Диссертация (1103402), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Кроме этого для слабых и сильных токов пучка в следующем параграфе будут получены численные решения уравнения (4.2.2).84Таблица 4.2.1 2Резонанс волна-частица,Резонанс волна-волна,(см. Рис. 1, точка «а»)(Рис. 1. точка «б»)131    121 i 3   2  2 2  ~1131 i 3   2  2 2 12   1  13   2  1 ~1224   2  1   1Усиление отсутствует  i 1  i   3 2     i32  2  2i  Усиление отсутствует§ 4.3. Результаты численного исследования дисперсионного уравненияпучково-плазменного взаимодействия в коаксиальном волноводеРассмотрим теперь результаты численного решения общего дисперсионного уравнения (4.1.17).

Стоит отметить, что решения общего трансцендентного дисперсионного уравнения (4.1.17) в литературе до сих пор не приводились; обсуждались только решения упрощенного (укороченного) уравнения (4.2.2) [87, 99]. Ограничимся азимутально-симметричным случаем l  0и зафиксируем следующие параметры системы, близкие к используемым вреальныхэкспериментах[99]:R1  0.5 см,R2  2 , p  0.1 см,rb  1см, b  0.1 см, u  2.6  1010 см/с (   2 ). Предельный вакуумный ток пучка при этомравен I b  I b0  11.06 кА.На Рис. 4.3.1 представлены коэффициенты усиления  k   | Im kz | в зависимости от частоты  при различных радиусах плазмы rp для случая слаботочного пучка b  1 1010 рад·с-1 ( I b  0.09 kA  I b0 , nb  0.3  1011 см-1) при p  351010 рад·с-1.

Из Рис. 4.3.1 видно, что при увеличении радиуса плазмыпроисходит уменьшение коэффициента усиления, что обусловлено уменьшением коэффициента связи (4.1.18). Известно, что при уменьшении коэффици85ента связи происходит переход одночастичного (томсоновского) режимаусиления плазменной волны в коллективный (рамановский) режим [78, 87,99, 119, 120].0,10k, см-112340,0556051010-115 10 , рад сРис. 4.3.1. Зависимость коэффициента усиления от частоты  k   при различных радиусах плазмы rp : 1 – rp  1 см, 2 – 1.1 см, 3 – 1.2 см, 4 – 1.3 см, 5 – 1.4 см, 6 – 1.5 см( b  11010 рад·с-1).На Рис. 4.3.2а и Рис. 4.3.2б представлены коэффициенты усиления-1 k   в зависимости от частоты  при прежнем значении b  1 1010 рад·сдля различных значений  p при двух значениях радиуса плазмы: rp  1.2 см,r p  1.4 см.На Рис.

4.3.2а кривая 1 показывает коэффициент усиления около-порогового (при малых  p ) нерезонансного режима [99]. В данном режиме невыполняются ни условия одночастичного, ни условия коллективного резонансов. Однако такой режим интересен, так как имеет низкие рабочие частоты в совокупности с достаточно высокой эффективностью усиления. Кривые2,3,4 характерны для зависимостей от  коэффициентов усиления широкополосных томсоновских усилителей; кривые же 5 и 6 иллюстрируют переходный режим между томсоновским и рамановским режимами.

НаРис. 4.3.2б кривая 2 соответствует режиму широкополосного томсоновскогоусилителя, кривая 3 – переходный режим, а кривые 4 и 5 – соответствуют86рамановскому режиму усиления. Кривая 1 на Рис. 4.3.2б описывает коэффициент усиления вблизи порога (4.1.14).k, см-10,08546320,0410102010-1 10 , рад сРис. 4.3.2а. Коэффициенты усиления  k   для различных  p (1010 рад  с -1 ) : 1 – 25, 2 – 30,3 – 35, 4 – 40, 5 – 45, 6 – 50. ( rp  1.2 см ,  b  1  1010 рад  с -1 ).k, см-1430,04520,0210101020-1 10 , рад сРис. 4.3.2б. Коэффициенты усиления  k   для различных  p (1010 рад  с -1 ) : 1 – 25, 2 – 30,3 – 35, 4 – 40, 5 – 45, 6 – 50. ( rp  1.4 см ,  b  1  1010 рад  с -1 ).На Рис.

4.3.3а и Рис. 4.3.3б приведены основные частотные характеристики пучково-плазменного взаимодействия в зависимости от плазменнойчастоты  p при двух значения радиуса плазмы rp  1.2 см - Рис. 4.3.3а и87r p  1.4 см- Рис. 4.3.3б. Кривая 1 изображает частоту коллективного резонан-са, кривая 2 соответственно - одночастичного резонанса, кривая 3 показываетверхнюю по частоте границу полосы усиления, кривая 5 – нижнюю границуполосы усиления.

Кривая 4 определяет частоты, на которых коэффициентусиления максимален.10-1 10 , рад с3020104321052030401050-1p 10 , рад сРис. 4.3.3а. Характерные частоты плазменного усилителя в зависимости от плазменнойчастоты ( rp  1.2 см ,  b  1  1010 рад  с -1 ): 1 - частота коллективного резонанса; 2 - частотаодночастичного резонанса; 3 - верхняя по частоте граница полосы усиления, 5 – нижняяпо частоте граница полосы усиления; 4 – частота максимального усиления.10-1 10 , рад с20104310205230401050-1p 10 , рад сРис. 4.3.3б.

Характерные частоты плазменного усилителя в зависимости от плазменнойчастоты ( rp  1.4 см ,  b  1  1010 рад  с -1 ). Нумерация кривых соответствует Рис. 4.3.3а.88Видно, что полоса усиления становится уже по мере увеличения разницы между rp и rb , а это в свою очередь связано с уменьшением коэффициентасвязи  . В рассматриваемом диапазоне  p Рис.

4.3.3а соответствует широкополосному томсоновскому усилителю (   1 ), а Рис. 4.3.3б соответственно –узкополосному рамановскому режиму (   1 ). С увеличением  p повышается частота максимального усиления (кривая 4), далее сливаясь с частотойколлективного резонанса (кривая 1). Видно, что при повышении частотыпучково-плазменное взаимодействие носит все более коллективный характер,что связано с уменьшением коэффициента связи  при увеличении  p . Частота же одночастичного резонанса (кривая 2) все более уходит от кривой 4.При малых токах пучка частота коллективного и одночастичного черенковского резонанса идут очень близко, кривые практически сливаются.0,4k, см-11230,24560101020-1 10 , рад сРис. 4.3.4.

Зависимость коэффициента усиления от частоты  k   при различных rp : 1 – 1см, 2 – 1.1 см, 3 – 1.2 см, 4 – 1.3 см, 5 – 1.4 см, 6 – 1.5 см (  b  5  1010 рад  с -1 ).На Рис. 4.3.4 представлены зависимости коэффициентов усиления k   в зависимости от частоты при различных радиусах плазмы для случаяболееплотного-1nb  8.3  1011 смэлектронногопучка b  5  1010 рад·с-1( I b  2.25 кА,). Также как и в случае слаботочного пучка можно видеть, что89при увеличении радиуса плазмы происходит уменьшение коэффициента усиления.k, см-14350,18210,090102010-1 10 , рад сРис.

4.3.5а. Коэффициенты усиления  k   при различных  p (1010рад·с-1): 1 – 20, 2 – 25,3 – 35, 4 – 40, 5 – 45. ( rp  1.2 см ,  b  5  1010 рад  с -1 ).k, см-13420,105610,050102010-1 10 , рад сРис. 4.3.5б. Коэффициенты усиления  k   при различных  p (1010 рад  с -1 ) : 1 – 20, 2 – 25,3 – 30, 4 – 35, 5 – 40, 6 – 45. ( rp  1.4 см ,  b  5  1010 рад  с -1 ).На Рис. 4.3.5а и Рис. 4.3.5б представлены коэффициенты усиления в зависимости от частоты, но для различных значений  p при двух значениях радиуса плазмы.

