Автореферат (1103716), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

На ней в системе координат (Z –Zk), (N – Nl) пересечением линий изображены ядра. Линии обозначаютэнергии присоединения нуклонов к ядрам. Числа под линиями –вычисленные значения. Числа над линиями – экспериментальные значения.Для наилучшего описания массива исходных экспериментальных данныхнужно минимизировать сумму отклонений вычисленных значений отэкспериментальных для одной отдельной {k,l} области. Из условияминимума этой суммы вычисляются параметры линейных функций:10bmn’pm’4bm3p33p43pm’3p32p42pm’2n41p21p31p41pm’1p00a101p102n40bm’0nm’0p11b40p01n30am’1b30a41n20a31b20a21n10a11b10a01a20a30a40p20 3p30 4p40 m'nm4n m1p22bm’1nm’1p12b41p02n31am’2b31a42n21a32b21a22n11a12b11a02nm0bm2n42bm’2nm’2p23bm1n43p13b42p03n32am’3b32a43n22a33b22a23n12a13b12a03n m3p44nm2bm4p34bm’3nm’3p24a000n44p14b43p04n33am’4b33a44n23a34b23a24n13a14b13a04n001pm’n’bm0p4n’bm’n’nm’n’p3n’am’n’bm’4nm’4p2n’b44p1n’n34p0n’b34a4n’n24a3n’b24a2n’n14a1n’b14a0n’n012n4n’pm’nb4n’p4nn3n’p3nb3n’p2nn2n’p1nb2n’p0nn1n’am’nb1n’a4nn0n’a3nn02b023b01a2nn03b034b00a1nn04n'b04a0nnm’n’N-Nlb02nam’0pm′0 m Z-ZkРис.1.

Cвязь параметров с вычисленными значениями p(Z,N) n(Z,N).α+ = p on’- p2n’ = p2n’ –p4n’ = ....., α- = p1n’ – p3n’ = p3n’ – p5n’ =......β+ =nm’o – nm’2 = nm’2 – nm’4 =......, β- = nm’1 – nm’3 = nm’3 – nm’5 = ......γ+Z = po(n’+2) – pon’ = p2(n’+2) – p2n’ = ....., γ-Z = p1(n’+2) – p3n’ = p3(n’+2) – p3n’ = ....γ+N = n(m’+2) – nm’o = n(m’+2)2 – nm’2 = ......, γ-N = n(m’+2)1 – nm’1 = n(m’+2)3 – nm’3 =....11m −1γ +Zn∑ ∑ { p00 +2mч′ =0 nч′ =0m −1n∑ ∑ { p01 +′ =0mч′ =0 nнчm −1γ +Z2n′ −α+m′ − am′n′ } +2(n′ − 1) −α+2nγ +Nmч′ =0 nч′ =02∑ ∑ {n00 +n −1γ +N′ =1 nч′ =0mнч2m∑m∑ {n10 +n −1∑ ∑′ =1 nнч′ =0mнчm′ −β+2{n00 + n01 + γ +Zβ+2− n10 +′ =0 nч′ =0mнч−2n′ − bm′n′ } +(m′ − 1) −γ −Zγ −Z (n′ − 1) α − (m′ − 1)′ =0 nнч′ =0mнчn −1n∑ ∑ { p10 +2α−n′ −2(m′ − 1) + am′n′ } +m′ − am′n′ } +∑ ∑ { p00 + p10 + p01 + γ +N +mm −1m2n −1∑ ∑ {n01 +′ =1mч′ =0 nнчγ −N2− am′n′ } +m′ −β−2(1.4)(n′ − 1) − bm′n′ } +n′ − bm′n′ } +γ −N2(m′ − 1) −β−2(n′ − 1) − bm′n′ }где m’≡Z, n’≡N; am’n’ – энергия присоединения протона к ядру m’, n’, bm’n’ -энергия присоединения к этому ядру нейтрона; m΄ч, n΄ч – чётные числа; m΄нч,n΄нч – нечётные числа.

Форма представленного выражения зависит от выборапроцедуры минимизации. Кроме (1.4) можно, например, минимизироватьсумму квадратов входящих в (1.4) слагаемых.На начальном этапе строится приближенное решение. Для этой целииспользовались субмагические числа работы [26]. Для построения болееточного решения необходимо определить иерархию структурных элементовММПЭСН по степени влияния на точность конечного результата.Ошибки в выборе субмагических чисел, а также неточность вопределении внешних и внутренних параметров области являютсяисточниками различных по масштабу отклонений ММПЭСЯ отэкспериментальных значений. Неправильная субмагическая границаискажает всю расчетную схему и может внести погрешность вплоть донескольких МэВ.

