Диссертация (1103461), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé (A1)(A3) äëÿ ëþáîé äîñòàòî÷-íî ãëàäêîé íà÷àëüíîé ôóíêöèè uinit (x, ε), ëåæàùåé ìåæäó âåðõíèì èíèæíèì ðåøåíèÿìè:α(x, 0, ε) 6 uinit (x, ε) 6 β(x, 0, ε)ñóùåñòâóåò ðåøåíèå u(x, t, ε) çàäà÷è (1.27), êîòîðîå ïðè ëþáîìt ∈ [0, T ] çàêëþ÷åíî ìåæäó ýòèìè âåðõíèì è íèæíèì ðåøåíèÿìè, è äëÿ êîòîðîãî ôóíêöèÿ Un (x, t, ε) ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíûì ïðè(x, t) ∈ [0, 1] × (0, T ] àñèìïòîòè÷åñêèì ïðèáëèæåíèåì ñ òî÷íîñòüþ41O (εn+1 ). ðàáîòå [22] ïðèâåäåíà îáùàÿ ñõåìà èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ñòàöèîíàðíîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è äëÿ êâàçèëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ ðåàêöèÿäèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ îáùåãî âèäà:ε2 ∆u − ∂∂tu = f (u, ∇u, x, ε) ,Bu = h(x, t), x ∈ ∂D, t ∈ R,u(x, 0, ε) = u ,x ∈ D ⊂ RN , t ∈ R,(1.28)initãäå ε ìàëûé ïàðàìåòð, f , h, è ∂D äîñòàòî÷íî ãëàäêèå, B ãðàíè÷íûéîïåðàòîð äëÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé òèïà Äèðèõëå, Íåéìàíà èëè óñëîâèéòðåòüåãî ðîäà.Ïóñòü ñòàöèîíàðíàÿ çàäà÷àε2 ∆u = f (u, ∇u, x, ε) , x ∈ D,Bu = h(x),x ∈ ∂D.(1.29)èìååò ðåøåíèå uε (x).Êàê èçâåñòíî [38], ìîæíî èçó÷àòü óñòîé÷èâîñòü ñòàöèîíàðíîãî ðåøåíèÿ íà îñíîâå èññëåäîâàíèÿ çàäà÷è íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ëèíåàðèçîâàííîãî íà ðåøåíèè îïåðàòîðà çàäà÷è (1.29).Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé (îáùàÿ ñõåìà)(Î.ñ.

1). Ñóùåñòâóþò âåðõíåå è íèæíåå ðåøåíèÿ ïîðÿäêà q , òàêèå,÷òî β > α è |β −α| 6 cεr äëÿx ∈ D, t ∈ R è äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëîãî ε,(Î.ñ. 2). Äëÿ x ∈ D, t ∈ R è äëÿ äîñòàòî÷íî ìàëîãî ε âûïîëíåíîíåðàâåíñòâî|f (β, ∇β, x, t, ε) − f (α, ∇α, x, t, ε) − fL | 6 cεp ,42(Î.ñ. 3). p > q,ãäå fL ëèíåàðèçîâàííàÿ íà ñòàöèîíàðíîì ðåøåíèè íåëèíåéíîñòü f ,â [22] ñôîðìóëèðîâàíà è äîêàçàíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà.Òåîðåìà 1. Ïóñòü âûïîëíåíû óñëîâèÿ (Î.ñ.13). Òîãäà äëÿ äîñòà-òî÷íî ìàëîãî ε ñóùåñòâóåò ðåøåíèå u(x, ε) çàäà÷è (1.29), êîòîðîåîòëè÷àåòñÿ îò âåðõíåãî è íèæíåãî ðåøåíèé íà âåëè÷èíó ïîðÿäêàO (εr ) è àñèìïòîòè÷åñêè óñòîé÷èâî ïî Ëÿïóíîâó ñ îáëàñòüþ ëîêàëüíîé óñòîé÷èâîñòè [α, β].1.3Ïðèìåðûèñïîëüçîâàíèÿòåîðèèêîí-òðàñòíûõ ñòðóêòóð â ïðèëîæåíèÿõÐàáîòû, îñâåùàþùèå ïðèìåíåíèå òåîðèè êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð âïðèëîæåíèÿõ. ñòàòüå [14] ïðîâåäåíî ïîñòðîåíèå ýôôåêòèâíîãî ïîäõîäà ê îïèñàíèþ âíóòðèïëàñòîâîãî ãîðåíèÿ è ïðîâåäåíà îöåíêà åãî ïàðàìåòðîâ âçàäà÷àõ ðàçðàáîòêè íîâûõ ìåòîäîâ íåôòåäîáû÷è, â ÷àñòíîñòè, òåðìîãàçîâîãî ìåòîäà. îñíîâå òåðìîãàçîâîãî ìåòîäà ëåæèò ñïîñîáíîñòü ïëàñòîâîé íåôòèâñòóïàòü â ðåàêöèþ ñ íàãíåòàåìûì êèñëîðîäîì, âñëåäñòâèè ÷åãî âûäåëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîå êîëè÷åñòâî òåïëà è ñóùåñòâåííî ñíèæàåòñÿ âÿçêîñòüíåôòè.

