Диссертация (1103402), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

При этом из уравнения (3.2.11) определяются частоты отсечки электромагнитных волн E- типа 2   p2  k2c 2 .(3.2.14)Второй случай соответствует ситуации, когда при условии (3.2.8) частота стремится к нулю. При этом величины, входящие в уравнение (3.2.11) упрощаются и принимают вид:g    p2  e ,    1   p2 e2 ,    4  ( p4 e2 ) ( 2 c 4 ) ,  II   p2  2 .70(3.2.15)В результате получаем следующее уравнение четвертой степени относительно  : 4 (k2 c 2   p2 )  2   2 {k z2 c 2   (k2 c 2  2  p2 )  ( p4 2e )(k2 c 2   p2 )}  k z4 c 4  p2  0 .(3.2.16)Данное уравнение имеет четыре корня. Однако, нам подходят только те два,которые обращаются в ноль при kz  01, 2  k z2 c 2   (k 2 c 2  2  p2 )  ( p4  e2 ) (k 2 c 2   p2 )  F2(k 2 c 2   p2 ) 2,(3.2.17)где F  [k z2 c 2   (k 2 c 2  2  p2 ) ( p4  e2 )(k 2 c 2   p2 )] 2  4 (k 2 c 2   p2 )  2 k z4 c 4  p2 .На Рис.

3.2.2 а-г представлено численное решение выражения (3.2.17)для  p  51010 рад/c и для четырех разных значений циклотронной частоты:1  1010 , 3  1010 , 30  1010 ,100  1010 рад/c.На Рис. 3.2.2 а и б представлен «чистый» геликон, на Рис. 3.2.2в начинает проявляться линейная зависимость, на Рис.

3.2.2г зависимость практически линейная, не считая малого начального участка.Исследуем уравнение (3.2.16) при условиях (3.2.8) и   0 . Для этогопренебрежем k z во втором члене уравнения (3.2.16) (при этом следует иметьв виду, что предельный переход  e   становится невозможным), что приводит к следующему уравнению: 4 (k2 c 2   p2 )  2   2 ( p4 2e )(k2 c 2   p2 )  k z4 c 4  p2  0 .(3.2.18)Сравним первые два члена в уравнении (3.2.18).

Имеют место два случая.Первый, когда магнитное поле слабое и выполнено неравенство 2 1   p2 2e    p2  p2 2e .2(3.2.19)При таком условии в уравнении (3.2.18) можно пренебречь первым членом, врезультате чего приходим к  2  k z4 c 4 e2  p4(3.2.20)решению, описывающему геликон [98].

Если же выполнено неравенство обратное (3.2.19), то приходим к спектрам, описывающим косые ленгмюровские волны [34]: 2  k z2c 2 p (k2 c 2   p2 ) 1 2 .(3.2.21)71При увеличении магнитного поля неравенство (3.2.19) меняется на противоположное, что приводит к изменению спектра низкочастотной плазменнойволны от геликона (3.2.20) до косой ленгмюровской волны (3.2.21), что наглядно демонстрируется серией рисунков 3.2.2а-г.абвгРис.3.2.2.

Численное решение дисперсионного уравнения для волн Е- типа для четырехзначений циклотронной частоты.§ 3.3. Использование метода эффективных граничных условий в теорииповерхностных волн тонкой трубчатой плазмы в коаксиальном волноводе в конечном внешнем магнитном полеВ случае конечного магнитного поля, как и в случае нулевого магнитного поля, можно говорить о двух типах плазменных волн со скоростью72меньше скорости света - это высокочастотная и низкочастотная поверхностные волны. Как уже было сказано в предыдущих главах, именно эти волнынаиболее интересны при изучении плазменной релятивистской СВЧэлектроники.В работе [115] предложен метод эффективных граничных условийприменительно к случаю распространения поверхностных плазменных волн,у которых фазовая скорость меньше скорости света c в вакуумном металлическом волноводе с тонкой трубчатой плазмой, помещенном в конечноевнешнее магнитное поле.

Применим данный метод к нашему случаю.Известно, что в случае конечного внешнего магнитного поля не происходит расщепления электромагнитного поля на волны E- и Н- типов. Для получения эффективных граничных условий высокочастотной плазменной волны записываются условия непрерывности компонент E z , Bz , E , B электромагнитного поля на границах плазменной трубки, после этого они «сшиваются». Для высокочастотной плазменной волны в случае конечного внешнегомагнитного поля граничные условия имеют вид [115] E z ( R1 )  E z ( R2 )  0, dE z (r )  0, d r p  2 dE z g dBz{E(r)}( rp )  i k z  p(rp ),p2 z pc  02  d r0   d r dBz ( R )  dBz ( R )  0,2 dr 1dr dBz(rp )  0, d r1 g 2  2  dBz g dE z{Bz (rp )}   p 2   2 ( rp )  i k z  p(rp ).2  c  drc  02  d r0 (3.3.1)Уравнение, которому удовлетворяет компонента поля E z , такое же, как дляслучая бесконечно тонкой плазмы в сильном магнитном поле [99] и решениесоответственно имеет вид (1.4.8) (см.

