Диссертация (1103373)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИМ. М. В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиИванов Алексей ЮрьевичКвантовый континуум в коллективной динамике системслаборелятивистских заряженных частиц01.04.02 - теоретическая физикаДиссертация на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководительдоктор физико-математических наукпрофессор Кузьменков Л. С.Москва 20162Оглавление1 Введение51.1 Обзор проблемы .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 Основные уравнения слаборелятивистской квантовой гидродинамики212.1 Основы классической слаборелятивистской гидродинамики .212.2 Квантовая гидродинамика. Постановка задачи в слаборелятивистском приближении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252.3 Уравнение непрерывности .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .272.4 Уравнение баланса импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . .272.5 Уравнение баланса энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312.6 Введение поля скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342.6.1Представление Маделунга для волновой функции искорость частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.342.6.2Уравнение эволюции поля скоростей . . . . . . . . . .362.6.3Уравнение баланса энергии . . . . . . . . . . . . . . .392.7 Вывод силы Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462.8 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .473 Дисперсия ленгмюровских волн в слаборелятивистскомслучае493.1 Линейные возбуждения электронного газа . . . . . .

. . . .493.2 Дисперсия волн в пучке заряженных частиц . . . . . . . . .5034 Слаборелятивистские квантовые эффекты в двумерномэлектронном газе: дисперсия ленгмюровских волн534.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .534.2 Квантовая гидродинамика низкоразмерных систем . . . . . .554.3 Гамильтониан системы . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .624.4 Уравнение динамики линейных возмущений . . . . . . . . .644.5 Дисперсия двумерных ленгмюровских волн . . . . . . . . . .654.6 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .685 Ленгмюровские волны в бесспиновой слаборелятивистскойквантовой плазме695.1 Введение . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .695.2 Гамильтониан системы в слаборелятивистском приближении715.3 Уравнения квантовой гидродинамики с учетом дарвиновского члена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .775.4 Слаборелятивистские эффекты в дисперсии ленгмюровскихволн . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .835.5 Дисперсионная зависимость ленгмюровских волн . . . . . .855.6 Дисперсия собственных волн в электрон-позитронной плазме865.7 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .886 Влияние эволюции энергии квантовой системы частиц наэлектронные плазменные колебания906.1 Описание задачи .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .906.2 Метод квантовой гидродинамики . . . . . . . . . . . . . . . .926.3 Система уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .936.4 Линеаризованная система уравнений и дисперсионное соотношение для ленгмюровских волн . . . . . . .

. . . . . . . .9646.5 Вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .987 Обменное кулоновское взаимодействие на нанотрубке: дисперсия ленгмюровских волн1007.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.2 Описание метода . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047.3 Плотность силы обменного взаимодействия . . . . . . . . . . 1137.3.1Частичная спиновая поляризация электронов . . . . . 1167.4 Дисперсионное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 1217.5 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1258 Заключение127Литература12951. ВведениеАктуальностьВ последние 10-15 лет активное развитие получает метод квантовойгидродинамики - метод, описывающий с помощью системы континуальныхуравнений системы многих квантовых частиц. Данный метод применяется к различным совокупностям частиц, от газов нейтральных частиц доэлектрон-позитронной плазмы. Соответствующие задачи могут быть применены к разработке разнообразных устройств.

Обычно система уравненийквантовой гидродинамики состоит из уравнения непрерывности, уравнения баланса импульса и уравнения баланса энергии, а также уравненийдля других гидродинамических величин, число которых определяется физической постановкой задачи. Данные уравнения могут быть примененыдля исследования разных линейных и нелинейных задач. Задачи расчетаи анализа дисперсионных свойств электронного газа в различных физических ситуациях являются актуальными по сей день.Научная новизнаВ основополагающих работах по методу квантовой гидродинамикиописывались системы частиц с кулоновским взаимодействием, а также соспин-спиновым взаимодействием; далее рассматривались спин-токовое испин-орбитальное взаимодействия. Данные взаимодействия в теории составляют известный слаборелятивистский (т. е.

описывающий систему частиц с электромагнитным взаимодействием с точностью до второго порядка по v/c) гамильтониан Брейта. В гамильтониан Брейта входят такжеток-токовое взаимодействие, контактное взаимодействие (пропорциональ-6ное дельта-функции), а также релятивистская поправка к кинетическойэнергии. Таким образом, в данной работе гидродинамика строится на основании известного гамильтониана Дарвина (плюс контактное взаимодействие). Предварительно также выводятся уравнения классической гидродинамики для их последующего сопоставления с квантовыми аналогами.В диссертации впервые исследован вклад указанных выше взаимодействийв уравнения многочастичной квантовой гидродинамики, и на основе этогопроизведено исследование некоторых важных с экспериментальных позиций явлений, в частности, волновых явлений в системах многих квантовыхчастиц.