 îáëàñòè, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò ãîðåíèå, íàáëþäàåòñÿ ðåçêîåèçìåíåíèå çíà÷åíåíèé êîíöåíòðàöèé âåùåñòâ è òåìïåðàòóðû. Ïðè ýòîìîáðàçóåòñÿ ôðîíò âíóòðèïëàñòîâîãî ãîðåíèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîéïîâåðõíîñòü, ðàñïðòðàíÿþùóþñÿ â ïîðîâîì ïðîñòðàíñòâå ïî íàïðàâëåíèþ îò íàãíåòàþùåé ñêâàæèíû ê äîáûâàþùåé.43 ïîñëåäíåå âðåìÿ êàê ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, òàê è àíàëèç ïîëíûõ ìîäåëåé ïîçâîëèëè ïàðàìåòðèçîâàòü ðÿä ïðîöåññîâ è óïðîñòèòü èñõîäíóþ ìîäåëü, ñâåäÿ åå ê óðàâíåíèþ òèïà ðåàêöèÿ-äèôôóçèÿàäâåêöèÿ.

Òàêîé ïîäõîä ïçâîëÿåò ãîðàçäî áîëåå ýôôåêòèâíî ïðîâîäèòüìàòåìàòè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò, ñòðîèòü ïðèáèæåííûå àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ è ïîëó÷àòü âàæíûå äëÿ ïðàêòèêè îöåíêè ïàðàìåòðîâ ôèçè÷åñêèõïðîöåññîâ.Îñíîâíûì ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåå óðàâíåíèå∂u1= ∆u − 2 f (u) + v∇u,(1.30)∂tεãäå u êîíöåíòðàöèÿ îêèñëèòåëÿ, f (u) íåëèíåéíàÿ ñêîðîñòü ðåàêöèè,v àäâåêöèÿ, ε > 0 ìàëûé ïàðàìåòð, ÿâëÿþùèéñÿ ñëåäñòâèåì ó÷åòàïàðàìåòðîâ ðàññìàòðèâàåìîé ôèçè÷åñêîé çàäà÷è. ñòàòüå ðàñìàòðèâàåòñÿ èíòåðåñíûé äëÿ ïðèëîæåíèé âàðèàíò ïîñòàíîâêè çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ (1.30)∂u ∂u2ε ∆u + v(y)−= f (u),∂x∂tdef(x, y) ∈ D = {x ∈ (0, a), y ∈ (0, b)}(1.31)ñ óñëîâèÿìè íåïðîíèöàåìîñòè íà ãðàíèöå∂u ∂u = 0,= 0,∂x x=0∂y y=0x=a(1.32)y=bãäå f (u) = u(u2 − 1) áèñòàáèëüíàÿ íåëèíåéíîñòü, v(y) çàäàííàÿñêîðîñòü ïåðåíîñà âäîëü îñè x.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà÷àëüíàÿ ôóíêöèÿ (çàäàííîå íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèå îêèñëèòåëÿ)u(x, y, 0) = u0 (x, y)òàêîâà, ÷òî âûïîëíåíû óñëîâèÿ44(1.33)(−) def(A1) u0 (x, y) < 0 ïðè (x, y) ∈ D0= {(0 6 x < h0 (y)) × (0 6 y 6 b)}(+) defè u0 (x, y) > 0 ïðè (x, y) ∈ D0= {(h0 (y) 6 x < a) × (0 6 y 6 b)}. ýòîì ñëó÷àå ñôîðìóëèðîâàíà ëåììà, îïèñûâàþùàÿ ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ ôðîíòà.Ëåììà.

