Диссертация (1103402), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

4.3.9а. Характерные частоты плазменного усилителя в зависимости от плазменнойчастоты ( rp  1.2 см ,  b  10  1010 рад  с -1 ). Нумерация кривых соответствует Рис. 4.3.3.10-1 10 , рад с305203104210102030104050-1p 10 , рад сРис. 4.3.9б. Характерные частоты плазменного усилителя в зависимости от плазменнойчастоты ( rp  1.4 см ,  b  10  1010 рад  с -1 ). Нумерация кривых соответствует Рис. 4.3.3.94Для случаяb  10  1010 рад/счастотные характеристики пучково-плазменного взаимодействия в зависимости от плазменной частоты  p приведены на Рис. 4.3.9а и Рис. 4.3.9б. Нумерация кривых соответствует нумерации кривых, описанных выше.

На данных рисунках видно, что кривые одночастичного и коллективного резонанса еще сильнее расходятся, чем в случаях b  1  1010 рад/с и b  5  1010 рад/с , что связано с увеличением тока пучка.§ 4.4. Условия самовозбуждения и к.п.д. плазменного СВЧ-излучателяс коаксиальным резонаторомВ заключение оценим параметры сильноточного плазменного СВЧ –излучателя (генератора) с коаксиальной электродинамической системой. Известно, что условие самовозбуждения пучково-плазменного резонатора имеет следующий вид [98, 99]:Im k ( )uL  lnq.(4.4.1)Здесь  - резонансная частота, L - длина резонатора;  - коэффициент отражения по амплитуде, q  2 при коллективном эффекте Черенкова и q  3 приодночастичном эффекте.

Аналитически проанализировать стартовое условие(4.4.1) затруднительно, поэтому воспользуемся результатами численных расчетов.Возьмемдляпримераслучайпучкабольшойплотности: b  10  1010 рад·с , rb  1см,  b  0.1 см при двух значениях радиуса плазмы-1r p  1.2 сми rp  1.5 см (см. Рис. 4.3.7 кривые 3 и 6). При rp  1.2 см максимумкоэффициента усиления k  0.3 см-1 достигается на частоте   15  1010 рад·с-1.При этом из (4.4.1) находим, что стартовая длина резонатора составляет порядка 10 см. При rp  1.5 см максимум коэффициента усиления k  0.1 см-1достигается примерно на той же частоте, но стартовая длина оказываетсяравной 20см. Длина волны излучения для обоих случаев близка к 13 мм.95К.п.д.

плазменного СВЧ-генератора максимален при значении токапучка близкого к предельному вакуумному току и достигает значения порядка 20% [105]. Именно это имеет место в рассматриваемом нами примере. Поэтому ожидаемая мощность излучения из генератора составляет порядка1ГВт, в то время как экспериментально достигнутые на сегодня мощностисоставляют до нескольких сотен мегаватт.Перейдем к оценке оптимальной эффективности плазменного СВЧизлучателя. Известно, что эффективностьE  2 2 ,(4.4.2)здесь  определяется из Таблицы 4.2.1 [99].Рассмотрим томсоновский режим усиления   1 и подставим  из первой строчки Таблицы 4.2.1. В результате получим следующее значение дляпараметра релятивизма электронного пучка:13 b2 1 1  2    4 2 2  . k b u 2(4.4.3)Преобразуем параметр (4.4.3) с учетом выражения для предельного вакуумного тока тонкого трубчатого электронного пучка в коаксиальной дрейфовойкамере (1.6.10) и тока пучка I b  e n0b u 2  b rb ( n0b - невозмущенная плотностьэлектронов пучка).

В результате получаем следующее выражение:13 I 1   4 b  . I b0 (4.4.4)Формула (4.4.4) позволяет определить параметр релятивизма пучка при помощи экспериментальных величин, таких как R1 , R2 , rb ,  .Из формул (4.4.2) и (4.4.4) несложно сделать вывод, что чем большеток пучка, тем больше эффективность усилителя, так как в этом случае параметр  стремится к единице.96Прейдем к рассмотрению рамановского усилителя   1. По аналогиис томсоновским усилителем введем также параметр релятивизма пучка:12  2 1  2  2    4 2b 2  k b u 2 13 2 .(4.4.5)Аналогично для рамановского усилителя эффективность усиления достигаетмаксимальных значений при   1 .97Глава V.

Теория пучково-плазменного взаимодействия в коаксиальныхволноводах в конечном внешнем магнитном поле§ 5.1. Использование метода эффективных граничных условий для получения дисперсионного уравнения пучково-плазменного взаимодействия в конечном внешнем магнитном полеДля приложений в плазменной СВЧ-электронике наибольший интереспредставляют электромагнитные взаимодействия замедленных поверхностных волн коаксиального плазменного волновода с поверхностными волнамиэлектронного пучка, рассмотрением которых в настоящей главе мы и ограничимся.

