Диссертация (1103230), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Данное приближение в литературе встречается под названием «приближение слабого контраста» [64], [79].Оно позволяет с помощью аналитических методов синтезировать МИС с требуемыми характеристиками.Такой подход к решению проблемы синтеза МИС является комбинированным.1.6Приближение слабого контрастаПриближение слабого контраста используется в настоящей диссертационной работе длясинтеза многослойных интерференционных структур с заданным импульсным откликом. Поэтому рассмотрим подробнее применение данного метода для некоторых частных случаев.Первоначально метод синтеза многослойных интерференционных структур в приближении слабого контраста был разработан для расчета согласующих устройств и фильтровмикроволнового диапазона [83].
Такое приближение также может быть эффективно применено при разработке многослойных структур оптического диапазона.34В оптическом диапазоне большинство материалов, используемых для напыления пленок многослойной структуры, имеет коэффициент преломления в районе ∼= 2, поэтомудостичь высокого контраста между показателями преломления разных слоев структурысложно. Основная особенность, связанная с применением приближения слабого контрастав СВЧ-технике, по сравнению с оптическим диапазоном, связана с возможностью использования отрезков волноведущей линии с практически любым наперед заданным импедансомвместо диэлектрических слоев.
Другой особенностью СВЧ-диапазона является то, что в качестве основы МИС используются полые металлические волноводы [84], [85].Рассмотрим МИС, состоящую из плоскопараллельных слоев одинаковой оптическойтолщины (рисунок 1.7). Пусть на структуру падает плоская монохроматическая электромагнитная волна. Будем считать, что эффектами дифракции можно пренебречь.
Обозначим амплитудный коэффициент отражения от -ной границы раздела сред в многослойнойструктуре как . В приближении слабого контраста предполагается, что · −1 ≪ 1.Пусть все слои МИС имеют фазовую толщину . Рассмотрим ближайший к источнику электромагнитной волны слой.Рисунок 1.7 — Многослойная структура со слоями одинаковой оптической толщиныОбозначим Френелевский коэффициент отражения от передней границы слоя 0 , а отзадней — 1 . Согласно [24], для коэффициента отражения от первого слоя структуры будемиметь:() =0 + 1 −2≈ 1 + 0 −21 + 0 1 −2(1.38)Здесь мы пренебрегли малым членом 0 1 ≪ 1. Последовательно рассматривая коэффициент отражения для всех слоев, получим для коэффициента отражения от всей структуры,состоящей из слоев, выражение: () = 0 + 1 −2 + 2 −4 + · · · + −2 (1.39)Как видно из уравнения (1.39), коэффициент отражения зависит только от переменных.
Использованное приближение позволяет существенно упростить задачу синтеза,35уменьшив количество неизвестных переменных в два раза и приведя уравнение для коэффициента отражения к специальному виду. Действительно, если число слоев структуры равно , то ее можно полностью охарактеризовать 2 параметрами – толщинами слоев и их показателями преломления.1.6.1 Синтез четвертьволновой многослойной согласующейструктуры.Рассмотрим многослойную структуру, состоящую из четвертьволновых слоев, согласующую две среды c импедансами 0 , . Как было показано (1.39), коэффициент отраженияот такой структуры является функцией параметров.Приближение слабого контраста позволяет рассматривать каждый из коэффициентовотражения на границе сред внутри МИС как независимый параметр.
Если мы выберем коэффициенты отражения внутри структуры так, что:−RN () =(1+−2 ) =[+] =(2−cos ) .(1.40)то коэффициент отражения всей структуры станет удовлетворять следующему условию: | ()|= 0,при=2для, = 1,2,... − 1.(1.41)Условие рассматривается для коэффициента отражения на центральной частоте, определяемой выражением:=2⇒=0,4(1.42)0 - длина волны на центральной частоте 0 . Условие (1.40) определяет особенность поведения коэффициента отражения в области полного согласования. При выполнении условия (1.41) на коэффициенты отражения на границе между слоями структуры, амплитудночастотная характеристика будет иметь максимально гладкую (плоскую) амплитудно-частотную характеристику (АЧХ).Обратим внимание на то, что условие (1.40) эквивалентно тому, что коэффициенты отражения 1 ,2 . . .
