Отзыв научного руководителя (1103500)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОТЗЫВ научного руководителя на диссертацию Тлячева Тимура Вячеславовича представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — «теоретическая физика». Тимур Вячеславович Тлячев поступил в очную аспирантуру Физического факультета МГУ им. М.ВЛомоносова в 2011 году. Задача, поставленная перед ним, состояла в развитии математического аппарата канонических преобразований, используемого в квантовой оптике. Метод канонических преобразований позволяет решить ряд задач для многомодовых систем в представлении вторичного квантования. В частности, он позволяет представить операторы сжатия в нормальной форме, удобной для вычисления средних значений наблюдаемых и их дисперсий и энтропии, вычислить композицию сжатий и их скалярные произведения сжатых состояний, ортогонализовать дискретные множества сжатых состояний, аппроксимирующие непрерывные семейства, порождаемые квантовой эволюцией.

Диссертация состоит из введения и трех глав. Введение содержит обзор основных достижений, связанных с построением точных решений задач квантовой оптики, и обсуждение достоинств и недостатков известных методов — метода Вся-Нормана, метода, использующего представление функций Вигнера, метода упорядоченных произведений (|п1ецга|1оп вчГ1пп огс1егес1 ргос1пс$в) и метода канонических преобразований (К.Фридрихе, Ф.Березин и др.), которому в диссертации уделяется основное внимание.

В первой главе рассматривается теория сжатых состояний, порождаемых операторами сжатия, не содержа|цими оператор числа частиц. Б терминах полярного разложения описаны явные алгебраические формулы для нормальной факторизации сжатий и показано, что в этом случае оператор сжатия может быть диагонализован с помощью факторизации Такаги симметричных матриц, параметризующих семейства таких сжатий. Во второй главе обсуждаются многомодовые сжатия общего вида. Б конечномерном случае уточняется формула Ф. Березина для скалярного множителя, определяющего амплитуду и фазу нормальной факторизапии сжатий.

В связи с неопределенностью выбора ветви корня из комплексного детерминанта, содержащегося в скалярном члене формулы факторизации, обсуждается необходимость введения индекса, аналогичного индексу Маслова, обеспечивающего непрерывность нормальной факторизации многомодовых сжатий. Б случае сжатий не содержащих оператор числа частиц, процедура нормальной факторизации обеспечивает гладкость разложения и пе требует введения индекса.. В диссертации предложено естественное определение целочисленного индекса сжатий, обеспечивающее правильный выбор ветвей корня. Учет индекса сжатий необходим, например, при вычислении скалярных произведений сжатий и матричных элементов разложений наблюдаемых в базисе сжатых состояний.

С учетом индекса сжатия приводятся явные формулы описывающие изоиорфизм между сжатыми состояниями в представлении вторичного квантования их прелст: злениями в Ь~(В»), а также формулы для композиции многомодовых сжатий и для скалярного произведения сжатых состояний. Описана жордапова форма бло пи~и (2п х 2п)-матрицы, содержащей (и х п)-матрицы канонических преобразований. В заключении второй главы показано, каким образом ковариациоппые матрицы квадратурных компонент, неравенство (Предингера-Робертсона и теорема Вильямсона могут быть сформулированы в терминах матриц канонических преобразований в 1писан нетривиальный класс операторов сжатия допускающих явную пормалып ю факторизацию при любом числе мод, В третьей главе рассмотрены две точно решаемые задачи о вычислении с ш пленных трех- н четырехмодовых состояний генерируемых в нелинейных оптических взаимодействиях.

Результат, полученный для трехмодового взаимодействия согъюуется с результатом, получепиым ранее метолом Вея-Нормана. Анализ четырехфотопного взаимодействия позволил автору описать условия возникновения сцепленных состоя~шй в апериодическом нелинейном фотонном кристалле, а также вычислить информационные и энтропийные характеристики процесса, указываюшие на неклассический характер корреляций между генерируемыми модами. Диссертация Тлячева Т.

В. содержит новые важные результаты, самостоятсльпо полученные автором и опубликованные в 11 работах, в том числе в 5 статьях в:ку~ь валах из списка ВАК, 2 из них опубликованы в международном физическом журнале Рпуз1са Бсг1рта. По теме диссертации были сделаны 8 докладов па международных и российских конференциях, в том числе дважды на Септга) Епгореап %огЫ1ор оп ЯпвпФпш ОрФ1сз в 20)3 и 2014 гг. Основные утверждения, содержащиеся в диссертации, строго обоснованы тсоре— тически, проверены численно и тесно связаны с актуальными проблемами современной теоретической физики. Автореферат полностью соответствует содержанию диссертации.

Считаю, что диссертационная работа Тлячева Тимура Вячеславовича пред»тавляет собой законченную научно-квалификационную работу, выполненную на высокомм научном уровне. и удовлетворяет всем критериям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства РФ от 24 сентября 2014 года № 842, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — тсорсти н.гнея физика». Научный руководитель доктор физико-математических паук, -~7 ~Л-~~-(сф.4 3С .

О ' Л и офессор А. М. Чеботарев Подпись проф. А, М. Чеботарева удостоверяю Ученый секретарь Совета Фи ического факультета МГУ профессор В. А. Караваев .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации