Космологические модели, связанные с полевой теорией струн (1103311), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Также получаются условияустойчивости решений. При этом не предполагается выполнение энергетических условий. Результаты, полученные в этом параграфе, говорят о том, что если изотропное решение является устойчивым относительно изотропных возмущений в метрике Фридмана-РобертсонаУокера, то оно является устойчивым и относительно анизотропныхвозмущений в метрике Бьянки I. Таким образом, происходит обобщение результатов параграфа 2.2 на случай моделей с двумя полями снарушением Нулевого Энергетического Условия.В параграфе 2.7 напоминается метод суперпотенциала для моделей с двумя полями. Этот метод позволяет восстановить потенциалмодели, если известны решения для этой модели.
При этом в случаедвух полей за счёт неоднозначности определения функций F и Gξ˙ = G(ϕ, ξ).ϕ̇ = F (ϕ, ξ),(1)потенциал модели также восстанавливается неоднозначно∂W∂W= − 4πGN C1 F,= − 4πGN C2 G,∂ϕ∂ξ( ()2()2 )311 ∂W1 ∂WW2 −V =+.8πGNC2 ∂ξ32π 2 G2N C1 ∂ϕ(2)(3)Таким образом, с помощью метода суперпотенциала в случае двух полей можно построить различные модели, в которых заданные функции будут являться решениями.Затем выводятся условия устойчивости решений в терминах суперпотенциала, что позволяет сразу при построении моделей выбиратьте из них, в которых рассматриваемые решения будут устойчивыми.10В параграфе 2.8 в качестве примера рассматривается квинтомнаямодель (модель с одним обычным скалярным полем и одним фантомным скалярным полем) с полиномиальным потенциалом шестойстепени, инспирированная струнной теорией поля.
С помощью метода суперпотенциала выводятся условия устойчивости решений в этоймодели в терминах параметров модели, а также, приводятся и анализируются примеры точных устойчивых решений в ней.В главе 3 проводится изучение классической динамики в космологических моделях с неположительно определёнными потенциалами,инспирированных струнной теорией поля.В параграфе 3.1 приводится напоминание свойств фазовых диаграмм для некоторых моделей с положительно определёнными потенциалами, а также, уравнения, описывающие динамику в этих моделях, записываются в более удобных переменных, введённых в работеВ.А. Белинского, И.М.
Халатникова, Л.П. Грищукома и Я.Б. Зельдовича (1985 г.)3mp ρϕ = √sin θ cos ψ12π 1 − ρ3mmp ρϕ̇ = √sin θ sin ψ12π 1 − ρρcos θ.H = m1−ρ(4)(5)(6)(7)В параграфе 3.2 рассматривается модель свободного тахиона сположительно определённой космологической постоянной в метрикеФридмана-Робертсона-Уокера. В разделе 3.2.1. этого параграфа приводятся фазовые диаграммы для этой модели, на которых присутствует запрещённая область. Из фазовых диаграмм отчётливо видно,что все траектории достигают границы запрещённой области, на которой H = 0, и тогда стадия расширения сменяется фазой сжатия. Вразделе 3.2.2 напоминается формализм медленного скатывания, применимый вблизи вершины потенциала.
На основании рассуждений11этих двух разделов делается вывод о том, что рассматриваемая модель может являться инфляционной моделью и может дать необходимое число е-фолдингов в эпоху инфляции, но в этой модели отсутствует стадия постинфляционного разогрева вследствие наличиязапрещённой области, приводящего к появлению стадии сжатия.Затем, в разделе 3.2.3 рассматривается тахионная динамика вблизи космологической сингулярности.
Система уравнений, описывающих динамику этой модели, записывается в терминах безразмерныхпеременных, описанных в параграфе 3.1.Ищутся критические точки полученной системы, соответствующиепрошлой и будущей космологическим сингулярностям. Затем рассчитывается асимптотика вблизи космологической сингулярности3√2σ∆ρ (σ) = C1 e,√√√ 3 √2σ322C1 2e+ C2 e 2σ ,∆ψ (σ) =6 √∆θ (σ) = C3 e2 2σ ,(8)(9)(10)гдеdσ1=.(11)dτ1−ρВ разделах 3.2.4 и 3.2.5 напоминается о приближении динамикитахиона в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера динамикой в пространстве де Ситтера и приводится общий вид решения в таком случаеϕ(t) = C1 er+ t + C2 er− t ,(12)где√334r± = − H0 ±H0 2 + µ2 .(13)229Такое приближение справедливо лишь вблизи максимума потенциала, где H можно считать примерно постоянным.
