Автореферат (1103716), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если использовать структуру этой формулы, а линиюβ–стабильности в ней аппроксимировать выражением [15]:Z ∗ = 213,56 ln(A + 443) –1301,34,(2.4)то параметр ориентации бесконечно малого параболоида можно выразитьчерез N и Z:15213,56P = N + Z + 443 −90(213,56 ln( A + 443) − 1301,34 − Z )A(0,1A 3 2 + 120)(2.5)Таким образом, получена явная зависимость одной из характеристикпараболоида на всей поверхности. Поэтому ее можно использовать дляэкстраполяции ММПЭСЯ в областях ядер, недоступных для эксперимента.Во втором разделе главы детально разбираются основные элементыпредставленногометодаэкстраполяциинапримереобластинейтроноизбыточных средних ядер.
Ввиду наличия в рядах субмагическихобластей стабильных ядер параметры α и β обычно известны. Используяописанную в разделе 1 процедуру линейной интерполяции параметра Р спомощью выражения (2.1) могут быть получены внутренние параметрыповерхности. Если по каким-либо причинам параметры α или β впрогнозируемых областях ядер не известны, их можно получить, привлекаявыражение для кривизны параболоида (2.2) и выражение (2.1).В третьем разделе главы рассмотрены аналитическиеусредненной ПЭСЯ, вытекающие из её математической модели.свойстваПриведением параболоидов к каноническому виду установленыаналитические связи между параметрами для разного типа параболоидов:эллиптического γ < αβ , цилиндрического γ = αβ , гиперболическогоγ > αβ .Слабая зависимость параметра ориентации P от N для сверхтяжелых ядерΔP ΔN = 0,0007 даёт возможность для полных масс ядер (в пределах точности0,1 МэВ) считать его неизменяемой величиной.Установлена аналитическая связь между элементами инфраструктурыММПЭСЯ, которыми являются форма линии β-стабильности (здесь имеетсяввиду зависимость от N)Z ∗ = 346ln(N+500) – 2145(2.6)и системой α– и β–параметров.
За счет использования выражения (2.1),соотношения между параметрами для β-стабильных ядер γ = αβ ивыполняющегося с хорошей точностью феноменологического соотношенияα − β = 0,61 было получено общее выражение для параметров наиболеестабильных изотопов сверхтяжелых ядер, как изучаемых в настоящее время,так и еще более тяжелых:2211 2) ;154 + Nβ (N ) = (⎡⎤⎢⎥211+ 0,61⎥ .α (Z ) = ⎢⎢ exp( Z + 2145 ) − 346⎥⎢⎣⎥⎦346(2.7)Оно фактически представляет собой решение задачи вычисления энергийсвязи этих ядер.
Степень точности такой аппроксимации демонстрируютграфики на рис. 2 и 3.166Мат. Модель----- аналитич. представлениеα-параметра5α, МэВ4321020406080100120ZРис. 2. Рассчитанный и аппроксимированный формулой (2.7) параметр α.В этом же разделе в рамках всестороннего исследования аналитических ифеноменологических свойств ПЭСЯ обосновывается существованиечрезвычайно интересной закономерности, наблюдающейся в энергиях связиизобарных ядер – увеличения кривизны изобарных сечений с увеличениемизбытка нейтронов I=N-Z.
Она получается в результате дифференцированияпараметра кривизны изобарного сечения по I14220,61N + 94dKd 1>( α + β )2 = (+ 0,61)>0dIdI 3216 154 + N(154 + N ) 2(2.8)ипозволяет показать, чтокривизна изобарных сечений ПЭСЯ сувеличением избытка нейтронов увеличивается. Феноменологическоерассмотрение отклонений от средних значений параметров в областинейтроноизбыточных и нейтронодефицитных ядер подтверждает этузакономерность.172,0Мат. Модель----- аналитич. представлениеβ-параметраβ, МэВ1,51,00,50,020406080100120140160180NРис.
3. Рассчитанный и аппроксимированный формулой (2.7) параметр β.Все существующие массовые формулы соответствуют в общих чертахформуле Бора-Уилера (2.3), являющейся полиномом второго порядка отпроекции изоспина. Наличие асимметрии изобарных сечений доказываетсуществование в формуле Бора-Уилера компоненты, зависящей от (N-Z)3,или более высоких нечетных степеней проекции изоспина. Кулоновское итем более изотопически-инвариантное ядерное взаимодействие не приводитк таким компонентам. Поэтому такое поведение изобарных сечений можнообъяснить лишь нарушением изотопической инвариантности и/или влияниемтрехнуклонного взаимодействия.Обнаружено локальное увеличение кривизны изобарных сечений втяжелых ядрах 90≤Z≤104 и 126≤N≤50. Это можно наблюдать по увеличениюα и β параметров по сравнению с гладкими аналитическими функциями дляэтих величин, описывающих их усредненные значения (см. рис.
2 и 3).Целью третьей главы является построение c максимально достижимойточностью ММПЭСЯ в области тяжёлых 126≤N≤156, 82≤Z≤104 исверхтяжелых (Z≥104) ядер. Верхние границы области Z=116 и N=178определялись возможностями получить в рамках ММПЭСЯ надлежащуюточность. Следует отметить, что ядра этой области имеют некоторыйизбыток протонов по сравнению с находящимися на линии β-стабильности,хотя и недалеки от нее.Задача построения ММПЭСЯ в условиях бедной экспериментальнойинформации по массам ядер требует для своего решения анализавсевозможных тенденций в поведении ПЭСЯ. Поэтому в первую очередьбыли изучены тяжелые ядра.Эта задача решалась в разделе 1.
Следует отметить, что первое такоеисследованиебылопроведеноодновременносисследованиемсреднетяжелых ядер [3] в работе [28]. Новизна представленного в18диссертации материала, по сравнению с этой работой, состоит в том, что: а)использовались новые экспериментальные данные, объем которых заистекшие годы значительно вырос, б) в методику построения ПЭСЯ быливнедрены подходы, использующие метод сглаживания, т. е. результатывторой главы в) проведенный анализ привел к существенной ревизиипараметров модели, изменения пришлось внести даже в набор субмагическихчисел, г) основное внимание уделялось задаче экстраполяции.
В этомсмысле результаты проведенного расчета энергий связи тяжелых ядер имеютсамостоятельное значение.Длина экспериментально изученных отрезков изотопических сечений вобласти тяжелых ядер оказывается недостаточной для извлеченияпараметров ориентации параболоидов. Поэтому для решения задачиэкстраполяции ММПЭСЯ в этом регионе ядер на параметры ориентацииобластей известных ядер было наложено дополнительное ограничение:предполагалось, что параметры ориентации, как функции N, должныобразовывать семейство параллельных линий. Все параметры ММПЭСЯбыли скорректированы для выполнения этого условия.
После этогоММПЭСЯ оказалась пригодной для экстраполяции ее в области неизученныхядер по методу, разработанному для среднелегких и среднетяжелых ядер. Витоге для всех известных ядер из области 126≤N≤156, 82≤Z≤104среднеквадратичное отклонение расчетных масс от экспериментальныхоказалось равным 66 кэВ. Отклонение вычисленных значений энергий связиядер от их экспериментальных значений в 91% случаев не превышает 100кэВ. Лишь для трех случаев это отклонение превосходит 200 кэВ.Во втором разделе главы описан процесс построения ММПЭСЯсверхтяжелых ядер. В этой области известны несколько десятков значенийэнергий альфа-распадов, входящих в цепочки, которые не замыкаются наядра с известной массой [29,30].
