Диссертация (1103493), страница 12
Текст из файла (страница 12)
рисунок 49.Рисунок 49 – Оптическая схема ахроматического интерференционного коронографа общегопути с переменным вращательным сдвигомОптическаясхемасодержитдва диэлектрическихполяризационныхсветоделителя – PBS1 и PBS2. Светоделитель PBS1 размещен на входе, разделяетвходной и выходной световые потоки, а также определяет поляризацию входногопотока. Светоделитель PBS1 на угол 45° вокруг оси Z относительно светоделителя77PBS2.
Светоделитель PBS2 разделяет световые потоки в основной кольцевой частикоронографа по направлениям. За светоделителем PBS2, между ним и зеркалом M1размещена полуволновая фазозадерживающая пластина, которая альтернативноможет размещаться между светоделителем PBS2 и зеркалом M6. Оптическая схемасодержит шесть плоских зеркал M1…M6, три из которых (M3, M4 и M5) образуютвращатель оптического изображения и выводят световой луч из плоскости.Собираемыйтелескопомсветзвездыивозможныхневидимыхслабоконтрастных объектов в ее окрестности коллимируется и направляется навход коронографа – светоделитель PBS1, на котором свет поляризуется линейно,так что вектор поляризации лежит в плоскости XY и составляет угол 45° с осями Xи Y. При этом теряется около половины собираемого телескопом света.Насветоделителе PBS2 свет разделяется на две равные по интенсивности волны сортогональными друг другу поляризациями параллельными осям X и Y, которыезатемраспространяютсявосновнойкольцевойчастикоронографавпротивоположных направлениях, последовательно отражаясь от шести зеркал.Одна распространяется вдоль плеча интерферометра α, состоящего из элементовPBS2, фазовая пластина, M1, M2, M3, M4, M5, M6, PBS2 (по часовой стрелке).Вторая – вдоль плеча β: PBS2, M6, M5, M4, M3, M2, M1, фазовая пластина, PBS2(против часовой стрелки).
Затем волны вновь совмещаются на светоделителе PBS2,одинаково поляризуются на светоделителе PBS1 и отклоняются в сторону темноговыхода.3.2 Алгоритм расчета поляризацииКак и в главе 2 считаем звезду и планету пространственно неразрешимымисветовыми источниками с наблюдаемыми размерами ≪ λ/D, однако расстояниемежду ними оптически разрешимо и составляет величину ~λ/D. В отличие отмодели в главе 2 полагаем, что оптические элементы неидеальны: отражение ипреломление света на элементах схемы описываются формулами Френеля. Вприведенном анализе не учитываются эффекты рассеяния и дифракции, а,78следовательно,деполяризациисвета,прираспространениивплечахинтерферометра.Для описания распространения света в плечах коронографа используетсяматричный метод расчета геометрического поворота изображения, учитывающийэффекты геометрической и динамической фаз в неплоской оптической схеме [115,116].
В этом случае алгебра поляризационных двумерных векторов и матрицДжонса двумерного пространства R2 продолжена в трехмерное пространство R3 .Поэтому векторы поляризации ⃗Pi – трехмерные, их компоненты суть комплексныеединичные компоненты электрического вектора.После прохождения оптической схемы плеча интерферометра поляризация⃗Pm , волновой вектор ⃗k m и орт x⃗m , перпендикулярный волновому вектору,выражаются через первоначальные значения ⃗P0 , ⃗k 0 и x⃗0 (на входе оптическойсхемы – после первого поляризационного светоделителя PBS1, см. рис.
49)следующим образом:⃗Pm = M̃ ⃗P0 ,{ x⃗m = Mx⃗0 ,⃗k m = Mk⃗ 0.(25)Рисунок 50 представляет собой иллюстрацию того, как изменяются векторполяризации, волновой вектор и орт, а также система координат при прохождениисветом оптической системы.79Рисунок 50 – Векторы ⃗Pi, ⃗k , x⃗i и изменение системы координат при распространении света воптической системеВ нашем случае количество последовательно проходимых световым лучом иучитываемых в анализе оптических элементов по 10 в каждом из двух плечинтерферометра, светоделитель PBS2 проходится дважды.