Ïóñòü v(y), h0 (y) è u0 (x, y) äîñòàòî÷íî ãëàäêèå ôóíêöèè,è u0 (x, y) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (À1). Òîãäà ïðè äîñòàòî÷íî ìàëûõε ñóùåñòâóåò ïîëîæèòåëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ B , òàêàÿ, ÷òî â ìîìïåíòâðåìåíè t = tB (ε) = Bε2 | ln ε| äëÿ ðåøåíèÿ u(x, y, t, ε) çàäà÷è (1.31)-(1.33)ñïðàâåäëèâû ñëåäæóþùèå ïðåäñòàâëåíèÿ:(−)u(x, y, tB , ε) = −1 + O(ε) ïðè (x, y) ∈ D0 ,(+)u(x, y, tB , ε) = 1 + O(ε) ïðè (x, y) ∈ D0 .Èç Ëåììû 1 ñëóäóåò, ÷òî íà íà÷àëüíîé ñòàäèè ðåøåíèå çàäà÷è (1.31)(1.33) áûñòðî ôîðìèðóåò ôðîíò â îêðåñòíîñòè êðèâîé x = h0 (y).

Äàëååàâòîðû ïðåäïîëàãàþò tB = 0, ñ÷èòàÿ òåì ñàìûì, ÷òî íà÷àëüíàÿ ôóíêöèÿóæå èìååò âèä ôðîíòà.Ïîñòðîåíèå àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è (1.31)(1.33) è äîêàçàòåëüñòâî ëåììû ïðîâåäåíî ïî àíàëîãèè ñ ðàáîòîé [6].Äàëåå â ñòàòüå ïðèâîäÿòñÿ ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû äëÿ ðàçëè÷íûõíà÷àëüíûõ ôóíêöèé, êîòîðûå ïîêàçûâàþò ñîîòâåòñòâèå êà÷åñòâåííîãîîïèñàíèÿ è ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ.Àñèìïòîòè÷åñêîåïðåäñòàâëåíèåçàäà÷èðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ (1.31)-(1.33) ïîçâîëÿåò ïîëíîñòüþ îïèñàòü ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ è äèíàìèêó ðåçêîãî ïåðåõîäíîãî ñëîÿ, ïîëó÷èòü îöåíêè åãîøèðèíû è âðåìåíè ôîðìèðîâàíèÿ, à òàêæå îïðåäåëèòü ôîðìó ôðîíòàâ êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè. Óêàçàííîå àñèìïòîòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèåÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòûì, ÷òî ÷ðåçâû÷àéíî âàæíî äëÿ ýôôåêòèâíîãî ïîëó÷åíèÿ îöåíîê ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû.