В сочетании с предыдущими работами по квантовой гидродинамике исследован вклад всего гамильтониана Брейта в уравнения баланса, которые определяют эволюцию квантовых систем. Также в диссертации исследована дисперсия квантовых электростатических волн с учетомуравнения баланса тепловой энергии.

Рассчитана и исследована динамикасобственных волн на поверхности нанотрубки с учетом обменного кулоновского взаимодействия.Объект исследованияВ диссертационной работе дается последовательный вывод континуальных гидродинамических уравнений для квантовой системы заряженных частиц с электромагнитным взаимодействием; аналогичные уравнения квантовой гидродинамики могут быть использованы для расчета эффектов и явлений в системах нейтральных частиц. Основной физическойсистемой, исследуемой в данной работе, является электронный газ в плазме и плазмоподобных средах; также в качестве многокомпонентной системы рассматривается электрон-позитронная плазма.

Эта система изучаетсятакже в низкоразмерных случаях, в том числе на поверхности нанотрубки.Метод исследования7В качестве метода исследования в работе используется метод квантовой гидродинамики. В основе метода лежит уравнение Шредингера для системы N частиц с электромагнитным взаимодействием в слаборелятивистском случае. Исходя из него выводится система уравнений гидродинамикив пятимоментном приближении. Для исследования линейных физическихявлений в плазме на основе уравнений квантовой гидродинамики активноиспользуются развитые в современной научной литературе методы.Цели и задачи диссертацииОсновной целью данной диссертационной работы является вывод системы уравнений гидродинамики для слаборелятивистских систем заряженных частиц, а также анализ их следствий в виде различных линейныхи нелинейных явлений.

Вывод уравнений квантовой гидродинамики представляет собой самостоятельную важную задачу. В диссертации проведеносравнение полученных результатов квантовой гидродинамики с известными результатами физики электронной плазмы.Достоверность научных положенийВсе результаты данной работы являются следствиями уравненияШредингера для системы N частиц, преобразованного к континуальнымпеременным обычного трехмерного пространства, и эти результаты получены путем строгих математических вычислений. Для расчета линейныхэффектов в плазме также используется широко известный и распространенный аппарат теории возмущений. Таким образом, научные положенияданной работы являются в высокой степени достоверными.Научные положения, выносимые на защиту1. Представлен вывод уравнений слаборелятивистской квантовой гидродинамики на основе уравнения Шредингера с гамильтонианом Дарвина, учитывающем, помимо кулоновского, ток-токовое взаимодей-8ствие и релятивистскую поправку к кинетической энергии (а также вработе учтено контактное взаимодействие).

В диссертации полученыуравнения непрерывности, эволюции скорости и баланса энергии длясистем с преобладанием указанных взаимодействий.2. Для слаборелятивистского электронного газа (а также потока электронов) на основе полученных уравнений исследована дисперсия собственных плазменных волн. Отдельно проанализирован низкоразмерный (двумерный) случай.3. Исследован вклад контактного взаимодействия в уравнения квантовой гидродинамики, и на этой основе также исследована дисперсияленгмюровских волн в слаборелятивистских системах. Проведено сопоставление результатов с теорией, полученной на основе гамильтониана одной частицы во внешнем поле, являющего следствием уравнения Дирака.

Также получена формула для дисперсии собственныхволн в электрон-позитронной плазме с учетом рассмотренных ранеевзаимодействий.4. Проведен анализ влияния эволюции плотности энергии на характер дисперсии электронных колебаний. Показано, что если замкнутьфункцию теплового потока с помощью закона Фурье, то в этом случае электронные колебания испытывают затухание.5.

Рассмотрено обменное кулоновское взаимодействие электронов на поверхности нанотрубки, и получено дисперсионное соотношения длясобственных плазменных волн в такой системе.Практическая ценность результатовПолученные уравнения могут применяться для расчета нестационарных физических процессов в системах многих взаимодействующих частиц9во внешних электромагнитных полях. В данной работе был завершен учетвсех взаимодействий, составляющих гамильтониан Брейта в смысле рассмотрения их вклада в уравнения квантовой гидродинамики. Исследованиесвойств электронов на нанотрубке может быть использовано при проектировании различных объектов на микроскопическом уровне.Список публикацийОсновное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации