (поперечные связи, Рис.

1Б),а так же двумя сверху и снизу в решетке микротрубочки (продольные связи, Рис. 1В).Молекулы тубулина организованы в решетку из 13 линейных цепочек-протофиламентов,связанных между собой боковыми взаимодействиями. Движение каждого протофиламентаограничено в одной плоскости, проходящей через ось микротрубочки и данныйпротофиламент. Каждый мономер описывается поэтому только тремя координатами (xi, yi,τi): двумя декартовыми координатами центра мономера в плоскости и углом поворота.А.Б.В.Г.Д.Рис. 1.

Описание взаимодействий в микротрубочке. А. Совмещенноеизображение растущей микротрубочки(слева) и разбирающейся(справа).ГТФ-димеры показаны красным и светло-коричневымцветом, а ГДФ – зеленым. К концу каждого протофиламентамикротрубочки с вероятностью kon присоединяются димеры израствора с образованием продольной связи.Б. Поперечноевзаимодействие между димерами. В.

Продольное взаимодействие. Г.ИзгибноевзаимодействиедляГТФ-димера.Д.Изгибноевзаимодействие для ГДФ-димера.Кроме поперечных и продольных связей есть еще взаимодействие, описывающееизгиб протофиломентов в плоскости их движения (Рис. 1Г, Д).Потенциалы взаимодействийПотенциал поперечного взаимодействия (Рис. 1Б) зависит от расстояния rlat междувзаимодействующимисайтамиипредставленотталкивающим барьером:8ввидепотенциальнойямыс rklat,nv (rk ,n )  Alat  r 0latk ,n2  rklat,n  exp r o   r lat 2 k ,n  blat  exp d  ro (1)Продольное взаимодействие между мономерами в соседних димерах рассчитывается потой же формуле, что и поперечное, но вместо параметров Alat и blat используются Aint er иbint er (Рис. 2).Продольное взаимодействие между мономерами внутри одного димера считаетсянеразрывным и вычисляется по формулеvkint,nra (ri ) 1k  rk2,n2(2)где k - жесткость, а rk ,n - расстояние между взаимодействующими сайтами.А.Б.Рис.

2. Энергетические потенциалы взаимодействия в стенке микротрубочки.А.Потенциал поперечного взаимодействия между димерами. Б. Потенциал продольноговзаимодействия.Изгиб протофиламентов в плоскости их движения описывается с помощью изгибногопотенциала:g kbending,nB(  k ,n   T ( D ) ) 22(3)Здесь В – параметр жесткости связи на изгиб,  k , n - угол между двумя соседнимимономерами в одном протофиламенте (Рис. 1.

Г, Д). Параметр  T ( D ) соответствует9равновесному углу между двумя мономерами и равен 0,2 рад для ГДФ состояния и 0,0 раддля ГТФ.Алгоритм вычисленийПолная энергия системы описывается как сумма энергий поперечного, продольного,изгибного взаимодействий:13 K nU total   vklat, n  vkint,ner  vkint,nra  g kbending,n(4)n 1 i 1Суммирование происходит по всем 13 протофиламентам (индекс n) и по каждомумономеру в протофиламенте (индекс i).Для нахождения положения частиц системы в заданные моменты временииспользуется уравнение движения Ланжевена.

В броуновском приближении итеративнаясхема численного решения выглядит следующим образом: idt U totaldti 1 2k BT N (0,1)qk ,n  qk ,n  iqqk,nqdt U totaldt ii 1 k ,n   k ,n     i  2k BT   N (0,1)k ,n(5)где qki ,n -декартовы координаты центра частицы под номером i,  ki , n - независимаякоордината поворота частицы под номером i, dt – шаг по времени (0.2 нс); U total – полнаяэнергия системы (4);  q  6r - поступательный коэффициент вязкости частицы, r = 2нм– радиус мономера,вращательный -коэффициент вязкости среды (цитоплазмы),    8r 3 –коэффициентдвижениятемпература в единицах Кельвина,распределения,частицы,k B -константаБольцмана,T–N(0,1) – случайное число из нормальногоU total- производная полной энергии системы по независимойqki ,n10переменной qki ,n .Проверка события прикрепления и гидролиза нового димера тубулина к концу любогопротофиламентапроисходитодинразвмиллисекунду.Вероятностьсобытияприкрепленияp = Kon × ctub × 1 мс,(6)где Kon – константа присоединения, ctub – концентрация тубулина в растворе.Вычислительный алгоритм реализован на языке С++ с применением технологиипараллельного программирования с общей памятью OpenMP.

Для визуализациирезультатов вычислений и обработки выходных данных был создан программный пакет наязыкеMATLAB2012.Длявычисленийбылзадействованглавнымобразомсуперкомпьютерный комплекс Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова.Выбор параметров моделиЗначениячастипараметровбыливзятыизлитературы:ширинапотенциалавзаимодействия r0 (1), изгибная жесткость протофиламента В (3), равновесные углыи(3), константа реакции присоединения тубулина Kon = 8,3 мкМ-1с-1, частота гидролизаГТФ Khydrol = 0.5 c-1. Жесткость k продольной связи между мономерами внутри димера (2)была выбрана так, чтобы ширина полученного потенциала была близка к ширинампотенциальных ям для продольного и поперечного взаимодействия.Параметры поперечного взаимодействия Alat , blat , и продольного взаимодействия междудимерами Aint er и bint er были откалиброваны по части экспериментальных данных.

Аименно, параметры Alat , blat были откалиброваны так, чтобы скорость деполимеризациимикротрубочки составила 24.4 ± 2.4 мкм/мин (среднее арифметическое ± стандартноеотклонение, N=16), что в пределах ошибки соответствует экспериментальному значению25 мкм/мин. Параметры Aint er и bint er были подобраны так, чтобы описать зависимостьскорости роста микротрубочки от концентрации тубулина.11Упрощенная модель эволюции микротрубочкиДля более детального анализа статистики катастроф была создана упрощеннаякинетическая модель. Микротрубочка была представлена как объект с наборомвозможных конфигураций {Si} (Рис.

3). Изначально система находится в состоянии S0 идалее может переходить между состояниями с характерным временем tf для перехода вследующее состояние и tb для перехода в предыдущее:(7)Для заданного шага по времени dt вероятность прямого перехода (аналогично дляобратного)(8)Для всех вычислений шаг по времени dt был выбран как минимум в 10 раз меньше,чем самое короткое время перехода. Алгоритм был реализован в среде MATLAB 2012.Рис.3.Схематическоепредставлениеупрощенной кинетической модели с Nсостояниями и возможностью прямого иобратного перехода между ними.

Переходыотмечены стрелками, tf – характерное времяпрямого перехода, tb – характерное времяобратного перехода. Черные точки обозначаютобратимые события с текущим количеством 0 ≤n ≤ N. Каждый отдельный переход либодобавляет, либо уменьшает количество данныхсобытий на 1. Состояние под номером Nсоответствует катастрофе, обратного переходаиз него нет.Глава 3 содержит результаты работы.Верификация набора параметров по имеющимся экспериментальным даннымПосле того, как параметры модели были выбраны, соответствующие значения былизафиксированы, и была проведена верификация модели. Было проверено соответствие12модели структурным данным: сравнение форм растущих и укорачивающихся концовмикротрубочки, полученных с помощью электронной микроскопии и моделирования;соответствие концентрационным зависимостям: скорости деполимеризации, частотыкатастрофв зависимости от концентрации тубулина.

В данной модели быловоспроизведено неэкспоненциальное распределение времен жизни микротрубочки (времяс момента начала роста до катастрофы), из которого вытекает увеличение частотыкатастроф микротрубочки со временем – феномен «старения микротрубочки».Таким образом, данная молекулярно-механическая модель воспроизводит все основныеэкспериментальные свойства микротрубочек, включая феномен «старения», в рамкаходного набора параметров.Исследованиевозможностиописанияфеномена«старения»спомощьюсуществующих гипотез«Старение» в модели не объясняется накоплением необратимых дефектовОдна из существующих моделей, пытающаяся объяснить процесс старения, постулируетнеобратимое накопление изменений в стенке микротрубочки, приводящее к постепеннойдестабилизации с каждым новым таким изменением – «дефектом».Б.А.Рис. 4.

А. Схематическое изображение схемы расчета, при котором различное количествослоев димеров микротрубочки было «заморожено» (полупрозрачная часть микротрубочки).Количество слоев отмерялось от ближайшего к концу слоя, не содержащего разорванныхпоперечных связей, при этом все выросты над этим слоем были подвижны. Б. Параметрыдинамической нестабильности при различных значениях количества слоев подвижныхдимеров.

Каждая колонка отображает среднее значение ± ошибка среднего, полученные наосновании 9-14 полимеризующихся микротрубочек, 7-16 деполимеризующихся и 53-70микротрубочек, испытавших катастрофу.13При этом дефекты согласно этому предположению необратимы: однажды возникнув, ониуже не исчезают вплоть до самой катастрофы. Чтобы ответить на вопрос, возникают липодобные дефекты в стенке микротрубочки, были визуально исследованы конфигурациимикротрубочек и никаких видимых отклонений либо накапливающихся измененийобнаружено не было.

В дополнение к визуальному анализу мы сделали серию расчетов, вкоторых динамика рассчитывалась только для фиксированного количества слоев димеровна самом конце растущей микротрубочки. Эти слои начинали отсчитываться внаправлении удаления от конца, начиная от ближайшего к концу слоя, не содержащегоразорванных поперечных связей.Те же димеры, которые были ниже этих слоев, были «неактивны» и не получали нитепловых приращений, ни изменений в координатах вследствие взаимодействия с другимидимерами в микротрубочке. По мере роста или разборки микротрубочки окно «активных»димеров смещалось вслед за концом (Рис. 4А).Было выбрано три значения количества слоев активных димеров: 4, 7 и 10. В результатескорости роста, разборки, а также частоты катастроф не отличались в этих случаях (Рис.4Б).

Характеристики

Список файлов диссертации