Как было показано в предыдущих главах, в плазменных волноводахсуществуют два типа поверхностных замедленных волн: низкочастотная ивысокочастотная плазменные волны, которые отличаются знаками зарядов награницах трубчатой плазмы.Как и в предыдущих главах в случае тонких трубчатых плазмы и пучкапри описании поверхностных волн будем использовать метод эффективныхграничных условий [115], позволяющий не записывать в явном виде решенийуравнений поля в областях волновода занятых плазмой и пучком. Для низкочастотных поверхностных волн эффективные граничные условия имеют вид[115] (решения уравнений поля ищутся в виде Ez (r ) exp( i t  ik z z) , рассматриваются только азимутально-симметричные волны Е-типа) dE{Ez (r )}  0,  z (r )     02|| Ez (r ). dr(5.1.1)Здесь  - сорт частиц:   p - плазма,   b - пучок, остальные обозначениясовпадают с введенными ранее и p2b2 3|| p   2 , ||b  (  k z u ) 2(5.1.2)вклады плазмы и пучка в продольную диэлектрическую проницаемость [34,98],  - ленгмюровские частоты частиц сорта  , а Ez (r ) - продольная компо98нента напряженности электрического поля в волноводе.

Для высокочастотных поверхностных волн эффективные граничные условия записываютсяследующим образом [115]: dE z2 dE z(r)0,{E(r)}(r ) , z 2drdr0 (5.1.3)где    1    p   p2 2  e2,  bb2 (  k z u ) 2  1((  k z u ) 2   e2   2 ) 2(5.1.4)вклады плазмы и пучка в поперечную диэлектрическую проницаемость [34,98], 2  k z2     2 c 2 .Вне областей, занятых пучком и плазмой, напряженность электрического поля удовлетворяет уравнению  E z   02 E z  0 ,(5.1.5)На границах волновода r  R1, 2 обращаются в ноль тангенциальные составляющие напряженности электрического поляEz ( R1 )  Ez ( R2 )  0 .(5.1.6)Соотношения (5.1.1) – (5.1.6) являются основными для дальнейшего исследования проблемы пучково-плазменного взаимодействия.Ранее были выяснены основные свойства поверхностных волн коаксиального плазменного волновода в отсутствие в нем электронного пучка.

Этоименно те волны, которые могут излучаться (возбуждаться) в волноводеэлектронным пучком. Дисперсионное уравнение низкочастотной поверхностной волны коаксиального волновода имеет вид (1.4.9). Из уравнения (1.4.9)в длинноволновом приближении k z R  1 следует выражение для квадратачастоты низкочастотной плазменной волны (4.1.6). Строго говоря, выражение (4.1.6) не является окончательным выражением для частоты, посколькувеличина G p сама зависит от  . В дальнейшем для исключения этой зависимости будем использовать условие резонансного возбуждения волны (4.1.6)пучком.99Дисперсионное уравнение (4.1.6) описывает не весь спектр, а толькодлинноволновую часть спектра, чтобы качественно верно получить полныйспектр, включая коротковолновую часть, следует, как показано в [97], сделать в уравнении (1.4.9) замену p2   p2 1  2 . p2 (5.1.7)В этом случае спектр плазменных волн будет выглядеть следующим образом: 2  (1 / 2) k2 p c 2  k z2c 2   p2  (k2 p c 2  k z2c 2   p2 )2  4k z2c 2 p2 .(5.1.8)Дисперсионное уравнение для высокочастотной плазменной волнытакже было получено ранее (см.

первую формулу (3.3.6)). Было получено выражение для квадрата частоты высокочастотной плазменной волны в длинноволновом пределе при равном нулю азимутальном числе (3.3.8). Выражение (3.3.8) было исследовано при нулевом магнитном поле и магнитном полеконечной толщины. Также для высокочастотной плазменной волны была получена структура поля.Обратимся теперь к пучковым поверхностным волнам коаксиальноговолновода в отсутствии в нем плазмы. Для получения дисперсионного уравнения низкочастотной ленгмюровской пучковой волны подставим решениеуравнения (5.1.5) в граничные условия (5.1.1) при   b . По аналогии с предыдущими главами, исключая постоянные A, B, C , D , найдем дисперсионноеуравнение для частоты низкочастотной поверхностной волны коаксиальноговолновода с тонким трубчатым пучком. Оказывается, что это уравнение совпадает с уже исследованным нами ранее уравнением (1.5.4).Для нахождения дисперсионного уравнения высокочастотной пучковойволны подставим решение уравнения (5.1.5) в граничные условия (5.1.3) при  b , в результате получим1   b rb b2GE (rb )  0 . b(5.1.9)В (5.1.9) введено обозначение:100GE (rb )  I12 (  0 rb )M (rb , R1 ) M (rb , R2 ).M ( R1 , R2 )(5.1.10)Решая уравнение (5.1.9) находим выражение для спектра высокочастотнойповерхностной пучковой волны, которое имеет вид  k z u   e  1 1 ,k 2 b1 )( k z u   e  1 ) 2 b2  12(1  k z2(5.1.11)где k2 b  1 rbbGE (rb ) - поперечное волновое число высокочастотной пучковой1волны.§5.2.

Вывод дисперсионных уравнений пучково-плазменного взаимодействия в конечном внешнем магнитном полеНаконец перейдем к рассмотрению резонансного взаимодействия поверхностных волн коаксиального плазменного волновода с поверхностнымиволнами электронного пучка.

Характеристики

Список файлов диссертации