Êðîìå òîãî,45àíàëèòè÷åñêîå èëè ÷èñëåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ôðîíòà, âûâåäåííîãî â ðàáîòå íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî àñèìïòîòè÷åñêîãî ïîäõîäà,ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî îïèñûâàòü äèíàìèêó ôðîíòà. Èñïîëüçîâàíèå äàííîãî óðàâåíèÿ ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ïðîöåññîâ äâèæåíèÿóñòîé÷èâûõ ôðîíòîâ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû ñóùåñòâåííî óñêîðÿåò ïîëó÷åíèå ïðèáëèæåííûõ ðåøåíèé ïðè ïðèåìëåìîé òî÷íîñòè âû÷èñëåíèé, ÷òîïðèâîäèò ê ïîâûøåíèþ ýôôåêòèâíîñòè ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ. ñòàòüå [9] òåîðèÿ êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð óñïåøíî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿîïèñàíèÿ ïîëÿ ñêîðîñòè âåòðà â ïðîñòðàíñòâåííî-íåîäíîðîäíîì ðàñòèòåëüíîì ïîêðîâå. Çàäà÷à àäåêâàòíîãî îïèñàíèÿ ïðîöåññà òóðáóëåíòíîãîîáìåíà ìåæäó ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûì ðàñòèòåëüíûì ïîêðîâîìè ïðèçåìíûì ñëîåì àòìîñôåðû ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîé ïðèèçó÷åíèè ïðîöåññîâ ïåðåíîñà òåïëà, âîäÿíîãî ïàðà, óãëåêèñëîãî ãàçà èäðóãèõ ïàðíèêîâûõ ãàçîâ ìåæäó çåìíîé ïîâåðõíîñòüþ è àòìîñôåðîé. ìîäåëè, ïðåäëàãàåìîé â ñòàòüå, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è îáòåêàíèÿâîçäóøíûì ïîòîêîì íåêîòîðîãî ïðåïÿòñòâèÿ â âèäå ëåñîïîëîñû ó÷èòûâàåòñÿ ïðèòîê ýíåðãèè è åå ïîãëîùåíèå â ñèñòåìå ïðè ïîìîùè òåîðèèäèññèïàòèâíûõ êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð.Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î ðàñïðåäåëåíèè ïîëÿ ñêîðîñòåé âåòðà ïðè îáäóâàíèè ïðåïÿòñòâèÿ â âèäå ëåñîïîëîñû â ðàáîòå ïðåäëîæåíà ñèñòåìàèç äâóõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ è óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè.

Ýòà ñèñòåìà,çàïèñàííàÿ â áåçðàçìåðíûõ âåëè÷èíàõ, èìååò âèä:4622ε ∂∂xu2 + ε ∂∂zu2 − ∂∂tu = u ∂∂xu + w ∂∂zu + 1ε − ∂∂xP + F1 (u, w, x, z) ,∂2w∂w∂w∂w1∂P∂2w+ε−=u+w+−+F(u,w,x,z),ε222∂t∂x∂zε∂z∂x∂zdivV = 0, −a < x < a, 0 < z < b, t > 0.u|z=0 = w|z=0 = 0,∂u∂w ==∂x x=−a,x=a∂x x=−a,x=a u| = u0 (x, z), w| = 0.t=0t=0∂u∂z z=b=∂w ∂z z=b(1.34)= 0,Çäåñü V óñðåäíåííîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè âåòðà çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, u è w åå ãîðèçîíòàëüíàÿ è âåðòèêàëüíàÿ êîìïîíåíòû,à ôóíêöèè F1 è F2 îïèñûâàþò âçàèìîäåéñòâèå âîçäóøíîãî ïîòîêà ñ ðàñòèòåëüíîñòüþ.