Для H0 > 0 C2 -модаубывает быстро по сравнению с возрастающей C1 -модой для больших t. Если рассматривается динамика "перекатывания"через вер12шину потенциала, то слева (при ϕ̇ > 0) от вершины доминирует C2 мода, ей нельзя пренебрегать и приближение медленного скатыванияв этой области не применимо.
Справа же от вершины потенциаладоминирует C1 -мода, и могут быть выполнены условия медленногоскатывания.В разделе 3.2.6 строятся следующие поправки к приближённымрешениям с помощью разложения в ряд по C1 -моде. Показывается,что до членов следующего порядка решение имеет видH(t) = H0 − H2 e2r+ t + ...,(14)ϕpert.sol (t) ≈ ϕ1 er+ t + ϕ3 e3r+ t + ...,(15)где(H2 = −3π 2ϕ H0MP2 l 11−√1+µ249 H02),(16)3H2ϕ1 .(17)8r+ + 6H0Обратим внимание, что мы получили однопараметрическое семейство решений, задав начальные условия требующие, чтобы тахионноеполе имело нулевое значение при t → −∞.
Такое начальное условие позволяет нам сохранить только C1 -моду. Приближённые решения сравниваются с точными, полученными численно, и оказывается,что в определённой области значений поля ϕ построенное приближение хорошо описывает точные решения. В параграфе 3.3 рассматривается динамика в рассматриваемой модели вблизи границы запрещённой области. Исходная динамическая система переписываетсяв виде сначала трёх-, а затем, двумерной динамической системы втерминах е-фолдингов. Строится асимптотика решений вблизи границы запрещённой области.В параграфе 3.4 рассматривается динамика в модели с неположительно определённым потенциалом Хиггса.
Рассматриваются три суϕ3 =13щественно различных случая Λ > 0, Λ = 0 и Λ < 0, строятся фазовыедиаграммы и анализируется эволюция различных решений.В заключении перечисляются основные результаты диссертации.Положения, выносимые на защиту1. Проанализирована классическая устойчивость решений в космологических одно- и двухполевых моделях с нарушением Нулевого Энергетического Условия по отношению к анизотропным возмущениям вметрике Бьянки I. Получены условия устойчивости решений, стремящихся к конечным пределам, в моделях с одним и двумя полями, атакже, холодной тёмной материей. С помощью полученных результатов проанализирована устойчивость полученных ранее решений вкосмологических моделях, связанных со струнной теорией поля.2.
Получены условия устойчивости для двухполевых моделей с нарушением Нулевого Энергетического Условия в терминах суперпотенциала, что позволяет при построении моделей методом суперпотенциала выбирать те из них, в которых требуемые решения являютсяустойчивыми.3. Изучена динамика в моделях с неположительно определённымипотенциалами, инспирированных струнной теорией поля. В рамкаходномодного приближения, описывающего динамику тахиона с положительной космологической постоянной, вычислена следующая поправка по сравнению с полученным ранее приближением. Построенаасимптотика решений в модели с тахионным потенциалом и положительной космологической постоянной вблизи границы запрещённойобласти.Публикации автора по теме диссертации[1] I.Ya. Aref’eva, N.V.
Bulatov, L.V. Joukovskaya, and S.Yu. Vernov,Null Energy Condition Violation and Classical Stability in the BianchiI Metric, Phys. Rev. D 80 (2009) 083532; arXiv:0903.5264.14[2] И.Я. Арефьева, Н.В. Булатов, С.Ю. Вернов, Устойчивость изтропных решений с фантомным скалярным полем в метрике БьянкиI, Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия, (2008), 8/1(67),504-517.[3] Булатов Н.В., Исследование устойчивости изотропных космологических решений в анизотропной метрике Бьянки I, Приложениек журналу ФИЗИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В ВУЗАХ, Т.15, N 1, 2009, П9.[4] N. Bulatov, S. Vernov, Stable cosmological solutions andsuperpotential method in two-field models, PoS(QFTHEP2010)075.[5] N.
Bulatov, Null Energy Condition Violation and Classical Stability inthe Bianchi I Metric, The 16th International Seminar on High EnergyPhysics QUARKS 2010 Proceedings, Издат. Отдел ИЯИ, ред. В.А.Матвеев, А.Г. Панин, В.А. Рубаков, Москва, Россия, 2010.[6] I.Ya. Aref’eva, N.V. Bulatov, R.V. Gorbachev, FRW Cosmology withNon-Positively Defined Higgs Potentials, (2011); arXiv:1112.5677.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
