Отзыв ведущей организации (1103497)
Текст из файла
И9991. Москва, ул. Губки»а, а. 8 Теак 1499) 135-22-91. Факс: (499) 135-05-55. Дак телеграмм; Москва, И9333, ааатематкка Е.на11: а(ек1оефв1хааа в )а(р:ууни жаа1.гама ОТЗЫВ вед)чней Организапии на диссертащпо Тлячева Тимура Вячеславовича НМетод канонических преобразований в теории сжатых состояний» на сонсканне ученой степени кандидата физикО-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика Диссертационная работа Т.В.
Тлячева посвящена развитию теоретических методов ис~~ед~~ания неклассических состояний ~вета — С~а~ых с~~~~~ний, Ис~л~до~ани~ ~~ат~х состояннй света является весьма актуальной тематикой в современной теоретической и математической физике. Сжатые состояния широко иснользуотся в квантовой оптике, а также та~их бурно развнвакипихся направлениях, как передача ииформапии по квантовым каналам связи, квантовая криптография, управление квантовыми системами, квантовые измерения, В кв~нтовой физике хорошо известны когереитные СОстояния.
Это СОсгОяння квантового оспиллятора, максимально близкие по своим свойствам к состояниям классического осниллятора. А именно, Они миннмизирукзт сООтношения неопределенностей Гейзснберга и в пропессе зволвзпии двигакггся по классическоЙ траектории, сохраняя свой) форму. Важные результаты по когерептным состояниям были получены Э. Шредингером 1Е. Ясйгойнйег), Р. Глаубером (Е. 61анЬег), Дж. Клаудером (1. К1анйег), И.А. Малкиным, В.И. Манько, А.М. Переломовым, Е.
Сударшаном 1Е. Йк1агзЬап) и другими авторами. Важность когерентных состояний обусловлена, в частности, тем, что во многих случаях физические квантовые ноля находятся именно в таких Состояниях. Сжатые состояния являкзтся обобщением когерентнык состояний н получак)тся при помощи действия на вакуумный вектор экспоненты от квадратичной формы операторов рождения и уничтожения. Эти состояния являются наиболее общим видом квантовых состояний, минимизирующих соотношения неопределенностей. Первые теоретические работы по сжатым состояниям были выполнены Д. Холленхорсгом 13. НО11еплогзг) и К. Кейвсом 1С.
Сакса). Опи предложили использовать сжатые состояния для увеличения чувствительности детекторов гравитационных воли, прямая регистрация которых на сегодияпщий день остается одной из фундаментальных проблем экспериментальной физики. В последнее время интерес к сжатым состояниям свя~ан также с развитием квантовой теории информации. Сжатые состояния могу* ел~жить естественным источником зацепленных (перепуганных) состояний, свойства которых в настоящее время очень активно изучаются н теоретически, и экспериментально.
Получение квантовых зацепленных состояний необходимо для физической реализации щютоколОВ квантоВОЙ пе1зедачи данных, кВантОВОЙ к)эиптОГрафии„а также управления кВантОВыми снстемами. Методы работы с гамильтонианами, квадратичными по операторам рождения и уничтожения, были развиты Н.Н. Боголюбовым 1преобразования Боголюбова), Ф.А, Береанным. Дж.
Веем 13, %е1), В.В. Додоновым, Д.А. Киржницем, И,А. Малкиным, В.И. Манььо, Х.-10. Фаном 1Н.-Т". Гап) и другими авторами, В диссертации получает развитие метод канонических преобразований, разработанный К. Фридрихсом 1К. Гпеопс)ж) и Ф.А. Березипым. Получены новые результаты, с помощью которых выполнен расчет для ЛВух Взаимодействующих КВантОВых Оптических систем, которые как раз и использ~чОтся для генерирования зацепленных состояний.
Также можно отметить, гго рассмотренные модели квантовых оптических систем дОВОльнО сложны и рассчитывщОтся на Вычислительных машинах с испОльзОВаннем математических программных пакетов, таких как, например, %О1йащ МВ1пещаг)са или Ма11 ао. Поэтому актуальной задачей является представление формул в виде, пригодном лля использования в этих программных пакетах.
В диссертации этому важному вопросу уделяется существенное внимание. Все это позВоляет судить О том, что тематика диссе1угацин весьма актуальна, диссертационная работа внопп существенный вклад в развитие этой области исследований. Диссертация состонт из Введения, трех Глав, заключения, ОдноГО прилОжеиия и ~писка литературы, насчитывающего 117 наименований. Во введении описана тематика, которой посвящена диссертационная работа, проведен Обзор литературы по этоЙ тема*ике, даны ссылки на б~~ьш~е ~Пело как классических работ, так и ~~следн~х результатов в этОЙ Области. Также сфо1змулированы цели днссергационной раООты, пе1зечислены Ощювньге положения, Вынесеиные на защиту, прнВедена ее структура и дано краткое описание, На Основании ВведеинЯ мОжно сделать ВЫВОД О том, что авто1з хорошо знаком с современным состоянием науки в изучаемой области.
Первая глава посвящена развитию методов работы с многомернымн сжатыми состояниями. Один из главных результатов ЗТОЙ глав~ — это ~е~м~ о нормальном упорядочении многомерных операторов сжатия. Она является многомерным обобщением формулы Боголюбова-Киржннца„также ее можно рассмат1зивать как вариант формулы Бейкера — Кэмпбелла — Хаусдорфа. Эта лемма использует метод канонических преобразований Операторов рождения и уничтожения: через матрицы канонических преобразовании Вьц)ажакггся матрицы, Входящие В нормально упорядоченное разлОженне оператора сжатия.
Другой ~В~НЫЙ и интересный результат первой 1лавы — это Вычисление скалярного щэоизведения ДВух сжатых состояний. ВО вто1юй Главе получены формулы нормальноГО упорЯдочениЯ унит;Цзных Операгоров, соответствующих квадрапгчным гамильтониаиам общего вида. В частности, гамильтониан вклк)част слагаемые типа оператора числа частиц, по влечет необходимость вычисления производных некоммугирующих операторов.
Поэтому для математически строгого обоснования формулы нормального упорядочения автором работы была использована формула ФеЙнмана для правой производной. Автор предполагает, что именно трудносп1 вычисления производных семейств некоммутирующих операторов не позволили ранее Включить оператор типа числа частиц в определение сжатого состояния. Что также важно, формула нормального упорядочения была приведена автором к виду, удобному для вычисления в широко используемых современных программных ма*ематических паке*ах, таких как %О!Ггаш МВ11зегпа11са, Мац.ВЬ н друз ие.
Для правильного выбора ветви многозначной функции квадратного корня из комплексного числа был введен определенный индекс, построен алгоритм его вычисления. Автор проводит аналогии между этим индексом и индексом Маслова В теории квазиклассического предела, Также во второй главе введены так называемые обобщенные сжатые состояния как результат действия унитарных операторов.
указанных выше, на вакуумный вектор, вычислены скалярные произведения обобщенных сжатых состояний. Этот важный результат получен путйм отображения этих Состояний В пространство квадратично интегрируемых функций и последующего вычисления гауссовых интегралов. В третьей главе некоторые формулы, полученные В первых двух глзах, применяются к конкретным моделям к~~н~~~~Й Оптики, в которых применение ранее извес*ных ~столов сталкиваетс~ с Вычислнтельнымп трудностями.
На базе метода канонических преобразований автор выводит формулы, Описывающие изменение во времени Вектора состояния, статистических, энтропийных и информациониых характеристик для двух ВидОВ Взаимодействуюпгнх ~вантовых оптических систем. Эти си~т~мы использукпся для получения зацепленных состояний. Полученные выражения позволяют оценить степень зацеплени ости генерируемых состояний. Квантовые зацеплен ные состояния играют ключевую роль в протоколах квантовой передачи данных и квантовой криптографии, В закл1оченнн повторены основные результаты, полученньге В диссертационной работе.
В приложении приведены основные определения, связанные с гауссовыми квантовыми СОСТОЯНИЯМИ. Таким образом, диссертация Т.В.Тлячева представляет собой серьезное научное исследование, посвященное одной из актуальных тем современной теоретической физики, в ией получен ряд новых интересных и полезных для других исследователей результатов. Одним из Важных результатом диссертационной работы является получение ряда полезных формул, а именно, формул скалярного произведения сжатых и обобщенных сжагых состояний и формул нормального упорядочения для унитарнььх операторов„ сОотВетствующих кВадратичным гаммльтонианам.
Для получения этих результатоВ аВтОр испОльзовал методы функционального анализа, теории операторов, теории матриц, теории канонических преобразований и методов некоммутативного анализа. Возможные области применения результатов ди~сертации включают как квантову1О оптику, так и другие разделы квантовой теории поля, в которых важную роль играют гамильтопианы, квадратичные по операторам рождения и уничтожения многих сортов частиц.
В качестве замечания к работе можно отметить небрежность в написании отдельных фрагментов текста диссертации. Она заключается в том, что некоторые предложения, написанные на русском языке, внезашю прерываются и продолжанэтся на английском языке. Так, например, на странице 90 говорится о протоколе квантовой передачи информации "зга1е-шегй1пй". Конечно, надо бьшо привести название этого протокола на русском языке. Если же до сих пор это название на русский язык нс переводилось, то автор диссертации как сформировавшийся ~пециалист В своеЙ обла~ти должен был осуществить перевод самостоятельно (возможно, лишь в скобках или в сноске указав н оригинальное английское название). Также английский текст встречается на странице 62, но здесь он уже не связан со специальным термином, это Обычная небрежность.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