Âåëè÷èíà u0 (x, z) çàäàííîå íà÷àëüíîå ðàñïðåäåëåíèåãîðèçîíòàëüíîé êîìïîíåíòû ñêîðîñòè âåòðà, P äàâëåíèå, ε = 0.1 ìàëûé ïàðàìåòð.Ââîäÿòñÿ äâå âåëè÷èíû: uopen ñêîðîñòü âåòðà íà îòêðûòîé ìåñòíîñòè è uf orest ñêîðîñòü âåòðà âíóòðè ëåñà. Íåîäíîðîäíîñòè â ïðàâûõ÷àñòÿõ (1.34) âûáèðàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:Fx (u, w, x, z) =∂P=−+ F1 (u, w, x, z) = Cd s̃(x, z)(u − uopen )(u − uf orest )(u − ϕ(x, z)),∂x(1.35)√∂P+ F2 (u, w, x, z) = −Cd s̃(x, z)w u2 + w2 .(1.36)∂zÔóíêöèÿ s̃(x, z) áåçðàçìåðíàÿ ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè ðàñòèòåëüíîãîFz (u, w, x, z) = −ïîêðîâà, Cd áåçðàçìåðíûé êîýôôèöèåíò àýðîäèíàìè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ýëåìåíòîâ ðàñòèòåëüíîñòè âîçäóøíîìó ïîòîêó.Ôóíêöèÿ ϕ(x, z) ïîäáèðàåòñÿ, îïèðàÿñü íà ðåçóëüòàòû ðàáîòû [5] òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðåøåíèå çàäà÷è (1.34) ñîäåðæàëî ñòàöèîíàðíûé47âíóòðåííèé ïåðåõîäíûé ñëîé íà ãðàíèöå îáëàñòè, â êîòîðîé ðàñïðåäåëåíà ðàñòèòåëüíîñòü.Äàëåå â ðàáîòå ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ,êîòîðûå ïîêàçàëè ïðèìåíèìîñòü òåîðèè äèññèïàòèâíûõ êîíòðàñòíûõñòðóêòóð äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû îñðåäíåííûõ óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà èíåðàçðûâíîñòè è ðàñ÷åòà ïîëÿ ñêîðîñòè âåòðà. ðàáîòå [39] òåîðèÿ êîíòðàñòíûõ ñòðóêòóð èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîëåëè, îïèñûâàþùåé óðáîýêîñèñòåìó, à èìåííî,ãîðîäñêóþ ñðåäó.Íà áàçå óðàâíåíèÿ Ôèòö-Õüþ-Íàãóìî äëÿ îïèñàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ àíòðîïîãåííûõ è ïðèðîäíûõ ôàêòîðîâ â ãîðîäñêîé ñðåäå àâòîðàìè ïðåäëîæåíà ñëåäóþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé: ∂ u − εDu ∂ 2 u2 = − 1 (u(u − α(x))(u − 1) + uv) ,∂tε∂x ∂ v − εD ∂ 2 v = (−γv + βu)∂t(1.37)v ∂x2ïðè íà÷àëüíûõ è êðàåâûõ óñëîâèÿõux (0, t) = ux (L, t) = 0,vx (0, t) = vx (L, t) = 0,u(x, 0) = u0 (x),v(x, 0) = v0 (x),t ∈ (0, T ],(1.38)x ∈ [0, L].ãäå u ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè àêòèâàòîðà (àíòðîïîãåííûõ ïðîöåññîâ),v ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè èíãèáèòîðà (ïðèðîäíûõ ïðîöåññîâ), α ïàðàìåòð àêòèâàöèè ñèñòåìû, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûé ïëîòíîñòèðàñïðåäåëíèÿ íàñåëåíèÿ, γ > 0 êèíåòè÷åñêèé ïàðàìåòð çàòóõàíèÿïîòåíöèàëà èíãèáèòîðà, β > 0 êèíåòè÷åñêèé ïàðàìåòð çàòóõàíèÿ ïîòåíöèàëà èíãèáèòîðà, Du è Dv êîýôôèöèåíòû äèôôóçèè àêòèâàòîðàè èíãèáèòîðà, 0.1 < εDu < 1, 0.01 < εDv < 0.1, 0 < ε < 1 ïàðàìåòð,õàðàêòåðèçóþùèé ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ àêòèâàòîðà è èíãèáèòîðà.1Íàëè÷èå ìíîæèòåëÿâ ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1.37) îçíà÷àåò, ÷òîεñêîðîñòü èçìåíåíèÿ u çíà÷èòåëüíî áîëüøå ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ v .48Ãëàâà 2Ñòàöèîíàðíûå êîíòðàñòíûåñòðóêòóðû â óðàâíåíèÿõðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ âñëó÷àå ñáàëàíñèðîâàííîéàäâåêöèè. äàííîé ãëàâå èçó÷àþòñÿ ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ ñ âíóòðåííèìè ïåðåõîäíûìè ñëîÿìè (êîíòðàñòíûå ñòðóêòóðû) ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííîãî ïàðàáîëè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, íàçûâàåìîãî â ïðèëîæåíèÿõ óðàâíåíèåìðåàêöèÿ-äèôôóçèÿ-àäâåêöèÿ.

Характеристики

Список файлов диссертации