Внешние параметры являются общими для целого рядаобластей, поэтому их ошибки носят систематический характер в отличие отвнутренних параметров и результирующий эффект может превосходитьисходную неточность в самих параметрах в несколько раз. Влияние нарезультат внутренних параметров – более слабое. Такая субординацияструктурных элементов модели позволяет решать задачу на несколькихуровнях приближения и выявить источники невязок различного масштаба.Подгонкапараметровпроводиласьврамкахпроцедурыпоследовательныхприближений по методу наименьшего модуляотклонения, что оправдано, так как экспериментальные данные ненезависимы, а связаны законом сохранения энергии.НаличиевструктуреММПЭСЯпараметров-инвариантов,предопределяемое непрерывностью аппроксимирующей функции, резкоупрощает задачу и дает возможность наиболее точно определить какзначения всех параметров, так и набор выделенных чисел Zk и Nl ,определяющих границы областей.12Интерполяция масс ядер проводилась с учетом точности и количестваисходных экспериментальных данных.

В первую очередь статистическойобработке подвергались наиболее стабильные и хорошо измеренные ядра,прилегающие к линииβ-стабильности. В дальнейшем эта процедурараспространялась на все менее исследованные области.В третьем разделе предлагаемый метод описания энергии присоединениянуклонов применяется в области ядер 58 ≤ Z ≤ 88, 82 ≤ N ≤ 126. В областях ядерс известными массами ядер процесс интерполяции энергий присоединениянуклонов к ядрам не представляет затруднений. Он проводился всоответствии с процедурой, изложенной в разделе 2. Набор субмагическихчисел, соответствующих этим областям, содержит следующие значения: Zk28, 32, 36, 40, 42, 46, 50, 52, 58, 64, 70, 74, 76, 80, 82, 88; Nl- 28, 30, 33, 40, 42,48, 50, 52, 56, 60, 66, 72, 80, 82, 87, 89, 92, 96, 101, 108, 116, 120, 124, 126.

Онизаметно отличаются от чисел работы [26].Работа по построению ПЭСЯ велась продолжительное время. Первыерасчёты масс ядер в области 58 ≤ Z ≤ 88, 82 ≤ N ≤ 126 были проведены, когдаотсутствовали экспериментальные данные по массам для α-активных ядерэтого региона.

Сейчас эти массы известны. В связи с этим ценностьполученных численных результатов теряется. Однако метод, отработанный вэтой области, имеет широкие перспективы при изучении ЭСН в α-активныхсверхтяжёлых ядрах в особенности при решении обратной задачи еёопределения по энергиям α-распадов.Приемы и методы расчета областей α-активных ядер принципиальноотличны от методов определения параметров линейной функции поизвестным энергиям присоединения нуклонов.

Энергии α-распадовпозволяют установить только связь между внешними α, β и внутреннимиγZ , γN. параметрами:Для ZZN– четногоQα(Z,N) – Qα(Z–1,N) = α- – γ − ,– нечетногоQα(Z,N) – Qα(Z–1,N) = α+ – γ + ,N(1.5)1.6)Z(1.7)Z(1.8)N – четногоQα(Z,N) – Qα(Z,N+1) = γ + – β+ ,N – нечетногоQα(Z,N) – Qα(Z,N+1) = γ − – β-,поэтому любая неточность в выборе внешних параметров неизбежноприводит к возникновению накапливающейся ошибки в значениях энергийсвязи ядер. Задача определения энергий связи решается методомпоследовательных приближений.

Первоначально границы областей ивнешние параметры берутся из статистической обработки и описаниястабильных ядер. Затем последовательно описываются области, содержащиелегкие изотопы, в сторону убывания N вдоль цепочек α-распадныхпревращений. В процессе описания новых областей за счет проверки условий(1.5–1.8) вместе с соотношением непрерывности (1.3) проводитсякорректировка ранее вычисленных параметров α и β, сказывающаяся,естественно, и на значениях масс стабильных ядер.

Если параметры α13надежно установлены на большом массиве экспериментальных данных исуществуют достаточно точные данные об энергиях α-распада, то изсоотношений (1.5–1.8) можно вычислить внутренние параметрысоответствующей области и лишь затем вычислять β, поскольку зависимостьот них слабее, чем от α.По мере продвижения вдоль α-распадных цепочек ядер в сторону легкихизотопов число вовлеченных в расчеты параметров растет, а с ними и числовносимых ими погрешностей. Так, в области среднетяжелых ядер, гдетестировался обсуждаемый метод, промежуточный грубый расчет позволилопределить масштаб отклонений расчетных значений энергии α-распада отэксперимента 2 МэВ, и отклонения не уменьшались при вариацияхпараметров.