Как уже было отмечено для слаботочного пучка кривые 2,3,4на Рис. 4.3.5а соответствуют томсоновскому режиму, кривая же 5 в свою90очередь является кривой относящейся к переходному между рамановским итомсоновским режимами. На Рис. 4.3.5б показаны коэффициенты усиления взависимости от частоты для радиуса плазмы rp  1.4 см.

С увеличением радиуса плазмы происходят некоторые изменения, теперь только кривые 2,3относятся к томсоновскому режиму, кривые 4,5 иллюстрируют переходныйрежим и кривая 5 показывает рамановский усилитель. Отметим отдельно, чтокривая 1 соответствует коэффициенту усиления околопорогового (при малых p ) нерезонансного режима.Частотные характеристики пучково-плазменного взаимодействия в зависимости от плазменной частоты  p приведены на Рис. 4.3.6а и Рис.

4.3.6б.Нумерация кривых соответствует нумерации для слаботочного пучка – см.Рис. 4.3.3.10-1 10 , рад с3020305410120230104050-1p 10 , рад сРис. 4.3.6а. Характерные частоты плазменного усилителя в зависимости от плазменнойчастоты ( rp  1.2 см ,  b  5  1010 рад  с -1 ).Нумерация кривых соответствует Рис. 4.3.3.9110-1 10 , рад с3020310410522030104050-1p 10 , рад сРис. 4.3.6б. Характерные частоты плазменного усилителя в зависимости от плазменнойчастоты ( rp  1.4 см ,  b  5  1010 рад  с -1 ).

Нумерация кривых соответствует Рис. 4.3.3.Наконец, рассмотрим случай особо плотного пучка  b  10  1010 рад·с-1( I b  9 кА, nb  33.3  1011 см-1). В этом случае значение тока пучка близко к значению предельного вакуумного тока.k, см-10,8120,434567010201030-1 10 , рад сРис. 4.3.7. Зависимость  k   при различных rp : 1 – 1 см, 2 – 1.1 см, 3 – 1.2 см, 4 – 1.3 см,5 – 1.4 см, 6 – 1.5 см, 7 – 1.7 см (  b  10  1010 рад  с 1 ).На Рис.

4.3.7 представлены зависимости  k ( ) при различных rp . Видно, что с увеличением радиуса плазмы происходит не только уменьшение ко92эффициента усиления, но и происходит нарушение очередности кривых (см.кривые 6 и 7), что обусловлено зависимостью частоты плазменной волны(4.1.6) от радиуса плазмы rp (при rp близком к R2 эта зависимость, как видноиз (4.1.5), является сильной).k, см-1324560,2101020-11030 10 , рад сРис. 4.3.8а. Коэффициенты усиления  k   при различных  p (1010 рад  с -1 ) : 1 – 15, 2 – 25,3 – 35, 4 – 40, 5 – 45, 6 – 50. ( rp  1.2 см ,  b  10  1010 рад  с -1 ).k, см-10,223140,1560,001010-12030 10 , рад сРис.

4.3.8б. Коэффициенты усиления  k   при различных  p (1010 рад  с -1 ) :1 – 15, 2 – 25,3 – 35, 4 – 40, 5 – 45, 6 – 50. ( rp  1.4 см ,  b  10  1010 рад  с -1 ).На Рис. 4.3.8а и Рис. 4.3.8б представлены зависимости коэффициентаусиления от плазменной частоты. Кривые 2, 3 на Рис. 4.3.8а относятся к том93соновскому режиму, 4 – к переходному и 5, 6 – к рамановскому режим. НаРис. 4.3.8б более четко видно, что кривые 3-6 иллюстрируют рамановскийусилитель, а кривая 2 относится к томсоновскому. Режим, в котором не выполняются ни условия одночастичного, ни коллективного резонансов, иллюстрирует кривая 1.10-1 10 , рад с3032010421001020530401050-1p 10 , рад сРис.

Характеристики

Список файлов диссертации