c точностью до константы являются биноминальными коэффициентами.В общем виде в приближении слабого контраста коэффициенты отражения для рассматриваемой МИС, состоящей из слоев, могут легко быть записаны в терминах биноминального ряда в соответствии с выражением:−2 () =0 +r1 +r2 −4+...+r −2 =∑︁=0 −2 ,(1.43)36где - нормировочный коэффициент, а - биноминальный коэффициент, задаваемый выражением: =!.!( − )!(1.44)Выражая импедансы слоев через коэффициенты отражения, несложно получить следующую рекуррентную формулу для расчета импеданса каждого слоя структуры.
Болееподробные выкладки представлены в приложении A.[︂+1= 2(︂0)︂]︂.(1.45)Используя формулу (1.45), можно показать, что импеданс следующего за последнимслоем структуры слоя +1 в точности равен , что и должно выполняться.Удобство использования приближения слабого контраста для синтеза просветляющихмногослойных структур связано с возможностью аналитического расчета профиля показателя преломления по требуемым характеристикам. Данный подход позволяет синтезироватьмногослойные интерференционные структуры не только с максимально плоской АЧХ, но иструктуры с АЧХ, описываемой другими полиномами, например, Чебышевского типа [64]. Кнедостаткам данного подхода безусловно относится тот факт, что для создания рассчитанной структуры необходимо иметь слои с жестко заданным значением импеданса (показателяпреломления).Таким образом, при использовании для синтеза многослойной структуры слоев с требуемыми импедансами, задача синтеза многослойного просветляющего покрытия может бытьрешена аналитическими методами.1.6.2Синтез многослойных полуволновых фильтровТочно так же могут быть рассчитаны характеристики многослойной структуры, состоящей из полуволновых слоев, – полуволнового фильтра [79].
Это можно сделать на основе результатов расчета четвертьволнового просветляющего покрытия. Для этого в рассчитаннойструктуре четвертьволнового просветляющего покрытия все слои меняются на полуволновые, а импеданс подложки считается равным импедансу 0 . Импедансы слоев полуволнового фильтра пересчитываются из импедансов четвертьволнового просветляющего покрытияпо следующему правилу:′ +1=′(︂ +1)︂−1,здесь штрихами обозначен импеданс слоев полуволнового фильтра.(1.46)37Из формулы (1.46) следует, что при практической реализации такого фильтра потребуется использовать слои с импедансом, большим импеданса 0 - пространства, из которого нафильтр падает излучение.
Для решения этой проблемы могут быть применены дополнительные четвертьволновые слои, установленные между полуволновыми слоями [85], [86]. В этомслучае можно провести аналогию между реализацией таких фильтров в оптическом и миллиметровом диапазонах. В литературе по СВЧ-технике такого рода фильтры называютсяфильтрами с четвертьволновой связью [83], [87], [88]. В оптическом диапазоне полуволновойслой, окруженный с двух сторон четвертьволновыми слоями, рассматривается как отдельный элемент резонатора Фабри-Перо, либо как дефект в брэгговской решетке.
Фильтры,состоящие из нескольких таких резонаторов, разделенных четвертьволновыми зеркалами,применяются в оптике, [47, 89].Основные трудности, связанные с применением метода синтеза на основе приближенияслабого контраста в оптическом диапазоне длин волн, вызваны ограниченностью набораматериалов, из которых изготавливаются слои многослойной структуры [77], [82]. Поэтомунапрямую данным методом пользуются редко. С другой стороны, данный подход позволяетсложную задачу расчета многослойной структуры с заданными характеристиками разбитьна более простые.1.6.3Синтез многослойных структур методом эквивалентного слояДля синтеза многослойных структур комбинированным методом, может быть применен следующий подход.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
