Автореферат (1103503), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2 а), б). Интенсивный рост энтропий объясняется взаимодействиеммежду модами и соблюдением условия эффективного энергетического обмена(29). Помимо энтропий процесса вычислены условные энтропии и взаимныеинформации процесса (см. Рис. 2 в), г)), определяемые по формулам(|) = ( ) − ( ),( ) = ( ) + ( ) − ( ).Важным свойством квантовой условной энтропии в отличие от классическойусловной энтропии является то, что она может принимать отрицательныезначения. Для произвольного состояния отрицательность условной энтропии (|) является достаточным, но не необходимым условием сцепленности. Таким образом, условная энтропия может служить индикаторомсцепленности.
Отсюда следует (Рис. 2 в), г)), что при смешивание частот(27) происходит блочное перепутывание: моды 1 и 2 сцепленны, моды 3, 4также оказываются сцепленными, и подсистемы = 12 и = 34 сцепленны,поскольку (12|34) = −(34) = (12) < 0. Найденный эффект представляетинтерес для осуществления квантовой передачи информации, в частности,для state-merging протокола4 .4см. Horodecki, M. Quantum state merging and negative information / M. Horodecki, J.
Oppenheim, A.Winter, // Communications of Mathematical Physics. – 2005. – V. 269. – P. 107-136. или Wilde, М. QuantumInformation Theory / М. Wilde –Cambridge University Press, 2013. – 655 p.14510S(1)=S(2)S(13)4836S(14)S(3)=S(4)4221001234S(12)00.050.51.0ΗΗа)31.52.0б)S(2|3)12S(4|1)21806S(3|4)-1I(12)10I(34)I(24)4S(1|2)2-200123450123ΗΗв)г)45Рис. 2: a) Зависимость энтропий ( ) = (), ( = 1, 2, 3, 4) от безразмерного времени взаимодействия = при 1 = 2 . б) Зависимость энтропий ( ) = (), (, = 1, 2, 3, 4)от безразмерного времени взаимодействия = при 1 = 2 в) Зависимость условныхэнтропий (1|2), (1|3), (2|4), (3|4) от безразмерного времени взаимодействия = при 1 = 2 . г) Зависимость взаимных информаций (12), (23), (34) от безразмерноговремени взаимодействия = при 1 = 2 .В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.В приложении приведены краткие сведения о гауссовых состояниях.Защищаемые положенияВ диссертации получены следующие основные результаты:∙ Построено корректное нормально упорядоченное разложение оператораэволюции многочастичной квадратичной бозе-системы с использованиемматриц канонических преобразований.∙ Предложено корректное определение интегрального выражения для скалярного члена нормально упорядоченного разложения оператора эволюции квадратичной системы, а также его алгебраическое выражение как15для случая вырожденной, так и невырожденной матрицы, задающей каноническое преобразование.∙ Введено понятие индекса (аналога индекса Маслова в квазиклассическойквантовой теории) для корректного определения скалярного члена нормально упорядоченного разложения оператора эволюции квадратичнойсистемы.∙ Вычислены скалярные произведения сжатых состояний и нормальныйсимвол сжатия в терминах матриц канонических преобразований.∙ На основе метода канонических преобразований проведен анализ нелинейных оптических параметрических процессов, происходящих в апериодическом нелинейном фотонном кристалле, в приближении поля классической накачки.
Вычислен явный вид волновых функций в случае генерации трех и четырех мод в кристалле. Найдены энтропийные и информационные характеристики оптических параметрических процессови на их основе проведен анализ сцепленности (перепутанности) генерируемых в процессах состояний.Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:1. А.М Чеботарев, Т.В. Тлячев, А.А.
Радионов, Сжатые состояния и ихприменение в задачах квантовой эволюции// Математические Заметки,том 89 (2011), c. 614-634.2. А.М Чеботарев, Т.В. Тлячев, А.А. Радионов, Сжатые состояния и ихприменение в задачах квантовой эволюции // Вторая международнаяконференция "Математическая физика и ее приложения Самара, 29 августа - 4 сентября 2010 c. 274—276.3. А.М. Чеботарев, Т.В.
Тлячев , А.А. Радионов, Обобщенные сжатые состояния и многомерная формула факторизации// Математические Заметки, том 92 (2012), c. 762-777.4. А.М. Чеботарев, Т.В. Тлячев, Многомерные формулы факторизации не–коммутирующих семейств операторов и их применение в задачах квантовой эволюции// Ломоносовские чтения, 16 - 25 апреля, 2012, Москва,с. 62—65.5. T.V. Tlyachev, A.S. Chirkin, General approach to the quantum theory ofmultipartite coupled parametric processes// The 19th Central European Work–16shop on Quantum Optics (CEWQO-2012), 2 - 6 July 2012 , Sinaia, Romania,p.77—78.6.
T.V. Tlyachev, A.M. Chebotarev and A.S. Chirkin, A new approach toquantum theory of multimode coupled parametric processes// Physica Scripta,T153 (2013).7. T.V. Tlyachev, Multipartite coupled parametric processes and uncertaintyrelations// 20th Central European Workshop on Quantum Optics (CEWQO2013), 16-20 June 2013, Stocholm, Sweden p.
188.8. A.S. Chirkin, A.M. Chebotarev, T.V. Tlyachev, Quantum theory of coupledthree-frequency optical parametric interactions, multipartite entangled states//13th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations,24-28 June, 2013, Nuremberg, Germany p.
43.9. A.S. Chirkin, A.M. Chebotarev, T.V. Tlyachev, Complete quantum theory ofnondegenerate optical parametric amplification at low frequency pumping//ICONO/LAT, 18-22 June 2013, Moscow, Russia, p. 29.10. T.V. Tlyachev, A.M. Chebotarev and A.S. Chirkin, Canonical transformationsand multipartite coupled parametric processes// Physica Scripta, T160(2014).11. A.M. Chebotarev, T.V.
Tlyachev, Normal Forms, Inner Products, and MaslovIndices of General Multimode Squeezings// Mathematical Notes, 2014, Vol.95, No. 5, pp. 721-737 .17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
