Отзыв оппонента Кащенко С.А. (1103458)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

официального оппонента на диссертацию Ягремцева Алексея Викторовича «Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03 — Математическая физика. Диссертационная работа Ягремцева А,В. посвящена изучению условий существования решений с внутренними переходными слоями — контрастных структур, построению нх асимптотических приближений и нахождению достаточных условий устойчивости данных решений для ряда актуальных математических моделей, описывающих большой класс нелинейных явлений в системах, описываемых уравнениями реакция-диффузия-адвекция. Такие уравнения имеют множество физических приложений: они выступают в качестве модельных в задачах биофизики и популяционной динамики, в теории полупроводников, в описании магнитных полей галактик и во многих других приложениях.

Эта область теории сингулярных возмущений интенсивно развивается, что связано с развитием новых математических подходов. Все это свидетельствует об актуальности выбранных направлений исследования. Работа состоит из четырех глав и введения. Во введении приведен обзор в выбранной области исследований, приводятся постановки задач, рассмотренных в диссертации, обосновывается актуальность выбранного направления исследований, указывается научная новизна полученных результатов, а также выносимые на защиту положения.

В главе 1 приводится обзор научных работ, развитию результатов которых посвящена диссертация, приведена общая асимптотического метода дифференциальных неравенств. Во второй главе рассмотрены вопросы существования и устойчивости стационарных решений с внутренними переходными слоями сингулярно возмущенной задачи типа реакция-диффузия-адвекция. В третьей главе диссертационной работы построены и обоснованы асимптотические приближения для решения с движущимся внутренним переходным слоем начально-краевой задачи для уравнения реакция- диффузия-адвекция, обсуждается проблема построения асимптотического приближения (произвольного порядка точности) для решения в виде движущегося фронта и приводится доказательство соответствующей теоремы существования.

В заключительной четвертой главе диссертации результаты двух предыдущих глав распространяются на задачу с периодически изменяющимся внутренним переходным слоем краевой задачи типа реакция- диффузия-адвекция. При этом диссертантом получены следующие основные результаты: 1.

Исследованы новые классы сингулярно возмущенных задач типа реакция-диффузия-адвекция, решения которых обладают внутренними переходными слоями при условии баланса адвекции; 2. Разработан алгоритм построения асимптотических разложений с внутренними переходными слоями, дающего возможность определять локализацию переходного слоя для стационарных задач и уравнение движения фронта в параболическом случае. 3. Проведено строгое математическое обоснование существования решений задач, для которых построены в работе формальные асимптотические разложения, и приведены условия их устойчивости. Все результаты диссертационной работы являются новыми. Особый интерес представляет то, данный подход может быть использован для исследования других систем дифференциальных уравнений при условиях баланса. Результаты могут применяться для изучения различных приложений изученных классов уравнений реакция-диффузия-адвекция.

Перечисленные обстоятельства позволяют говорить о теоретической и практической значимости работы соискателя. Достоверность описанных результатов подтверждается строгими математическими обоснованиями. По представленной диссертации есть несколько замечаний. 1. Хотелось бы увидеть более подробную численную иллюстрацию полученных аналитических выводов.

2. Было бы полезно провести численный эксперимент для иллюстрации процессов формирования внутренних слоев, для которых аналитическими методами не получен ответ на данный вопрос. В то же время отметим, что указанные замечания носят скорее рекомендательный характер, не умаляют достоинств работы и не влияют на корректность представленного исследования. Представленная Ягремцева А.В. диссертация является самостоятельным, законченным, актуальным научным исследованием. Изложенные в работе результаты опубликованы в 3 статьях в ведуших рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ, были доложены на большом количестве международных и всероссийских научных конференций, докладывались на научных семинарах.

Автореферат достаточно полно отражает структуру, содержание и основные положения диссертации, дает представление о рассматриваемых задачах, используемых методах исследования и полученных результатах, По актуальности избранной темы, новизне полученных результатов, обоснованности выводов, практическому и теоретическому значению работа соответствует требованиям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г.

№ 842, предьявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03 — Математическая физика. Заведующий кафедрой математического моделирования Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, доктор физико-математических наук, профессор С.А. Кащенко Почтовый адрес с индексом Телефон Адрес электронной почты 150003, г. Ярославль, ул, Советская, 14. ~4852) 797789 1газсй®цшуаг,ас,ги .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации