Автореферат (1103503)
Текст из файла
на правах рукописиТлячев Тимур ВячеславовичМетод канонических преобразований в теории сжатыхсостоянийСпециальность 01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2014Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории поля Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.Научный руководитель:Чеботарев Александр Михайловичдоктор физико-математических наук,профессор кафедры квантовой статистикии теории поля физического факультетаМГУ им. М.В. ЛомоносоваОфициальные оппоненты: Манько Владимир Ивановичдоктор физико-математических наук,главный научный сотрудникФизического института им. П.Н.ЛебедеваРоссийской академии наукБашаров Асхат Масхудовичкандидат физико-математических наук,старший научный сотрудникНИЦ "Курчатовский институт"Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетноеучреждение науки Математический Институт им.
В.А. Стеклова Российской академии наукЗащита диссертации состоится “”2014 года в “”часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 при Московскомгосударственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991,Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, физический факультет МГУ, СФА.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Московскогогосударственного университета имени М.В. Ломоносова (г.
Москва, Ломоносовский проспект, д. 27) и на сайте www.phys.msu.ru.Автореферат разослан “”Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наук,профессор2014 г.П.А. ПоляковОбщая характеристика работыАктуальность темы исследованияИсследования неклассических состояний света связаны с развитием теории квантовой информации, методов квантовой криптографии и квантовойоптики, изучением новых возможностей генерации неклассического света.Одним из центральных объектов квантовой теории информации являютсягауссовы состояния, к которым относятся сжатые состояния.
Важным свойством гауссовых и, в частности, сжатых состояний является то, что их можно получить экспериментально в нелинейных оптических параметрическихпроцессах. Эти состояния обладают рядом полезных свойств, в частности,минимизируют соотношение неопределенности Гейзенберга, а также могутявляться естественным источником сцепленных (перепутанных) состояний,необходимых для процессов квантовой криптографии и квантовых коммуникаций.Методы, используемые в диссертации для этих целей, основаны на теорииканонических преобразований, позволившей нам выразить в алгебраическихтерминах решение задачи о нормальной факторизации сжатий, вычислениекомпозиции сжатий и скалярного произведения сжатий и определить индекс сжатого состояния, аналогичный индексу Маслова. В диссертации такжерассматриваются два примера обобщенных сжатых состояний, интерес к которым связан с их возможной практической реализацией в апериодическихнелинейных фотонных кристаллах.Использование теории многофотонных коррелированных состояний электромагнитного поля важно в практическом плане.
В частности, в оптических системах осуществлены квантовые коммуникационные схемы по передаче секретного кода и квантовому телепортированию фотонных состояний,открывающие новые перспективы в технологиях передачи информации, атакже созданы квантовые генераторы случайных чисел, применяющиеся вкриптографии.Известно, что помимо информационных процессов сжатые состояния позволяют увеличивать чувствительность некоторых квантовых измерительныхприборов. Примером такого рода приборов является квантовый интерферометр гравитационных волн (например, LIGO и его модификации).Сжатые состояния играют важную роль не только в процессах, связанныхс квантовой оптикой или квантовой теорией информации, но и в таких разделах физики, как физика конденсированного состояния вещества и астрофизика.
В связи с этим, изучение свойств сжатых состояний также представляет3значительный практический интерес.Цель диссертационной работыЦелью диссертационной работы является описание динамики и анализасвойств многомодовых сжатых состояний с использованием в качестве математического аппарата метода канонических преобразований для конечногочисла взаимодействующих бозе-частиц между собой, а также анализ многомодовых связанных квантово-оптических параметрических взаимодействий:вычисление явного вида волновой функции в представлении взаимодействия,ковариационных матриц и анализ энтропийно-информационных характеристик.Научная новизна диссертационной работыВ диссертационной работе построено корректное нормально упорядоченное разложение оператора эволюции многочастичной квадратичной бозе-системыс использованием матриц канонических преобразований в аналитическом виде.
Уточнены алгебраические выражения амплитуды и фазы нормальнойфакторизации для случаев вырожденной и невырожденной матрицы, задающей каноническое преобразование. Для этих целей введено понятие индексанормальной формы сжатого состояния (аналог индекса Маслова) и исправлены неточности в формуле Березина для скалярного множителя в формуленормальной факторизации.На основе полученных формул найдены алгебраические выражения дляскалярного произведения сжатых состояний и нормального символа сжатия.Указан класс задач, точно решаемых для произвольного числа мод.В приближении поля классической накачки, опирающейся на теорию канонических преобразований, проведен анализ нелинейных оптических параметрических процессов, происходящих в апериодическом нелинейном фотонном кристалле.
Вычислен явный вид волновых функций в случае генерациитрех и четырех мод в кристалле. Найдены энтропийные и информационныехарактеристики оптических параметрических процессов и на их основе проведен анализ сцепленности (перепутанности) состояний, генерируемых в этихпроцессах.Теоретическая и практическая значимость диссертационнойработыТеоретическая и практическая ценность диссертации определяется тем,что развитая теория позволяет корректным образом связать различные представления обобщенных многомерных сжатых состояний, вычислять частич4ный след и композиции сжатых состояний, средние значения наблюдаемых,их дисперсии и, как следствие, ковариационные матрицы в терминах матрицканонических преобразований.
