Диссертация (1103402), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Ожидается, что частотные характеристики коаксиальных77излучателей будут прежними, а мощности излучения повысятся в два-трираза [107].Рассмотрим участок 0  z  L коаксиального цилиндрического волновода с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 , в котором находитсятонкая трубчатая плазма со средним радиусом rp и толщиной  p  rp . Вплоскости z  0 , называемой входом усилителя, в волновод инжектируетсятонкий трубчатый релятивистский электронный пучок со средним радиусомrb и толщиной  b  rb , а в плоскости z  L , являющейся выходом усилителя,расположена система вывода электромагнитного излучения (рупор).

На входе волновода происходит возбуждение плазменной волны малой амплитудыи ее дальнейшее усиление в пространстве взаимодействия пучка с плазмой(пространство 0  z  L ). Плазма и пучок считаются однородными вдоль осиволновода, холодными, полностью замагниченными и нейтрализованнымипо заряду и току.В отсутствие продольных границ z  0, L поляризационный потенциалэлектромагнитного поля в рассматриваемой пучково-плазменной системеимеет вид (r ) exp( i t  ik z z  il ) ,(4.1.1)где  - частота, k z - продольное волновое число, l  0,1, 2, азимутальное волновое число, r , , z - цилиндрические координаты.

Можно показать, что амплитуда поляризационного потенциала  (r ) удовлетворяет следующемууравнению [99]:2b2 31 d d  2  2   p  0 .r  k z  2  1  2  p (r  rp ) (rr)bbr dr dr c  (  k z u ) 2(4.1.2)Общее решение уравнения (4.1.2) для случая rp  rb (для определенности ограничимся случаем пучка «обдувающего» плазму) записывается в виде:78 AI l (  0 r )  BK l (  0 r ), R1  r  rp ,  CI l (  0 r )  DK l (  0 r ), rp  r  rb , EI (  r )  FK (  r ), r  r  R .l0b2 l 0(4.1.3)Для определения постоянных A, B, C , D, E, F в (4.1.3) используем известныеграничные условия на металлических стенках коаксиального волновода и условия сшивки электромагнитного поля на границах тонких плазмы и электронного пучка ( R1 )   ( R2 )  0 ,{ (r )}  { (r )}  0 ,bp d p22(rp )    0 2  p (rp ) , dr d b2 3(rb )    02 b (rb ) . dr(  k z u ) 2(4.1.4)Рассмотрим некоторые важные частные результаты, которые следуютиз решения общей задачи (4.1.2) и (4.1.4).

В отсутствие электронного пучка(при b  0 ) из (4.1.2) и (4.1.4) определяются электромагнитные свойстваплазменных волн коаксиального волновода с тонким трубчатым плазменнымзаполнением. В частности, дисперсионное уравнение для определения частотных спектров таких волн было получено в Главе 1 (см. формулу (1.4.9)).В длинноволновом пределе k z R2  1 выражение для поперечного волнового числа, которое определяется по формуле k 2 p  1 rp p G p , сводится к видуk 2 p rp  p ln( rp R1 ) ln( R2 rp )  1 , l  0,ln ( R2 R1 )12l2l rp  p 1  ( R1 rp ) ( R2 rp )  1  , l  1,2...2l2l2l(Rr)(Rr)2p1p(4.1.5)Частота плазменной волны, называемой в данном случае плазменной кабельной волной коаксиального волновода, определяется формулой  pkzck c   p222p.(4.1.6)79Спектр (4.1.6) и выражения (4.1.5) совпадают с полученными ранее результатами в Главе I.