Главу 1).73Уравнение для компоненты поля Bz выглядит следующим образом:1 d  dBzrr d r  d r   02 Bz  0 .(3.3.2)Решения уравнения (3.3.2) аналогично (1.4.8) и различается только коэффициентами: A2 I 0 (  0 r )  B2 K 0 (  0 r ), R1  r  rp ,Bz ( r )  C 2 I 0 (  0 r )  D2 K 0 (  0 r ), rp  r  R2 .(3.3.3)Используя решения для компонент поля E z и Bz совместно с граничными условиями (3.3.1), путем исключения постоянных получим искомое дисперсионное уравнение, которое описывает поведение высокочастотной плазменнойволны при наложении конечного внешнего магнитного поля:222g 2  2  2 2 2  g1   p rpGE 1   p rp   2 GrkGE GB ,p p z  c 2  B c2  (3.3.4)здесьG E  I 12 (  0 rp )M (rp , R1 ) M (rp , R2 )M ( R1 , R2 ), G B  I 12 (  0 rp )P(rp , R1 ) P(rp , R2 )M ( R1 , R2 ),(3.3.5)K (  r ) K (  R)P(r , R)  1 0  1 0 .I 1 (  0 r ) I 1 (  0 R)Обозначения в выражении (3.3.5) совпадают с введенными в Главах 1 и 2.Решение дисперсионного уравнения (3.3.4) представлено на Рис.3.3.1.

Параметры волновода взяты такие же, как в Главе 1. Частоты имеютследующие значения:  p  201010 рад·с-1,  e  11010 рад·с-1.10 10 рад сEz, Er, отн.ед.-10,52010,01,0101,52,02,523,0r, см-0,505kz см-110Рис. 3.3.1. Высокочастотная плазменная поверхностная волна.Рис. 3.3.2. Структура поля высокочастотнойволны. 1 – E z ; 2 - E r .74Проанализируем дисперсионное уравнение (3.3.4). В нулевом приближении по зацепке (то есть нулевой правой части уравнения (3.3.4)), что справедливо для тонкой плазмы, данное уравнение распадается на два уравнения:1   p rp2g2 2 G  0.GE  0, 1   p rp   2 2  Bc(3.3.6)Рассмотри подробно первое из получившихся уравнений, так как онопредставляет особый интерес при изучении пучково-плазменного взаимодействия при анализе плазменных волн в отсутствие электронного пучка.

Второеуравнение системы (3.3.6) в области частот   k z c решений не имеет, так какволн Н-типа в этой области не существует.Геометрический фактор высокочастотной плазменной волны GE (rp ) приравном нулю азимутальном числе в длинноволновом пределе имеет видGE 0 (rp ) 1. r ln( R2 R1 )(3.3.7)2 20 pИз первого уравнения (3.3.6), учитывая малость толщины плазмы, получаем следующее значение квадрата частоты высокочастотной плазменнойволны с учетом (3.3.7):1p12 0.rp ln( R2 R1 )    02(3.3.8)Исследуем полученное уравнение (3.3.8) в двух случаях: при нулевом магнитном поле и конечном магнитном поле. Когда магнитное поле равно нулю e  0 , уравнение (3.3.8) преобразуется к виду:1p .  k c 1 rln(RR)p21 22z2(3.3.9)Выражение (3.3.9) совпадает с полученным ранее (2.4.13) для случая нулевого магнитного поля, тем самым подтверждается верность первой формулы(3.3.6).Во втором случае ненулевого магнитного поля возможно два варианта:слабое магнитное поле  e2   2 ,  e2  k z2 c 2 и сильное  e2   2 .75Если мы рассмотрим первый вариант слабого магнитного поля, то снова придем к выражению (3.3.9) для квадрата частоты.

В другом случае присильном магнитном поле, выражение для квадрата частоты принимает вид: 2  k z2 c 2 1 p e222 p   e rp ln( R2 R1 ) p1 .rln(RR)p21(3.3.10)Структура поля высокочастотной волны, определяемой первой формулой(3.3.6), выражается формулой (2.4.12), как и в случае нулевого магнитногополя.На Рис.

3.3.2 представлена структура компонент поля высокочастотнойволны. В случае высокочастотной волны в области плазмы компонента E zменяется сильно (на расстоянии  p имеет скачок), компонента Er в своюочередь меняется слабо, т.е. остается практически непрерывной. Таким образом, тонкая плазма при возбуждении высокочастотной плазменной волныволновода ведет себя аналогично двойному слою [113, 117, 118], т.е. на противоположных границах плазменной трубки локализуются противоположныеэлектрические заряды.76Глава 4. Теория плазменных релятивистских черенковских излучателейс коаксиальной электродинамической системой в сильном внешнеммагнитном поле§ 4.1.

Дисперсионное уравнение пучково-плазменного взаимодействия вкоаксиальном волноводеРассмотрим плазменный СВЧ-излучатель с электродинамической системой в виде коаксиального волновода на релятивистском электронном пучке с тонкой трубчатой плазмой, помещенный в сильное внешнее магнитноеполе.Практическая схема для экспериментальной реализации черенковскогоплазменного излучателя электромагнитных волн СВЧ-диапазона была исследована в теоретической работе [50], в которой было показано, что оптимальным является использование круглого волновода с тонким трубчатым плазменным заполнением в сильном внешнем магнитном поле с коаксиальнойсистемой вывода излучения.

В таком волноводе происходит эффективное черенковское возбуждение и излучение сильно непотенциальной плазменнойволны Е-типа [107]. Дальнейшие многочисленные успешные экспериментальные исследования [43, 44, 64] полностью подтвердили справедливостьтеории: были созданы мощные релятивистские черенковские плазменныеСВЧ-усилители и генераторы на кабельной плазменной волне [65, 83].В Гл.1 §1.5-1.6 была рассмотрена транспортировка релятивистскоготрубчатого электронного пучка в коаксиальном цилиндрическом пространстве дрейфа и показано, что предельные токи в таком дрейфовом пространствезначительно больше предельных токов не коаксиального дрейфового пространства. Поэтому появилась идея использовать в качестве электродинамической системы в плазменных СВЧ - излучателях коаксиальный волновод стонким трубчатым плазменным заполнением (система помещается в сильноемагнитное поле).

Характеристики

Список файлов диссертации