Таким образом было установлено, что причина большихрасхождений связана с выбором субмагических чисел. В рассматриваемомпримере потребовалось изменение субмагического числа Z=75 на Z=74 иZ=76. Последующие итерации параметров позволили сократить величинурасхождения теории и эксперимента до 0,5 МэВ.При исследовании обсуждаемых областей проявилось еще односущественное свойство ПЭСЯ – наличие на ней областей, ограниченныхвеличинами Zk+1 – Zk (или Nl+1 – Nl) = 2, названных «двойными слоями».

Онинаходятся в непосредственном контакте с главными магическими числами ивозникают из-за резких изменений свойств ПЭСЯ в этих точках. Их можнохарактеризовать лишь значениями первых производных поверхности. Сдругой стороны, эти границы гарантируют слабость связи параметров по ихразные стороны, что дает возможность исследовать «большие» областипрактически независимо.В разделе 4 аналогичным образом исследованы ядра с 28 ≤ N ≤ 82.В разделе 5 изучена проблема соотношения ММПЭСН и получающейсяиз нее как сумма энергий связи составляющих ядро нуклонов ММПЭСЯ. Всилу неточности экспериментальных данных и приближенного характеравычислений оказывается, что полные энергии связи ядер, подсчитанныетаким образом, расходятся с экспериментальными, хотя и не сильно,приблизительно на 0,7 МэВ для самых тяжелых ядер.

Для устранения этихрасхождений была проведена коррекция параметров, и даже измененынекоторые субмагические числа. В целом эта процедура заметно улучшилакачество ММПЭСЯ.В главе 2 развит метод экстраполяции ММПЭСЯ на области ядер,находящихся за пределами детерминированной экспериментом ММПЭСЯ,построенной в главе 1.В разделе 1 обсуждается возможность использования ММПЭСЯ дляэкстраполяции поверхности масс в «пустые» области, где нет никакихэкспериментальных данных.

Поскольку четно-нечетные поправки к энергиисвязи ядер, находящихся в локальной области, являются плавными14функциями и хорошо известны, для экстраполяции достаточно построитьПЭС четно-четных ядер.Следует пояснить, что разрывы производной ПЭСЯ на субмагическихграницах не велики – поверхность выглядит почти гладкой. Этот факт даетвозможность в областях между главными магическими числамиаппроксимировать ее гладкой функцией N и Z, которая зависит отсглаженных значений параметров α, β и γ.

В локальных областяхповерхности, где эти параметры можно считать постоянными, эта функцияимеет вид параболоида. Ясно, что гладкая функция непрерывных параметровможет быть естественным образом экстраполирована за пределы области, гдеона подгонялась. Свойство инвариантности параметров α и β резко повышаетточность и надежность экстраполяции в областях экспериментальнонеизученных ядер.Для решения поставленной задачи определяющим является выборгеометрической характеристики параболоида, наиболее пригодной для еепродолжения в области, куда проводится экстраполяция. Наиболееустойчивым является поведение параметра Р, который определяеториентацию осей симметрии параболоида в ZN системе координат.

Онзависит, главным образом, от направления касательной к линии βстабильности и в каждой «большой» междумагической области с хорошейточностью может быть аппроксимирован убывающими линейнымифункциями. С другой стороны нетрудно получить выражениеэтогопараметра через параметры ММПЭСЯ:β +γP = α + β + 2γ(2.1)В свою очередь параметр кривизны изобарных сечений параболоидаможет быть представлен как |K| = (α + β + 2γ ) 32 , а его зависимость отмассового числа К(А) неплохо аппроксимируется [14] в виде:K(A) = 0,1 + 120A −3 2(2.2)Представляет интерес поведение параметра ориентации бесконечномалого элемента гладкой аппроксимирующей ПЭСЯ с минимальным числомопределяющих её параметров с целью его экстраполяции. Такой простейшейформой описания энергетической поверхности обладает формула БораУилера [27]:B(A,Z) = B(A) – K(A)(Z -Z ∗ (A))2(2.3)где Z•(A) определяет положение максимумов изобарных сеченийповерхности B(Z,N).

Характеристики

Список файлов диссертации