Поэтому основным методом, используемымдля поставленной цели, является здесь подход, представленный в разделе 3главы 1. Дополнительно к этому использовались представленные в главе 2 ихарактерные для стабильных ядер соотношения γ = αβ и (2.1), а такжерезультаты вычисления параметра ориентации, представленные впредыдущем разделе. Значения параметров α, β, γ были получены изрешения обратной задачи воспроизведения энергий α-распадов с точностью0,1 МэВ без нарушения структуры ММПЭСЯ.Все это вместе взятое позволило построить ММПЭСЯ сверхтяжелых ядер.Из 27 известных энергий альфа-переходов, изученных в работах ЛЯР ОИЯИ(наиболее детально описаны в [29,30]), 16 воспроизводятся с отклонениемне выше 10 кэВ, лишь для 4 переходов эта разность превышает 50 кэВ.Результаты настоящей работы существенно превосходят по точностирезультаты других работ, посвященных вычислению масс сверхтяжелыхядер, а в области экстраполяции предсказываются значения масс, заметноотличающиеся от полученных в этих работах.19В четвертой главе вычисленные в предыдущих главах значения энергийсвязи ядер используются для вычисления времен жизни изотопов, далеких отобласти стабильности.В первом разделе главы кратко изложен полуэмпирический метод расчеташирин альфа-распада четно-четных ядер, развитый в [31,32].
Этот методвключает в себя: расчет проницаемости потенциального барьера,определяемого хорошо апробированным потенциалом МакФаддена-Сэчлера[33] для всех ядер время жизни и энергия альфа-распада которых известны.Вычисление по измеренным временам жизни «экспериментального»спектроскопического фактора (фактора формирования) альфа-частицы вкаждом ядре. Статистическую обработку этих данных – вычисление среднегоWα и его среднеквадратичногозначения спектроскопического фактораотклонения δ W . Малость δ W позволяет использовать величину Wα в качествеспектроскопического фактора при расчетах неизмеренных ширин альфараспада при известной энергии, используя формулу:Г α = (hω )Wα P ,π(4.1)где ω - частота колебаний нуклонов в ядре, а P – проницаемость барьера,определяемого тем же потенциалом.Проведенанализвероятностейальфа-распадатяжелыхнейтронодефицитных ядер.
Исследовались в основном изотопы, массакоторых не измерена, ее величины были рассчитаны в главе 1.Демонстрируется хорошее согласие расчетов с экспериментом в случаях,когда известны результаты измерения. В результате расчетов на плоскостиN,Z установлены границы, определяемые временами жизни ядер 10-2, 10-1 и101 сек., которые могут служить ориентирами для различных экспериментов.Во втором разделе главы обсуждается возможность использованиявыражения (4.1) для расчета ширин протонного распада. Основнымисточником неточности здесь является сильное влияние ядернойдеформации, которое не учитывается формулой (4.1).
Показано, чтонеопределенности такого расчета не превосходят неопределенностей,вносимых в результат вычисления времени жизни tp за счет неточностиоценки энергии протонного распада Qp в этой области ядер.Проведены расчеты ширин альфа- и протонного распада и оценка ширинбета-распада для средних ядер в области линии протонной стабильности. Дляпервого использован полуэмпирический метод. Что касается протонногораспада, то потенциал взаимодействия нуклонов с ядрами хорошо известен,спектроскопические факторы протонов близки к единице, поэтомунепосредственный расчет по формуле (4.1) не представляет труда.Установлены границы, определяемые временами жизни ядер по отношениюк альфа-распаду tα =10-7, 10-4, 10-2, 101, 103 и108 сек.
Рассчитаны шириныпротонного распада ядер из обсуждаемой области, изучены тенденцииизменения tp при увеличении Qp. Эта зависимость – очень резкая, поэтому20четно – нечетные эффекты в энергиях связи ядер чрезвычайно сильносказываются на величинах времен. Их различие в нечетных по Z ядрах исоседних четных в обсуждаемой области составляет около двадцатипорядков, а компенсирующее указанную четно-нечетную разностьувеличение нейтронного дефицита составляет четыре-пять единиц.
Этотрезультат представляется полезным при планировании поиска протонногораспада четных по Z ядер. Для обсуждаемых ядер проанализированыдоминирующие моды распада. Показано, что с ростом нейтронного дефицитапротонный распад почти всегда начинает доминировать как над альфа-, таки над бета-распадом в одних и тех же изотопах, причем уже в этихпограничных изотопах величина tp оказывается много меньше tβ и tα.В третьем разделе представлены результаты анализа ширин альфа-распадасверхтяжелых ядер, массы которых определены в третьей главе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
