Диссертация (1103402), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Условия резонансов определяются совместнымрешением одного из уравнений (1.4.9) или первого уравнения (3.3.6), и одного из уравнений (1.5.4), или (5.1.9). Если плотность электронного пучка мала,то уравнения (1.5.4) и (5.1.9) можно заменить одночастичными условиямичеренковского и циклотронного резонансов  k z u,   k z u   e  .(5.2.1)Получается, что имеется 6 точек резонансного взаимодействия плазменныхволн с электронным пучком, что схематически представлено на Рис. 5.2.1. Вточках 1 и 2 пересекаются дисперсионные кривые высокочастотной и низкочастотной плазменных волн с прямой   kzu (черенковский резонанс); в точках 3 и 4 пересекаются дисперсионные кривые низкочастотной и высокочастотной плазменных волн с прямой   k z u   e  (аномальный доплеровскийрезонанс); в точках 5 и 6 пересекаются дисперсионные кривые низкочастотной и высокочастотной плазменных волн с прямой   k z u   e  (нормальный доплеровский резонанс).101d220ec4ab310615-10-50510kzРис.

5.2.1. Схема дисперсионных кривых низкочастотной (кривая 1) и высокочастотной (кривая 2) поверхностных плазменных волн: с – линия черенковского резонанса  k z u ; d, e – линии доплеровских резонансов   k z u   e  .Для получения дисперсионных уравнений, описывающих взаимодействия пучка и плазмы следует взять решение уравнения поля в вакуумных областях (4.1.3) и подставить его в эффективные граничные условия (5.1.1) или(5.1.3).Для получения дисперсионного уравнения, описывающего неустойчивость вблизи точки 1 (Рис.

5.2.1), подставим решение (4.1.3) в граничные условия на металлических поверхностях волновода (5.1.6) и в граничные условия (5.1.1) при   b для пучка и   p для плазмы. Исключив неизвестныеA, B, C , D, E , F , получимискомое дисперсионное уравнение:2 321   p rp  02 p G p 1   b rb  02 b  Gb22(ku)z p2b2  322  p rp  0 2 G p  b rb  0Gb 1.(  k z u ) 2(5.2.2)В (5.2.2) параметры G p , Gb определены формулами (1.4.10), Gb   b rb k b ивведено обозначение 1 для коэффициента связи плазменных и пучковыхволн:1021 M ( R1 ,rb ) M (rp , R2 )M (rb , R2 ) M ( R1 ,rp ).(5.2.3)Для получения дисперсионного уравнения, описывающего неустойчивость вблизи точки 2, в случае плазменной волны используем условия (5.1.3)и в случае пучковой волны - условия (5.1.1), дополняя их условиями на металлических стенках волновода (5.1.6).

Дисперсионное уравнение в этомслучае имеет вид2 321   p rp p GE (rp ) 1   b rb  02 b Gb  2p(  k z u ) p2b2  3  p rpGE (rp )  b rb  02Gb  2 .p(  k z u ) 2(5.2.4)В уравнении (5.2.4) параметр GE (rp ) определен формулой (3.3.5). Выражениедля коэффициента связи 2 имеет вид2 M (rp , R2 ) M ( R1 ,rb ).M (rp , R1 ) M (rb , R2 )(5.2.5)Чтобы получить дисперсионное уравнение, описывающее неустойчивость вблизи точек 3 и 5, потребуется условие (5.1.3) для пучковой волны иусловие (5.1.1) для плазменной волны, дополненные условиями на металлических стенках волновода (5.1.6).

Уравнение оказывается следующим:22221   p rp  02 p G p 1   b rb  b GE (rb )    p rp  02 p G p  b rb  b GE (rb ) 3 . b b22(5.2.6)В (5.2.6) GE (rb ) определяется по формуле (5.1.10), коэффициент связи 3 выглядит следующим образом:3 M (rp , R2 ) M (rb , R1 ).M ( R1 ,rp ) M (rb , R2 )(5.2.7)И наконец, уравнение, описывающее неустойчивости вблизи точек 4и 6, находится при помощи условий сшивки (5.1.3), как для пучковых волн,так и для плазменной волны, дополненных условиями сшивки на металлических поверхностях волновода (5.1.6).

