Космологические модели, связанные с полевой теорией струн (1103311), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Арефьевой, 2004 г.) была связана с изучением вопросов тёмной энергии. На возможность рассмотрения моделей такоготипа в контексте изучения эпохи ранней Вселенной было указанов работах Дж.Э. Лидси, Н. Барнаби и Дж.М. Кляйна (2007 г.). Вэтом случае скалярное поле является тахионом фермионной струныНевё-Шварца-Рамона, и модель имеет форму нелокального потенциала Хиггса.
Нелокальность скалярной материи ведёт к существенным изменениям свойств соответствующих космологических моделейпо сравнению с чисто локальными космологическими моделями. Этиизменения происходят вследствие эффективной перерастяжки кинетической части лагранжиана материи, на что указывается в работахДж.Э. Лидси, Н. Барнаби и Дж.М.
Кляйна (2007 г.). Подробнее вопрос о том, как происходят эти изменения, обсуждается во введениик настоящей работе.Основное изменение свойств заключается в том, что в рассматрива5емой эффективной локальной теории изменяется соотношение между константой связи, массовым членом и значением космологическойпостоянной, вследствие чего появляется дополнительный отрицательный постоянный член и нам приходится иметь дело с неположительно определённым потенциалом Хиггса. Неположительная определённость потенциала вызывает появление запрещённых областейна фазовой плоскости, что существенно меняет динамику системы посравнению со случаем положительно определённого потенциала.В настоящей работе изучаются классические аспекты динамикискалярных моделей с неположительно определёнными потенциаламиХиггса в космологии Фридмана-Робертсона-Уокера.
Поскольку нелокальность может дать эффективную теорию с достаточно малой константой связи, некоторые стадии эволюции могут быть описаны с помощью приближения свободного тахиона. По этой причине причинемы начинаем Третью главу с рассмотрения динамики свободного тахиона в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера. Затем мы переходимк обсуждению динамики модели с потенциалом Хиггса.Цель работыИзучение классической устойчивости решений в космологическихмоделях с нарушением Нулевого Энергетического Условия, связанных со струнной теорией поля, по отношению к анизотропным возмущениям в метрике Бьянки I. Получение условий устойчивости в однои двухполевых моделях, содержащих фантомные скалярные поля ихолодную тёмную материю, в терминах параметров модели, а также,в терминах суперпотенциала. Изучение динамики в моделях раннейкосмологии, инспирированных струнной теорией поля, с неположительно определёнными потенциалами.Научная новизна работыВ настоящей работе впервые исследовалась устойчивость решенийв космологических моделях с нарушением Нулевого ЭнергетическогоУсловия относительно анизотропных возмущений метрики.
Получены условия устойчивости как в терминах параметров моделей, так и6в терминах суперпотенциала. Кроме того, построено следующее одномодное приближение, описывающее динамику тахиона с положительной космологической постоянной, по сравнению с полученным ранееприближением. Также в настоящей работе впервые построена асимптотика решений в модели с тахионным потенциалом и положительнойкосмологической постоянной вблизи границы запрещённой области.Методы исследованияВ диссертации используются методы общей теории относительности, теории дифференциальных уравнений, численный анализ.Научная и практическая значимость работыНастоящая диссертационная работа имеет теоретический характер.
Результаты настоящей работы могут быть использованы длядальнейшего изучения космологических моделей, инспирированныхструнной теорией поля. Результаты главы 2 могут быть использованы в дальнейших исследованиях свойств устойчивости решений вразличных моделях тёмной энергии, более того, полученные результаты дают критерии возможности использования той или иной модели для описания космологической эволюции. Кроме того, предложенный алгоритм построения устойчивых решений с помощью метода суперпотенциала даёт возможность построения моделей, заведомо имеющих устойчивые решения. Полученные в главе 3 результатыимеют непосредственное отношение к изучению инфляционных моделей с неположительно определённым потенциалом Хиггса и могутбыть использованы для дальнейшего изучения этих моделей. Результаты диссертации могут быть использованы в работах, проводимыхна физическом факультете МГУ, в МИАН, ФИАН, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ИТЭФ.Апробация работыРезультаты, изложенные в диссертации, докладывались авторомна следующих международных конференциях:1.
Международная конференция «Проблема необратимости в классических и квантовых динамических системах», Москва, Россия,72011.2. 6-я летняя школа и конференция по современной математическойфизике, Белград, Сербия, 2010.3. XIX Международная конференция по физике высоких энергий иквантовой теории поля, Голицыно, Россия, 2010.4. Международная конференция «Кварки-2010», Коломна, Россия,2010.5. Конкурс молодых физиков Московского Физического Общества,Москва, Россия, 2009.ПубликацииОсновные приведённые результаты получены автором данной диссертации самостоятельно, являются новыми и опубликованы в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6].Структура и объем работыДиссертация состоит из введения, двух глав основного текста, заключения, и списка цитируемой литературы, включающего 129 наименований. Объем диссертации составляет 115 страниц.Содержание работыВо введении дан краткий обзор результатов, полученных для космологических моделей, инспирированных струнной теорией поля, сформулированы мотивация и цели данного исследования, а также, описана структура диссертационной работы.В главе 2 проводится изучение устойчивости решений в космологических моделях с нарушением Нулевого Энергетического Условияотносительно анизотропных возмущений в метрике Бьянки I.В параграфе 2.1 даётся определение метрики Бьянки I и записывается действие для модели с N скалярными полями и космологической постоянной в этой метрике.
Записываются уравнения Эйн8штейна в метрике Бьянки I, обсуждается добавление в модель холодной тёмной материи, а также, используются переменные сдвига,в которых удобно проводить анализ уравнений в рассматриваемомпространстве-времени. Кроме того, обсуждается модель k-эссенции вметрике Бьянки I, а также, приводится напоминание основных фактов об устойчивости решений нелинейных систем дифференциальныхуравнений.В параграфе 2.2 выводятся условия устойчивости решений, стремящихся к конечному пределу, в модели с одним скалярным полем,а также, добавленной холодной тёмной материей относительно анизотропных возмущений в метрике Бьянки I.
При этом не предполагается выполнение энергетических условий. Результаты, полученныев этом параграфе, говорят о том, что если изотропное решение является устойчивым относительно изотропных возмущений в метрикеФридмана-Робертсона-Уокера, то оно является устойчивым и относительно анизотропных возмущений в метрике Бьянки I. Таким образом, показывается, что Нулевое Энергетическое Условие не являетсянеобходимым для устойчивости изотропных решений относительноанизотропных возмущений, что обобщает ранее полученные результаты, предполагающие выполнение энергетических условий.В параграфе 2.3 рассматриваются решения в моделях с N скалярными полями, но не стремящихся к конечному пределу. Для таких решений выводится связь между первыми поправками в метрикеФридмана-Робертсона-Уокера и в метрике Бьянки I. Затем доказывается теорема, говорящая о равносильности ограниченности первыхпоправок в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера и в метрике Бьянки I.В параграфе 2.4 доказывается утверждение, аналогичное теоремеиз параграфа 2.3, в случае модели k-эссенции, а также, приводитсяпример модели, и выводятся условия устойчивости решений в ней спомощью полученных результатов.В параграфе 2.5 анализируются космологические модели, инспирированные струнной теорией поля, и получаются условия устойчиво9сти изотропных решений в них, записанные в терминах параметровмоделей.В параграфе 2.6 проводится изучение устойчивости решений, стремящихся к конечному пределу, в модели с двумя скалярными полями,а также, добавленной холодной тёмной материей относительно анизотропных возмущений в метрике Бьянки I.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
