Диссертация (1103230), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Выражение для огибающейотраженной волны ФМ-импульса имеет вид [18]:0 () = |0 |()2 − 2()( − Δ)(()) + 2 ( − Δ),1 − 20 2 (()) + 0 4(1.6)Полученные в [18] аналитические выражения позволяют выделить временной ход фазовой модуляции (ФМ) импульсов. Это следует из того, что в аналитическом выражении (1.5)для амплитуды сохраняется информация о фазовой модуляции в виде функции (). Если спомощью корреляционных или прямых методов получены огибающие падающего импульса() и отраженного 0 , то, используя (1.5), можно определить фазовую функцию ().На рисунке 1.4 представлены результаты расчета спектральным методом формы отраженных ФМ импульсов от пленки, нанесенной на подложку с = 3.42.
В обоих случаяхдлительность импульсов была равна 7, длина волны несущей = 1.5 мкм; для гауссоваимпульса 2 = 1, для супергауссова импульса 4 = 4, в выражении (1.4) параметр = 3 .Огибающая отраженных импульсов 0 построена по формуле (1.6). Приведенные результаты получены с помощью Фурье-преобразования падающего импульса, взятого в виде:() = ()[ ¯(0 + ()].а)(1.7)б)Рисунок 1.4 — Фазомодулированные падающий (1) и отраженный импульсы с гауссовой (а) исупергауссовой (б) огибающими; отраженные импульсы увеличены в 7 раз (а) и в 2 раза (б);взято из [23]24На практике часто встречаются ситуации, когда ФМ импульсы приобретают плоскуюили почти плоскую вершину.
Для этого случая в [18] получено следующее соотношение: =0().1 − 02(1.8)Данный результат (1.8) указывает на перспективность применения явления нестационарногоотражения для преобразования электромагнитных импульсов.Авторы отмечают, что ТИС могут быть использованы как для анализа временной зависимости фазы ФМ импульсов, так и для получения сверхкоротких импульсов с указаннымивыше свойствами.Явление нестационарного отражения, в силу обуславливающих его физических особенностей (отсутствие фонового отражения падающего излучения, адекватная зависимостьего амплитудно-временных характеристик от формы падающего импульса и физическихсвойств, обрамляющих структуру сред), позволяет не только относительно просто получатьсверхкороткие электромагнитные импульсы, но и разработать методики анализа параметровимпульсов и нестационарных процессов в слоистых средах.Исследования явления нестационарного отражения электромагнитных импульсных сигналов от многослойных структур [17,18,23] показали, что изучение этого явления представляет не только фундаментальный интерес.
Данное явление может быть эффективно использовано для решения целого ряда прикладных задач: диагностики и управления импульснымипроцессами как в оптике, так и в радиофизике (получение сверхкоротких импульсов; спектральное сжатие импульсов, падающих на многослойную структуру; восстановление амплитудно-частотных и временных характеристик импульсных сигналов). Все это обуславливаетинтерес и необходимость дальнейшего изучения этого явления, а также возможности и условия его практической реализации.Следует отметить, что в рассмотренных работах не было уделено внимание ряду важных деталей, таких, как, например, влиянию потерь в слоях структуры и дисперсии на процесс нестационарного отражения.1.4Методы расчета многослойных интерференционных структурОдной из актуальных проблем для решения целого ряда задач как прикладной, таки фундаментальной, физики является теоретическая разработка методов анализа и синтеза многослойных структур.
Кроме того, развитие методов анализа и синтеза многослойныхструктур позволяет использовать их при решении целого класса задач диагностики пространственно-неоднородных сред [61], что исключительно важно для решения задач исследованиясвойств веществ, а также для проектирования и создания материалов с заданными электрофизическими параметрами.25Существуют различные методы анализа и синтеза многослойных структур. В зависимости от физической модели структуры, структурной сложности и конечной цели используются те или иные математические методы, позволяющие наиболее рационально решатьпоставленные задачи.
Основными (наиболее часто используемыми) являются матричный метод и метод импедансных характеристик.1.4.1Метод импедансных характеристикМетод импедансных характеристик достаточно часто применяется в СВЧ-технике длярешения задач синтеза, а так же анализа четырехполюсников. [62], [63], [64]. В основе методаимпедансных характеристик лежат операции не с абсолютными значениями составляющихэлектромагнитного поля и , а с относительной величиной, равной отношению их поперечных составляющих, – импедансом. Такой подход существенно упрощает вычислительнуюсторону задачи.Стоит отметить, что данный метод может быть применен не только в задачах синтеза четырехполюсников микроволнового диапазона длин волн, но и для расчета многослойных диэлектрических структур субмиллиметрового и оптического диапазонов.
Так вработах [48], [65] была рассмотрена методика описания и расчета многослойных интерференционных структур (МИС) с использованием понятия входного импеданса. В этих работахбыло показано, что характеристики многослойной структуры, такие как комплексный коэффициент отражения (), и комплексный коэффициент прохождения (), могут быть легкополучены через эффективный входной импеданс многослойной структуры. При этом входнойимпеданс рассчитывается с помощью компактного рекуррентного соотношения.В диссертационной работе метод импедансных характеристик является основным математическим методом анализа многослойных структур, поэтому остановимся на нем подробнее.Рассмотрим многослойную структуру, состоящую из группы диэлектрических слоевразличной толщины, помещенную между двумя однородными полубесконечными средами сразными волновыми характеристиками.