Данный подход численно устойчив и удобендля описания многочастотных нелинейных оптических взаимодействий, происходящих в поле классической накачки.Апробация работыРезультаты диссертационной работы являются обоснованными и достоверными, так как получены с помощью строгих методов теоретической и математической физики и в частных случаях воспроизводят результаты, полученныеранее другими авторами. Содержание различных разделов диссертационнойработы представлялось в виде докладов и тезисов на следующих ведущихотечественных и международных конференциях по тематике исследования:1.
Вторая международная конференция "Математическая физика и ее приложения" (Самара, 2010)2. Научная конференция "Ломоносовские чтения"(Москва, 2011)3. The 19th Central European Workshop on Quantum Optics (CEWQO-2012)(Sinaia, Romania, 2012)4. Восьмой семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2013)5. The 20th Central European Workshop on Quantum Optics (CEWQO-2013)(Stockholm, Sweden, 2013)6. 13th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations(Nuremberg, Germany, 2013)7. ICONO/LAT (Moscow, Russia 2013)8. 34th International Conference on Quantum Probability and Related Topics(Moscow, Russia, 2013)9. The 21th Central European Workshop on Quantum Optics (CEWQO-2014)(Brussels, Belgium, 2014)ПубликацииВ диссертации приведены результаты, полученные непосредственно автором или при его активном участии. Результаты диссертации опубликованы в11 работах, в том числе в 5 статьях в научных журналах из списка ВАК.5Структура и объем диссертационной работыДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения исписка литературы.
Объем диссертации 103 страницы, включая 5 рисунков.Список литературы состоит из 117 наименований.Основное содержание работыВо введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи работы, а также излагается краткое содержаниеработы.В первой главе метод канонических преобразований иллюстрируется напримере многомодовых сжатий и сжатых состояни醆 = , = − 2 (( , )−(,)) ,def = ,1 ,def| , ⟩ = | 0 ⟩,def = († ,)−(,)(1).Основными результатами первой главы являются утверждение леммы 2 вразделе 1.4, а также диагонализация сжатий с помощью факторизации Такаги в разделе 1.9.С этой целью в разделе 1.1 приводятся формулы канонических преобразо**ваниях операторов рождения-уничтожения = , ,и † = , † ,в терминах полярного разложения симметричной матрицы :)︂(︂)︂ (︂(︂)︂ (︂)︂(︂)︂ def Φ () Ψ ()0 ==, =,(2)††Ψ () Φ () 0†где матричные коэффициенты вычисляются по формуламdefdefΦ () = cosh || * ,Ψ () = sinh ||,Φ () = cosh ||,Ψ () = sinh || * ,в этом случае:Φ () = Φ* () = Φ (−) ≥ ,Ψ () = Ψ () = −Ψ (−).(3)В разделе 1.2 проверено свойство симплектичности канонических преобразований(︂)︂ (︂)︂ (︂)︂ (︂)︂Φ ΨΦ Ψ0 0 =,(4)− 0− 0Ψ ΦΨ Φ6и вычислена композиция сжатий.
Показано, что композиция операторов сжатий не является в общем случае сжатием в смысле, определенном формулой(1).В разделе 1.3 вычислены ковариационные матрицы квадратурных компонент ̂︀ и ̂︀ в сжатых состояниях, через матрицы канонических преобразований.В разделе 1.4 получены формула нормального упорядочивания операторасжатия и его нормальный символ, которые сформулированы и доказаны ввиде следующей леммы:Лемма1. Оператор сжатия может быть приведен к нормально упорядоченнойформе1†††11††† () = − 2 ( , ) ( , ) 2 (, ) = − 2 ( , ) : ( ,(−))1: 2 (, ) .(5)Матрицы, входящие в разложение (5), выражаются через матрицыканонических преобразований по формулам = th || = Φ−1 Ψ = ,| | < ,* = ln Φ−1 = ,(6)а скалярная функция определяется по формуле∑︁ √︀1− 21ln cosh , = − Tr ln cosh || = Tr ln Φ = −2где {2 } – спектр матрицы * > 0, {cosh } – спектр матрицы Φ ,скобки : : устанавливают нормальный порядок операторов рожденияуничтожения (операторы рождения действуют после операторов уничтожения).2.
Для сжатий вида (1) , ˙ , , ˙ коммутируют при любых , ∈ R.3. Нормальный символ оператора сжатия равенdefSymb (, ) =−111⟨ | | ⟩1=√− 2 (, )+(,(Φ −))+ 2 (, ) , (7)⟨ | ⟩det Φгде состояния |⟩ = |0⟩,√|⟩ = |0⟩ – произвольные когерентные состояния, а в выражении det Φ – берется положительная ветвь корня, т.к. Φ ≥ для сжатий (1).В качестве следствия этих формул в терминах матриц канонических преобразований независимым образом от общеизвестного метода Вея-Нормана11см., например, Shumaker, B.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