Плечо α: PBS2, фазоваяпластина, M1, M2, M3, M4, M5, M6, PBS2, PBS1. Плечо β: PBS2, M6, M5, M4, M3,̃ и M:M2, M1, фазовая пластина, PBS2, PBS1. См. рис. 49. Матрицы MT̃ = Fm+1 Tm EmM… Fi+1 Ti EiT … F1 T1 E0T ,(26)TM = Fm+1 TEm… Fi+1 TEiT … F1 TE0T .(27)Матрицы Ti описывают отражение от материала с известным коэффициентомпреломления. Матрица T описывает идеальное отражение с равными по модулю pи s- компонентами поляризации и с фазовым сдвигом π радиан междукомпонентами.
Матрицы Ei и Fi описывают преобразование лабораторной системыкоординат, связанной с распространяющимся световым лучом, к местной системекоординат, которая определяется положением оптических элементов. Верхнийиндекс T обозначает транспонирование.Ei = [⃗k iFi+1 = [⃗k i+1⃗ i × ⃗k iυ⃗ i × ⃗k i+1υT⃗υi ] = [⃗k iT⃗ i ] = [⃗k i+1υ⃗ipTsi ] ,⃗ i+1p(28)Tsi+1 ] ,(29)80υi =⃗k i × ⃗k i+1.⃗i×k⃗ i+1 ‖‖k(30)Здесь × обозначает векторное произведение, скобки ||…|| обозначают нормувектора, верхний индекс T обозначает транспонирование.
Матрицы T и Ti :1 0Ti = [0 p0 01 0T = [0 −10 000],s00].1(31)(32)⃗ i и x⃗i приНа рисунке 51 приведен пример изменения векторов kраспространении светового луча вдоль плеча α в оптической схеме коронографа.⃗ i не изображены, так как изменение поляризации световойВекторы поляризации Pволны существенно зависит от оптических элементов схемы (покрытия зеркал,наличия или отсутствия волновой пластинки и т. д.).Рисунок 51 – Векторы ⃗k i и x⃗i при распространении светового луча в плече α коронографаВекторы ⃗k i , x⃗i , изображенные на рисунке 51 имеют следующие координаты:81⃗k 0⃗k10011000010−10−sin30° cos30°cos30°=,−sin30° −cos30° −cos30°−10000−100−1(−cos45° sin45°)0(33)⃗x0100x⃗100−1x⃗2100x⃗3001x⃗4−sin30° cos30°cos30°=.−sin30° −cos30° −cos30°x⃗5−100x⃗600−1x⃗7−100x⃗8(−cos45° sin45°)0(x⃗9 )(34)⃗2k⃗k 3⃗k 4⃗k 5⃗k 6⃗k 7⃗k 8(⃗k 9 )3.3 Результаты расчета поляризацииНа рисунке 52 показан поворот оптического изображения в разных плечахкоронографа,расчетпроизведенвMATLAB.Длинныесиниестрелкисоответствуют плечу α (по часовой стрелке), короткие зеленые стрелки – плечу β(против часовой стрелки).
Угол ξ поворота вращателя изображения в данномпримере составляет 30°, так что угол вращательного сдвига между копиямиизображения, распространяющимися в разных плечах коронографа составляет 120°на выходе.Угол вращательного сдвига между копиями изображения неосевогоисточника (планеты) в плоскости изображения определяется взаимным поворотомв плечах α и β интерферометра и составляет учетверенный угол поворота ξ,82задаваемый вращателем изображения – системы из трех зеркал М3, М4, М5 (см.рис. 49):ψ = |ψ | + |ψ | = 4ξ.(35)Рисунок 52 – Поворот оптического изображения в плечах ахроматическогоинтерференционного коронографа общего пути с переменным вращательным сдвигом.Длинные синие стрелки соответствуют плечу α (по часовой стрелке), короткие зеленые стрелки– плечу β (против часовой стрелки)На рисунках 53 и 54 показаны волновые векторы (красные стрелки) и векторыполяризации (черные стрелки) света при распространении в плечах α и βкоронографа, расчет произведен в MATLAB.