Будем считать, что на многослойную структуру изсреды с импедансом падает плоская монохроматическая электромагнитная волна.Для удобства дальнейшего рассмотрения введем индекс , обозначающий номер слоямногослойной структуры. При этом индексацию будем производить таким образом, что ближайший к источнику излучения слой будет иметь максимальный индекс.В качестве обобщенной физической модели для описания материалов, из которых выполнены слои, воспользуемся моделью «диэлектрик с потерями».
Тогда физические свойстваматериальной среды можно описать с помощью относительной диэлектрической проницаемости = ′ + ′′ , где ′ и ′′ - действительная и мнимая части комплексной относительнойдиэлектрической проницаемости среды, а − мнимая единица. Мнимая часть относительной26Рисунок 1.5 — Обозначения метода импедансных характеристикдиэлектрической проницаемости характеризует потери в среде (материале) и в некоторыхзадачах удобно ввести эффективную удельную проводимость слоя и выразить через неемнимую часть относительной диэлектрической проницаемости ′′ .
В этом случае выражениедля относительной диэлектрической проницаемости принимает вид: * = ′ − ,20(1.9)где, - частота электромагнитной волны, 0 - абсолютная диэлектрическая проницаемостьвакуума.На рисунке 1.5 представлена рассматриваемая многослойная структура, а также направление распространения электромагнитной волны; обозначены импедансы слоев. Собственный импеданс слоя обозначен как , входной импеданс на границе слоев через ,относительную диэлектрическую проницаемость слоя .Согласно [65], для собственного ипеданса слоя с номером получим: = + ;(1.10)√︃ √︀′ 2 + ′′ 2 + ′(︀)︀ ; =2 ′ 2 + ′′ 2(1.11)√︃ √︀′ 2 + ′′ 2 − ′(︀)︀ . =2 ′ 2 + ′′ 2(1.12)Для постоянной распространения волны в слое с номером имеем: = + ;(1.13)√︃ √︀2 2 + ′′ 2 − ′ =;2(1.14)27√︃ √︀2 2 + ′′ 2 + ′; =2(1.15) — длина волны в свободном пространстве.При расчете характеристик многослойной структуры, установленной в волноводе, необходимо дополнительно учитывать волноводную дисперсию.
Для прямоугольного волновода,в случае, когда в нем возбуждена только основная мода 10 , выражения для входного импеданса и постоянной распространения примут следующий вид: = + ;(1.16)√︃ √︀√︃ √︀2′′2 + Λ − Λ 2′′ 2 + Λ2 + Λ2; =; =22(1.17) = + ;(1.18)√︃ √︀√︃ √︀22′′ + Λ + Λ ′′ 2 + Λ2 − Λ =;=;2(′′ 2 + Λ2 )2(′′ 2 + Λ2 )(1.19)Λ =′(︂−)︂2,(1.20)здесь используются следующие обозначения: − критическая длина волны в волноводе длямоды 10 , = 2, − размер широкой стенки прямоугольного волновода.Для расчета входного импеданса на границе раздела слоев с номерами () и ( + 1) вметоде импедансных характеристик используется следующее рекуррентное соотношение:−1 = + th( ) , + −1 th( )(1.21)Используя соотношение (1.21), можно последовательно рассчитать входные импедансыдля всех границ раздела сред внутри многослойной структуры и получить значение эффективного импеданса структуры как целого.Рассчитанный входной импеданс структуры позволяет определить комплексные коэффициенты прохождения и отражения.
Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания рассматриваемой многослойной структуры в этом случае имеют вид:==∏︁ (︂=0 − ,+ (1.22) + − +1 + )︂ √︂,0(1.23)28 - импеданс среды, из которой падает волна на структуру.1.4.2Матричный методМатричный метод [10, 24, 45, 66] основан на использовании граничных условий для векторов поля на всех границах раздела пленки. Этот метод удобен для аналитического рассмотрения многослойных структур.
Слои при этом считаются достаточно большими в плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения, плоскопараллельными иоптически однородными. Многослойная интерференционная структура в этом случае описывается унимодулярной матрицей второго порядка , называемой характеристической. Онасвязывает и - компоненты электрического (или магнитного) векторов на плоскости = 0с этими компонентами на произвольной плоскости = . Другими словами, матрица является матрицей преобразования амплитуд прямой и обратной волн в ограничивающихпленку средах [66].Через компоненты этой матрицы рассчитываются коэффициенты отражения, пропускания и поглощения электромагнитной волны в слоисто-неоднородной среде. Как правило,решение волновых уравнений в начале структуры ( = 0) выражают через решение в конце∑︀структуры ( = ), = :0 = × ,(1.24)где - матрица решений волновых уравнений, а матрица - характеристическая, причем| | = 1.Основным удобством такого метода является возможность последовательно рассчитывать слоистые структуры, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