Уравнение имеет вид10322221   p rp p GE (rp ) 1   b rb  b GE (rb )    p rp p GE (rp )  b rb  b GE (rb ) 4 .p bp b4 M ( rb , R1 ) M ( rp , R2 ).M ( rp , R1 ) M ( rb , R2 )(5.2.8)(5.2.9)§ 5.3. Классификация механизмов неустойчивостей в конечном внешнеммагнитном полеПерейдем к анализу полученных дисперсионных уравнений. Начнем сдисперсионного уравнения для неустойчивости в точке 1. Для удобства приведем уравнение (5.2.2) к виду:[ 2   2 (k z )][(  k z u) 2   2 2 ]   4 (1  k2 p c 2  p2 ) 1 2 1 .(5.3.1)В (5.3.1) функция  2 (k z ) определяется из уравнения (5.1.8) (в длинноволновом пределе  2 (k z ) дается формулой (4.1.16)) и введен параметр плотностипучка:2 b2 5k 2b u 2.(5.3.2)Решение уравнения (5.3.1) вблизи точки 1 будем искать в виде:  0    k0u  0   ,(5.3.3)где 0 , k 0 - координаты точки 1 на плоскости (, k z ) (их можно определитьчисленно), а  – комплексный инкремент.

Подставляя (5.3.3) в дисперсионное уравнение (5.3.1), получим уравнение третьей степени для  :20 ( 2  20)  04 2 (1  k2 p c 2  p2 ) 1 1 .(5.3.4)Решение уравнения (5.3.4) зависит от соотношения между комплексным инкрементом  и частотой пучковой ленгмюровской волны, т.е. от 0 . При|  |  0 развивается неустойчивость в режиме одночастичного эффекта Че-ренкова и уравнение (5.3.4) преобразуется в кубическое уравнение относительно  , из которого находим значение инкремента (см.

Табл.5.3.1). Приобратном соотношении в системе имеет место коллективный эффект Черен104кова и уравнение (5.3.4) преобразуется в квадратное уравнение относительно (инкремент приведен в Табл.5.3.1), причем неустойчивость развиваетсятолько при резонансе плазменной и медленной пучковой волн (знак минус всоотношении (5.3.3) и уравнении (5.3.4)). Таким же способом из уравнениявида (5.3.1) получаются и значения инкрементов для точки 2, только в этомслучае  (k z ) определяется формулой (3.3.9) и уравнение для k z2 2 2 220 (  20 )  2  p0   2 .k p2(5.3.5)Для точек 3, 5 и 4, 6, описывающих нормальный и аномальный Доплеровский резонанс, решение ищется в виде:  0    k 0 u   e 1   .(5.3.6)Для точек 3 и 5 в качестве  0 выбрана величина, определяемая формулой:02  (k2 p c2  k02c2  p2 )  k02p2c2 2 .(5.3.7)Используя решение (5.3.6), получим квадратное уравнение для нахожденияинкрементов  :k z2 2 2[   ][((  k z u )    )   ]  2  p  3 .k b20222e22(5.3.8)1 2  2  3  k 2 В уравнении (5.3.8) введено следующее обозначение:   b e2 1  2z  . k b 2Для точек 4 и 6 квадратное уравнение, позволяющее найти инкременты, имеет следующий вид:[   ][((  k z u )   20222e2k z2  2)   ]  2 2 2  p2  2  4 .k b k b c2(5.3.9)Таким образом, видно, что в рассматриваемой пучково-плазменнойсистеме развиваются резонансные взаимодействия между различными пучковыми и плазменными волнами.

Полученных результатов достаточно, чтобы в дальнейшем можно было сравнить и установить в какой из точек неустойчивость развивается сильнее. Например, из полученных результатов можно сделать вывод, что в режиме нормального эффекта Доплера электронныйпучок устойчив.105В результате анализа дисперсионных уравнений (5.2.2), (5.2.4), (5.2.6) и(5.2.8) получены выражения для инкрементов неустойчивостей в режимахэффекта Черенкова и эффекта Доплера для коаксиальной пучковоплазменной системы.