На входе свет неполяризован. Стоитотметить, что эти рисунки получены в результате моделирования с идеальными, ане реальными оптическими элементами и приведены в качестве иллюстрациииспользования метода в самом простом случае, в котором координаты трехмерноговектора поляризации – действительные числа. Важен показанный качественныйрезультат, что на темном выходе коронографа (отмечен на рисунках) векторыполяризации волн, распространяющихся в разных направлениях по общемуоптическому пути, антипараллельны.83Рисунок 54 – Волновые векторы (красный цвет) и векторы поляризации (черный цвет сточками) в плече α (по часовой стрелке) ахроматического интерференционного коронографаобщего пути с переменным вращательным сдвигомРисунок 55 – Волновые векторы (красный цвет) и векторы поляризации (черный цвет сточками) в плече β (против часовой стрелки) ахроматического интерференционногокоронографа общего пути с переменным вращательным сдвигомРезультат интерференционного сложения волн, представляемых векторамиполяризации ⃗Pα и ⃗Pβ , прошедших через плечи α и β интерферометра, вычисляется̃ и ̃ :через поляризационные матрицы ∗∗⃗α + P⃗ β ) (P⃗α + P⃗ β ) = (M̃ αP⃗0 + M̃ βP⃗ 0 ) (M̃ αP⃗0 + M̃ βP⃗ 0 ).(PДля начального вектора поляризации ⃗P0 = ( 4±(36)40), которыйопределяется ориентацией светоделителя PBS1 (см.
рис. 49), получаем, что дляосевого источника (звезды) выражение для интерференции описывает темное полеи принимает следующий вид:84∗⃗ α + ⃗Pβ ) (P⃗ α + ⃗Pβ ) = (… ) ∙ (1 + cos π) ≡ 0.(P(37)То есть для произвольного угла поворота ξ системы зеркал М3, М4 и М5,обеспечивающего вращательный сдвиг изображения на угол ψ, и любой длиныволны выполняется:⃗α = −⃗β .(38)Таким образом, две волны, являющиеся копиями распределения света навходе интерферометра и распространяющиеся в разных плечах коронографа, навыходе имеют равную интенсивность, одинаково поляризованы и находятся впротивофазе.Таким образом, две копии осевого источника (звезды) на темном выходекоронографа действительно значительно ослабляются (погашаются) в результатеинтерференции, а две копии неосевого источника (планеты) не интерферируют, таккак на выходе оказываются пространственно разделены при существенноненулевомвращательномсдвигеоптическогоизображениявплечахинтерферометра.
Формирование коронографического изображения подробноописано в п. 2.2…2.5.3.4 Особенности работы коронографа при малых углах вращательногосдвига, увеличение эффективности погашения света звезды, решениепроблемы малого пропускания света планетыКак отмечалось в главе 2, использование малых углов вращательного сдвигаоптического изображения позволяет более эффективно гасить звездный свет. Нарисунках 46 и 47 видно, что можно получить выигрыш в коронографическомконтрасте более 2-ух порядков при использовании углов вращательного сдвига5°…45° вместо 180°, как это было в оригинальной схеме ахроматическогоинтерференционногокоронографа. Ноприэтом возникает проблема–недостаточное пропускание света неосевого источника (планеты) в схеме при углахповорота изображения ψ < 40°, которое не соответствует расчетным значениямпропускания (формула 14).
Происходит это по следующей причине. Угол поворота85вектора поляризации (деполяризация не учитывается) при распространении светав плече интерферометра в первом приближении равняется углу поворотаизображения. При малых углах вращательного сдвига вектор поляризацииповорачивается также на малый угол и поэтому значительная часть полезного света(от неосевого источника), попадая вновь на светоделитель PBS2, направляется насветлый выход коронографа (светлый выход 1 на рисунке 51). Программныйрасчет с помощью программы расчета оптических схем CODE V показал, что прииспользовании алюминиевых зеркал при угле вращательного сдвига 40°пропускание полезного сигнала составляет лишь 1,1%, при угле 16° – 0.18%. Ссеребряными зеркалами при угле 40° пропускание составляет 1.3%, при угле 16° –0.21%.Для исправления этого недостатка (пропускания полезного сигнала в долипроцента) в схему интерферометра, между поляризационным светоделителем PBS2и зеркалом M1 (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
