Отзыв оппонента 1 (1103501)
Текст из файла
ОТЗЫВ официального оппонента на диссертацию Тлячева Тимура Вячеславовича «Метод канонических преобразований в теории сжатых состояний», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — «теоретическая физика» Диссертация Тлячева Т.В. посвящена описанию сжатых состояний и их обобщений с использованием метода канонических преобразований, а также их применению к описанию нелинейных оптических процессов в апериодических нелинейных фотонных кристаллах. Сжатые состояния представляют собой базовые объекты алгебры осцилляторов и их исследования важны как с фундаментальной, так и с практической точек зрения. Аналогично тому, как когерентные состояния возникают в результате эволюции вакуумного состояния в идеальном однофотонном усилителе, сжатые состояния естественно возникают как результат эволюции вакуумного состояния в идеальном двухфотонном усилителе.
Также существенно меняется картина взаимодействия квантовых частиц с электромагнитными полями„находящж~ися в сжатом состоянии, в ряде случаев повышается точность различных измерений, замедляются процессы релаксации и пр. Поэтому исследования сжатых состояний до сих пор актуальны и привлекают внимание ученых как математиков, так и физиков. После того, как многие принципиальные вопросы теории сжатых состояний были достаточно подробно разработаны, доказана их важность в самых разнообразных исследованиях, осталась не менее значимая часть вопросов: «А как проводить конкретные вычисления и расчеты в реальных системах, особенно в случае многих сжатых мод?».
Решению части таких вопросов и посвящена диссертация Тлячева Т.В. Автор изначально построил свой анализ на основном свойстве квантовой теории— симметрии теории относительно унитарных и канонических преобразований и получил ряд результатов, которые представляют несомненный научный интерес. В качестве наиболее с ественных новых на ных ез льтатов, полученных в диссертационной работе, следует отметить следующее: 1. Построение корректного нормально упорядоченного разложения оператора эволюции многочастичной квадратичной бозе-системы с использованием матриц канонических преобразований в аналитическом виде. Алгебраические выражения амплитуды и фазы нормальной факторизации для случаев вырожденной и невырожденной матрицы, задающей каноническое преобразование. Введение понятия индекса, корректно определяющего скалярный член нормально упорядоченного разложения оператора эволюции квадратичной системы — аналога индекса Маслова в квазиклассической теории.
2. Применение найденных общих алгебраических выражений для представления скалярного произведения сжатых состояний и нормального символа сжатия. 3. Анализ в приближении поля классической накачки„опирающийся на теорию канонических преобразований, нелинейных оптических параметрических процессов, происходящих в апериодическом нелинейном фотонном кристалле. Вычисление явного вида волновых функций в случае генерации трех и четырех мод в кристалле.
Энтропийные и информационные характеристики оптических параметрических процессов и анализ перепутанности, генерируемой в процессах. обеспечивается корректным использованием современных методов теоретической и математической физики, квантовой теории, которые успешно применяются в различных областях квантовой физики и показали свою предсказательную силу в различных ее разделах.
Достоверность проведенных исследований подтверждается тем, что в частных случаях воспроизводят результаты, полученные ранее другими авторами. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 117 наименований. Объем диссертации 103 страницы, включая 3 рисунка. Результаты опубликованы в 11 работах, в том числе в 5 из списка ВАК. Работы докладывались на 9 международных и общероссийских конференциях и на различных семинарах.
Во введении достаточно полно охарактеризованы основные аналитические методы, используемые для описания квадратичных квантовых систем и неклассических состояний квантовой оптики, обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цели и задачи исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, описаны научная новизна, степень достоверности и апробация полученных результатов. Первая глава «Сжатые состояния и их свойства» содержит обоснование метода канонических преобразований для квадратичных бозонных гамильтоннанов, генерирующих сжатые состояния, Получены аналитические выражения для матриц канонических преобразований, основанные на полярном разложении симметричной матрицы. Сформулировано и доказано утверждение о нормально упорядоченном разложение оператора многомодового сжатия.
В качестве следствия этого утверждения и альтернативы другим методам распутывания операторных экспонент, диссертантом проиллюстрировано применение формулы нормального упорядочения на примере двухмодового оператора сжатия, описывающего оптические параметрические преобразование частоты вниз. Показана, что композиция сжатых состояний в общем случае не является сжатием, а входит в более общий класс операторов, рассматриваемых соискателем во второй главе.
Вычислены формулы скалярного произведения и нормального символа сжатых состояний. Обоснована процедура факторизации оператора сжатия, основанная на разложении Такаги симметричных матриц, позволяющая диагонализовать многомодовые сжатия. Во второй главе рассматривается обобщение результатов, полученных в главе 1, на случай квадратичного бозонного гамильтониана общего вида.
В терминах матриц канонических преобразований получен явный вид нормально упорядоченной формы оператора эволюции системы. Новизна результата состоит в вычисление амплитуды и фазы нормально упорядоченной формы, которое приводит к уточнению формул Ф.А.
Березина и введению понятия индекса для корректного вычисления данного множителя, аналогичного индексу Маслова. В терминах матриц канонических преобразований вычислена ковариационная матрица обобщенного сжатого состояния, необходимая для вычисления энтропийных и информационных характеристик в главе 3, В конце главы приведена процедура явного построения канонических преобразований для нетривиального класса гамильтонианов. Третья глава посвящена применению метода канонических преобразований к расчету трех и четырех частотных оптических параметрических процессов, протекающих в апериодических нелинейных фотонных кристаллах. Вычислены явный вид волновой функции многомодовых процессов и их энтропийные и информационные характеристики, демонстрирующие неклассический характер корреляций между модами, генерируемыми в таких процессах.
В частности, показано, что в процессе генерации четырех частот, условная энтропия между несколькими модами принимает отрицательное значение, что является главным отличием квантовой условной энтропии от классической. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований квантовой оптики и квантовой теории информации. В частности, проведенные исследования нелинейных оптических параметрических процессов, могут быть использованы для генерации оптических состояний света с заданными свойствами перепутанности и служить инструментом управления квантовььчи информационными процессами. Необходимо сделать ряд замечаний по диссертационной работе: 1.
Автор использует только один критерий перепутанности квантовых состояний, рассматриваемых в главе 3 диссертации, и не приводит других характеристик, кроме отрицательности условной квантовой энтропии, которыми можно было бы ее описать. До сих пор представляет интерес выбор меры перепутанности и, в связи с этим, бьщо бы интересно видеть сравнение различных критериев перепутанности на досконально изученных автором примерах. 2, Приложение о гауссовых состояниях, на мой взгляд, является неоконченным и рудиментарныи. Его следовало бы либо исключить, либо дополнить. 3.
Видны следы компиляции текста диссертации из опубликованных работ автора. Так иа странице б2 присутствует фраза на английском языке, перекочевавшая из статьи автора А.М. СЬеЬо1агеч, Т;Ч. Т1уасЬеч, Ь1оппа1 Роппз, 1ппег Ргобис1з, апб Маз1оч 1пйсез оГ Оепега1 Мп!6пзос1е Зс1пеех1пдз, МатЬепза11са1 Хо1ез, 2014, Чо1. 95, Хо. 5, рр. 721 — 737. Аналогичные опечатки присутствуют в подписях над рисунками на страницах 60 и б1, Однако приведенные замечания нисколько не умаляют значимости полученных диссертантом результатов, которые свидетельствуют о высокой квалификации Т.В.
Тлячева и имеют существенное значение для фундаментальной и прикладной науки, Диссертация в целом представляет собой законченное исследование, в котором найдены аналитические выражения для нормально упорядоченного разложения оператора эволюции многочастичной квадратичной бозе-системы и представлены результаты теоретического исследования на основе полученных формул сжатия и перепутанности ряда оптических задач.
Диссертационная работа вносит вклад в разработку аналитических методов анализа сжатия и квантового перепутывания в многомодовом случае. В целом. диссертационная работа является важной для фундаментальных и практических исследований. Полученные аналитические представления оператора эволюции важны для изучения нелинейных оптических эффектов. Результаты и выводы, полученные в диссертации Т.В.Тлячева, находятся на мировом уровне в данной области науки. Основные результаты диссертации опубликованы в уважаемых научных журналах и были доложены на международных конференциях.
Автореферат полностью и правильно отражает содержание диссертации, которая соответствует специальности 01.04.02— ((теоретическая физикж>. Считаю, что работа Тимура Вячеславовича Тлячева полностью отвечает всем требованиям ВАК РФ, предъявляемым к диссертациям, представляемым на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02— Официальный оппонент: ,,А ,Я,.1 ~ А.М. Башаров 13.11.2014 Кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник НИЦ «Курчатовский институт» Подпись А.М. Башаров Заместитель директора главный ученый секрет В,И. Ильгисонис Наннональный исслелов нстнтут» 123182 Россия, Москва, пл тел.: +7 (499) 196-95-39, факс.: + 7 (499) 196 17-04, е-гпа11: пгсЫ®пгсЫ.ги «теоретическая физика» (п.9 «Положения о порядке присуждения учйных степеней», утвержденного Постановлением № 74 Правительства РФ от 30 января 2002 года в редакции Постановления № 842 Правительства РФ от 24 сентября 2013 года).
Ее автор— Тимур Вячеславович Тлячев — несомненно, заслуживает присуждения искомой ученой степени кандидата физико-математических наук за разработку аналитических методов вычисления сжатия и перепутанности на основе канонических преобразований. .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
