Отзыв ведущей организации (1103454)
Текст из файла
УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Национальув16"'йсследовательский университет «МЭИ», д.т;н., профессор .~~~"~",~".-'' - " В.1".. Драгуйов « '! !-' » января 201бг. ОТЗЫВ Ведущей организации о диссертации Ягремцева Алексея Викторовича «Контрастные структуры в задачах со сбалансированной адвекцией», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.03 — математическая физика.
Многочисленные задачи физики, механики, химической кинетики и др. прикладных областей науки приводят к необходимости исследования сингулярно возмущенных задач. Отличительной особенностью таких задач является двоякая зависимость их решений от малого параметра: регулярная и сингулярная. Если описание регулярной зависимости решений от параметра может быть проведено стандартными приемами (например, как и в методе Пуанкаре, поиском решений в виде ряда по неотрицательным степеням малого параметра), то выделение нерегулярной зависимости является задачей трудной и требующей зачастую нетривиального подхода. Особое место при решении этой задачи принадлежит методу пограничных ! функций Васильевой — Бутузова — Нефедова.
Настоящая диссертационная работа выполнена в рамках идей этого метода, поэтому и анализ ее результатов следуют проводить с позиций указанного метода. Диссертационная работа Ягремцева А.В. посвящена исследованию контрастных структур в краевых и начально-краевых задачах для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений в частных производных типа реакция-диффузия-адвекция. Выявление условий, допускающих контрастные структуры, позволяет детально изучить свойства переходных слоев, опираясь на которые можно реально конструировать математические модели, наиболее точно описывающие поведение физических величин в тех областях, где они имеют большие градиенты (например, прн разработке моделей, описывающих процессы переноса в приповерхностном слое атмосферы при наличии пространственной неоднородности, фазовые переходы на границе раздела различных сред, а также в химической кинетике, в биофизике, в задачах нефтедобычи, в физике полупроводников и в физике сверхпроводников).
Поэтому актуальность проводимого в работе исследования не вызывает сомнений. Работа состоит из четырех глав и введения. Во введении освещен круг вопросов, охваченных диссертацией, охарактеризованы актуальность и новизна работы, указана ее практическая ценность и изложено ее краткое содержание. В главе 1 приводится обзор научных работ, близких к теме диссертации, приведена общая схема исследования решения сингулярно возмущенной задачи типа реакция-диффузия-адвекция при помощи асимптотического метода дифференциальных неравенств, содержащаяся в одной нз центральных работ Н.Н. Нефедова (см.
~221 в списке литературы диссертации), выписаны условия существования и устойчивости по Ляпунову контрастной структуры типа ступеньки и алгоритм определения локальной области устойчивости. Основное содержание диссертации составляют последующие три ее главы. Здесь приводятся результаты соискателя по проблемам, озвученным во введении: рассмотрены вопросы существования и устойчивости стационарных решений с внутренними переходными слоями сингулярно возмущенной задачи типа реакция-диффузия-адвекция (глава 2), построены и обоснованы асимптотические приближения для решения с движущимся внутренним переходным слоем начально-краевой задачи для уравнения реакция-диффузия-адвекция, обсуждается проблема построения асимптотического приближения (произвольного порядка точности) для решения в виде движущегося фронта и приводится доказательство соответствующей теоремы существования (глава 3).
При этом для обоснования построенной асимптотики использован асимптотический метод дифференциальных неравенств. В четвертой главе диссертации рассматриваются вопросы существования решений с периодически изменяющимся внутренним переходным слоем краевой задачи типа реакция-диффузия-адвекция и проблема построения их асимптотических приближений. При этом диссертантом получены следующие основные результаты: 1.
Исследованы новые классы сингулярно возмущенных задач типа реакция-диффузия-адвекция, решения которых обладают внутренними переходными слоями при условии баланса адвекции; 2, Разработан алгоритм построения асимптотических разложений с внутренними переходными слоями, дающий возможность определять локализацию переходного слоя для стационарных задач и уравнение движения фронта в параболическом случае. 3. Проведено строгое математическое обоснование существования решений задач, для которых построены в работе формальные асимптотические разложения, и приведены условия их устойчивости. Все результаты диссертационной работы являются новыми.
Особого внимания заслуживает тот факт, что исследование решений проводится в так называемом критическом случае (при условии баланса адвекции). Данный вид решений характерен тем, что для нахождения последующего члена разложения точки перехода используются предыдущие члены асимптотического разложения, что требует более глубокой проработки метода, атакже более строгих теоретических исследований. Работа носит характер законченного математического исследования и существенно дополняет аналогичные результаты по теории контрастных структур, изучаемых методом пограничных функций школой ВасильевойБутузова-Нефедова.
Достоверность, полученных в ней результатов, подтверждается строгими аналитическими обоснованиями. Описанные в диссертационной работе подходы и алгоритмы могут быть использованы в научных исследованиях в МГУ, МЭИ, в Обнинском ИАЭ, в ИПМ, в институте хим-физике РАН и др. научных учреждениях.
Результаты, приведенные в диссертации, желательно использовать при доказательстве существования решений у более широкого класса задач. Вместе с тем в диссертации есть и некоторые недостатки. 1. Хотелось бы увидеть подробную численную иллюстрацию полученных аналитических выводов. 2. В отдельных местах диссертационной работы слишком подробно изложены описания вычислений. Указанные недостатки не снижают уровня работы и ее научной ценности, а носят скорее рекомендательный характер.
Изложенные в работе результаты опубликованы в 3 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ. Основные положения исследования были представлены на большом количестве международных и всероссийских научных конференций, докладывались на научных семинарах. Автореферат отражает содержание диссертации, дает полное представление о рассматриваемых задачах, используемых методах исследования и полученных результатах. По актуальности избранной темы, новизне полученных результатов, обоснованности выводов, практическому и теоретическому значению работа соответствует требованиям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г. № 842, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор, Ягремцев Алексей Викторович, заслуживает присуждения ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.03 — математическая физика, Отзыв составлен доктором физико-математических наук, профессором Сафоновым В.Ф., обсужден, одобрен и утвержден на заседании кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» от 15 января 201б г., Протокол №4 Зав.
кафедрой высшей математики ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «М~~» кандидат физико-математических наук --,.~?,7,.;.~ Качалов В. И. 111250 ГСП-250, г. Москва, ул. Красноказарменная д,14 тел.8(495)362-78-74 ета11: заХопочч6®тре1.га .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