Выражения для инкрементов приведены в Табл. 5.3.1.106Таблица 5.3.1.Условие резонансаИнкремент1   k0u  0 , |  | 0 1i 30 1 / 3 (1  k 2 p c 2  p2 ) 1/ 3 11/ 3    2  2Одночастичный эффект Черенкована низкочастотной волне1   k0u  0 , |  | 012  i 0 1/ 2 (1  k 2 p c 2  p2 ) 1/ 2 11/ 2Коллективный эффект Черенкована низкочастотной волне2   k0u  0 , |  | 01/ 3 1 i 3 k2 0 p2 2 20 2     2 k  p1 2Одночастичный эффект Черенкована высокочастотной волне2   k0u  0 , |  | 012  i  p 1 / 2Коллективный эффект Черенковаk0 1 / 22k  p1на высокочастотной волне3   k 0 u   e  112  i pАномальный эффект Доплера нанизкочастотной волне4   k 0 u   e  1Аномальный эффект Доплера на(02 / с 2  k02 )1 / 2 b 1  ek  b100 (1  k z2 k 2 b1 ) 1 / 2 312  i pk0 b 1k p1 k b1 c 2e0(1  k02 k2 b1 ) 1 / 2 4высокочастотной волне5   k0u   e  112  pНормальный эффект Доплера нанизкочастотной волне6   k0u   e  1Нормальный эффект Доплера на(02 / с 2  k02 )1 / 2 b 1 ek  b100 (1  k02 k 2 b1 ) 1 / 2 312  pвысокочастотной волне107k0 b 1k p1 k b1 c 2e0(1  k02 k2 b1 ) 1 / 2 4ВыводыВ заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:1.

Исследован коаксиальный волновод с трубчатым плазменным заполнением во внешнем магнитном поле. Получены точные дисперсионныеуравнения для определения спектров частот такого волновода, а дляслучая тонкой трубчатой плазмы дисперсионные уравнения для спектров низкочастотных плазменных поверхностных волн получены методом эффективных граничных условий. В различных диапазонах длинволн аналитически и численно найдены решения полученных дисперсионных уравнений, определены структуры электромагнитных волноводных полей.2. Построена теория перспективных для применения в плазменной релятивистской СВЧ-электронике поверхностных плазменных волн коаксиального волновода с трубчатым плазменным заполнением. Показано,что дисперсия низкочастотной плазменной волны в длинноволновойобласти не зависит от величины внешнего магнитного поля.

Обнаружено, что высокочастотная поверхностная плазменная волна коаксиального волновода имеет нулевую частоту отсечки. Частота этой волныс ростом продольного волнового числа вначале линейно растет, а далееубывает, имея аномальную дисперсию, что делает возможным построение на этой волне плазменных генераторов, работающих в режиме лампы обратной волны.3. Исследован коаксиальный волновод с однородной плазмой в конечномвнешнем магнитном поле.

Получено общее дисперсионное уравнениедля спектров частот такого волновода. Дисперсионное уравнение исследовано в коротковолновом и длинноволновом приближениях. Получено аналитическое выражение для частоты низкочастотной плазменной волны, описывающее в разных предельных случаях как косыеленгмюровские, так и геликоноподобные объемные волны.1084. Разработана теория плазменных релятивистских черенковских излучателей с коаксиальной электродинамической системой в сильном внешнем магнитном поле. Получено дисперсионное уравнение для взаимодействия тонких трубчатых пучка и плазмы в коаксиальном волноводе.Определены основные характеристики плазменного излучателя с коаксиальной электродинамической системой: пороговые частоты, резонансные частоты одночастичного и коллективного режимов, коэффициенты усиления.

Проведена классификация различных механизмовусиления и условий их реализации.5. Методом эффективных граничных условий получены дисперсионныеуравнения для взаимодействия тонких трубчатых пучка и плазмы в коаксиальном волноводе в конечном внешнем магнитном поле. Данаклассификация механизмов неустойчивостей в коаксиальном волноводе. Определены инкременты развития пучковых неустойчивостей вследующих режимах: одночастичном и коллективном черенковскомрежимах на низкочастотной и высокочастотной поверхностных плазменных волнах, аномальном доплеровском режиме на низкочастотнойи высокочастотной поверхностных плазменных волнах. В режиме нормального эффекта Доплера электронный пучок устойчив.Автор выражает благодарность Кузелеву Михаилу Викторовичу иКарташову Игорю Николаевичу за помощь, оказанную при работе наддиссертацией.109Список литературы:1.

Характеристики

Список файлов диссертации