Отметим, что формулы (4.1.5), (4.1.6) записаны в виде, который принят в теории плазменных релятивистских излучателей [99].В случае, когда плазмы нет (  p  0 ) получаем волновое уравнение(1.5.1), из (4.1.2) и (4.1.4) следует аналогичное (1.4.9) дисперсионное уравнение для спектров частот пучковых волн плотности заряда в коаксиальномволноводе (1.5.4).Длинноволновая асимптотика выражения k 2b имеет видk 2 b  r  ln( r R ) ln( R r )  1b12 b b b , l  0,ln(RR)211  rb  b 1  ( R1 rb ) 2 l ( R2 rb ) 2 l  1  , l  1,2...2l2l2l(Rr)(Rr)2b1b(4.1.7)а спектры частот пучковых волн в длинноволновом пределе оказываютсяследующими:  k z u (1   ) ,(4.1.8)   1, 2    2    4  2   2 .Здесь знак «плюс» выбирается в случае быстрой волны, а знак «минус» - длямедленной волны и приняты обозначения:b2  3k 2b u 2, 2 u2.c2(4.1.9)Можно показать [54], что параметр  пропорционален отношению тока пучка к предельному току Пирса.

При получении формул (4.1.8) считалось, чтоток пучка мал по сравнению с предельным током Пирса [29, 54], т.е.   1 .Приведем два предельных выражения для величин  из формул (4.1.8):первое для тока пучка малого по сравнению с вакуумным током – слаботочный пучок, второе для тока пучка большего предельного вакуумного, номеньшего предельного тока Пирса. В первом случае слаботочного пучка, когда80 4  2 u 4 b2  1 1,c 4 k 2b u 2(4.1.10)из формулы (4.1.8) имеем 1, 2    2 .(4.1.11)Во втором случае сильноточного пучка, когда выполнено неравенство 4  2   1 ,(4.1.12)выражения для  оказываются следующими:1  1 2 2 2 ,  2  2 2  .(4.1.13)На Рис. 4.1.1 изображены следующие линии: дисперсионная криваяплазменной волны – линия 1, дисперсионные кривые медленной и быстройволн пучка – линии 2 и 3, прямая   k z u - линия 4.

Дисперсионные кривыеполучены путем решения уравнений (1.4.9) и (1.5.4) при l  0 для следующихпараметров: R1  0.5 см, R2  2 см,  p  351010 рад·с-1, rp  1.4 см,  p  0.1 см,rb  1см,  b  0.1 см,  b  10  1010 рад·с и u  2  1010 см/с (пучок в отличие от Гл.1-1взят нерелятивистский, чтобы можно было графически разделить линии  k z u и   k z c ). Начальный (при малых k z ), почти прямолинейный участокдисперсионной кривой плазменной волны описывается формулой (4.1.6) исоответствует кабельной плазменной волне коаксиального волновода с трубчатой плазмой.Пересечение кривой   k z u и дисперсионной кривой плазменной волны определяет точку одночастичного черенковского резонанса (резонансволна-частица) - точка «а» на Рис.

4.1.1. По мере уменьшения  p уменьшается и частота одночастичного черенковского резонанса, обращаясь в ноль призначении p2   p2 пор1  k2 pu 2 2 .(4.1.14)8110-1 10 , рад с30342120б10а05kz, см10-1Рис.4.1.1. Спектры колебаний волновода с замагниченными тонкими плазмой и пучком. а– точка одночастичного черенковского резонанса; б – точка коллективного черенковскогорезонанса.Пересечение кривой (4.1.8)   k z u(1   2 ) медленной волны пучка идисперсионной кривой плазменной волны определяет точку коллективногочеренковского резонанса (резонанс волна-волна) - точка «б» на Рис.

4.1.1.Пороговая плазменная частота по коллективному черенковскому резонансуопределяется формулой: 2p2p пор2k 2 p u 2  21  2 2  2 2.(4.1.15)Пороговые частоты (4.1.14) и (4.1.15) зависят от азимутального волновогочисла l. Исходя из формул (4.1.6) и (4.1.14) видим, что минимальные порогиимеет симметричная поверхностная мода l  0 .В случае (4.1.10) слаботочного пучка пороговые частоты (4.1.14) и(4.1.15) практически совпадают.

Однако, в случае (4.1.12) сильноточногопучка пороговая частота (4.1.15) оказывается существенно меньше частотыодночастичного черенковского резонанса. Действительно 2p2p пор2k 2 p u 2  24 4 21k2p  2 1 u    4 2b 2  . k b u 224(4.1.16)Величина в круглых скобках в формуле (4.1.16), как уже отмечалось выше,пропорциональна отношению тока пучка к предельному вакуумному току.82Перейдем теперь к рассмотрению общего случая пучково-плазменнойсистемы. Условием разрешимости задачи (4.1.2) и (4.1.4) является следующеедисперсионное уравнение:2 222 2    p2 20  (  k z u ) 2  b2 3 20    p2 20 b2 3 20 .k  p k b k pk b(4.1.17)В уравнении (4.1.17)1 1 M ( R2 , R1 ) M ( rb , rp )M ( R2 , rp ) M ( rb , R1 )M ( R2 , R1 ) M ( rp , rb )M ( rp , R1 ) M ( R2 , rb ), rp  rb ,(4.1.18), rp  rb ,есть коэффициент связи пучковых и плазменных волн.

Длинноволноваяасимптотика коэффициента связи  определяется формулами: ln( R21  ln( R21  ln( R2 ln( R2l  0:l  1, 2... : ( R22l1  2l ( R22l1  ( R2 ( R 2l2R1 ) ln( rb rp )rp ) ln( rb R1 )R1 ) ln( rp rb )rb ) ln( rp R1 ), rp  rb ,(4.1.19), rp  rb , R12l )( rb2l  rp2l ) rp2l )( rb2l  R12l ) R12l )( rp2l  rb2l ) rb2l )( rp2l  R12l ), rp  rb ,(4.1.20), rp  rb .§ 4.2. Усиление электромагнитных волн в коаксиальном волноводе стонкими трубчатыми плазмой и электронным пучком. Классификациямеханизмов усиленияБудем решать дисперсионное уравнение (4.1.17) относительно k z , чтосоответствует граничной задаче (задача усилителя).

Полагаяkz u1   ,  1 ,(4.2.1)в (4.2.1) параметр  - коэффициент усиления волны, введенный в граничнойзадаче [99].83Ограничимся длинноволновым приближением и преобразуем дисперсионное уравнение (4.1.17) к виду p211  2 222 2 k  p u    2   1  2 2    p22k u 2p2 1  2 2  ,22(4.2.2)где  - параметр Пирса, определенный в (4.1.9).Отметим, что дисперсионное уравнение (4.2.2) используется для низкочастотного случая. Для того чтобы (4.2.2) можно было использовать причастотах близких к  p следует произвести замену  p   p (1   2  p2 ) . Ранеебыло показано, что нули квадратных скобок уравнения (4.2.2) определяютпродольные волновые числа.

В соотношениях (4.1.14), (4.1.15), (4.1.16) былопоказано в каких случаях имеет место коллективный, а в каких одночастичный эффект Черенкова.Следуя далее работам [87, 99], дадим классификацию решений уравнения (4.2.2). Плазменные усилители с коэффициентом связи  ~ 1 носят название томсоновких и являются широкополосными (усиление происходит вбольшой полосе частот). Основаны такие усилители на одночастичном эффекте Черенкова. Если же коэффициент связи мал, то такой усилитель носитназвание рамановского и является узкополосным. Принцип действия такогоусилителя основан на коллективном эффекте Черенкова.Если рассматривать слаботочный пучок (4.1.10), то при  ~ 1 получаемвыражение для коэффициента усиления соответствующее строке 1 в Талице4.2.1. При малом коэффициенте связи   1 получаем только соотношениедля коэффициента усиления при коллективном эффекте Черенкова, усилениепри одночастичном эффекте Черенкова отсутствует.Для сильных токов пучка получены результаты, находящиеся в строках3 и 4 Таблицы 4.2.1.

Характеристики

Список файлов диссертации