Диссертация (1103230), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В этом случае: = =2⇒0.(А.7)Тогда толщина каждого слоя многослойной структуры стремится к нулевой длине. Икоэффициент отражения определяется только импедансом линии 0 и импедансом согласуемой нагрузки . Таким образом: −0, + 0(0) = 2 =или = 2−(А.8) − 0. + 0(А.9)Импедансы соседних слоев многослойной структуры связаны как: = =+1 − ,+1 + (А.10)1 + .1 − (А.11)что приводит к+1 = Фазовая толщина слоев для биномиальной согласующей структуры связана с частотой в соответствии с выражением:==2 40⇒при условии, что каждый слой имеет толщину0.4=20,(А.12)Видно, что полоса частот согласованиямногослойной структуры легко может быть определена в терминах фазовой толщины .
Есливеличина максимально допустимого коэффициента отражения внутри МИС задана как ,то ширина полосы частот Δ, на которой структура является согласующей, может бытьзаписана как:Δ=1 −2 =20(2 −1 ),(А.13)где 1 и 2 определяются наименьшей и наибольшей частотами полосы согласования соответственно. Разности фаз 1 и 2 , соответствующие частотам 1 и 2 , определяются путемрешения уравнения для полного коэффициента отражения, вычисленного при максимальнодопустимом значении коэффициента отражения:⃒⃒|()| =r =2 || ⃒− ⃒ .(А.14)110Решение уравнения относительно приводит к:[︃ (︂ )︂ 1 ]︃1 1,2 =cos−1.2 ||(А.15)Легко видеть, что минимальная разность фаз 1 на выходе из структуры относительновхода структуры меньше, чем 0 =/2.
В силу симметрии разности фаз 1 и 2 равноудаленыот 0 . Видно, что ширина полосы частот может быть записана как:2020Δ = 2 − 1 =(2 − 1 ) =[2(0 − 1 )] = [︃ (︂ )︂ 1 ]︃}︃[︃ (︂ )︂ 1 ]︃}︃{︃{︃1 1 40 4=− −1= 0 2 − cos−122 ||2 ||(А.16)Заметим, что при определении импедансов отдельных слоев структуры применениеранее выведенной формулы:+1 = 1+1−(А.17)может привести к значительным ошибкам.
Это связано с тем, что для определения биномиальных коэффициентов использовалось приближение слабого контраста, однако для расчетапостоянной амплитуды использована точная формулировка. Более точного определенияволновых сопротивлений можно достичь, определив постоянную в теории первого приближения. Коэффициенты отражения для соединений слоев определяются как:+1 − ==+1 ++1−1.+1+1(А.18)Согласно приближению слабого контраста, изменение импедансов в соседних слоях малы, т.е.+1≈ 1.(А.19)Тогда для определения коэффициента отражения от границы раздела соседних слоев структуры можно воспользоваться приближенным равенством для натурального логарифма.
Действительно, так как:ln ≈ 2−1+1для ≈ 1,(А.20)то легко получить:(︂ln+1)︂≈+1−12 +1+12 −0= 2 = 2 = ≈ ln2 +02(︂0)︂.(А.21)Выражая импедансы слоев структуры через коэффициенты отражения, несложно получить следующую рекуррентную формулу для расчета импедансов слоев структуры:111[︂+1= 2(︂0)︂]︂.(А.22)Используя эту формулу, можно показать, что импеданс следующего за последним слоемструктуры слоя +1 в точности равен , что и должно выполняться. Действительно:[︂(︂ )︂]︂01 = 0 ln,20[︂[︂[︂(︂ )︂]︂(︂ )︂]︂(︂ )︂]︂1012 =1 exp ln=0 exp lnexp ln,202020(︂ )︂]︂[︂=+1 = exp ln0[︂ 2 (︂ )︂]︂[︂[︂(︂ )︂]︂(︂ )︂]︂01=0 exp lnexp ln· · · exp ln,202020[︂∑︀(︂ )︂]︂=0 +1 =0 expln20(А.23)(А.24)(А.25)(А.26)Воспользуемся свойством суммы биномиального ряда:∑︁ =2 ,(А.27)=0таким образом, для расчета импеданса произвольного слоя многослойной структуры призаданных , 0 , окончательно получаем:[︂∑︀+1 = 0 exp=02(︂ln0)︂]︂[︂ (︂ )︂]︂=0 exp ln= .0(А.28)112Список литературы1.
Petrich J.W., Fleming G.R. Ultrafast processes in biology // hotochemistry and photobiology. — 1984. — Vol. 40, no. 6. — Pp. 775–780.2. Kling M.F., Vrakkin M.J. Attosecond Electron Dynamics // Annual Review of PhysicalChemistry. — 2008. — Vol. 59, no. 1. — Pp. 463–492.3. Rulliere C. Femtosecond Laser Pulses. — New York: Springer, 2004. — 218 pp.4. Szipöcs R., et al. Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers // hotochemistry and photobiology. — 1994. — Vol. 19, no. 3. — Pp. 201–203.5.
Kärtner F.X., Matuschek N., Schibli T.and Keller U. Design and fabrication of double-chirped mirrors // Optics Letters. — 1977. — Vol. 22, no. 11. — Pp. 831–833.6. Matuschek N., Kärtner F.X., U. Keller. Analytical design of double-chirped mirrors with custom-tailored dispersion characteristics // Quantum Electronics, IEEE Journal of. — 1999.— Vol. 35, no. 2. — Pp. 129–137.7. Vernon S.P., et. al. Chirped multilayer coatings for increased x-ray throughput // OpticsCommunications.
— 1993. — Vol. 18. — Pp. 672 – 674.8. Дадашадзе Н., Романов О.Г. Отражение оптических импульсов от многослойных диэлектрических структур и микрорезонаторов: численное решение уравнения Максвелла // Вестник БГУ. — 2014. — Т. 1, № 1. — С. 825–834.9. Dennis W.M., Carl M.L. Simulation of High Intensity Ultrashort Pulse Interactions withDielectric Filters // Proc. of SPIE. — 2007. — P. 5989.10. Liebig C.M., Dennis W.M. Simulation of interactions of high-intensity ultrashort pulses withdielectric filters // Optical Engineering. — 2007. — Vol. 46, no.
2. — Pp. 023801–023801.11. Dunning Sarah. Optimizing Thin Film Filters for Ultrashort Pulse Shaping: Ph.D. thesis /The University of Georgia. — 2003.12. Michielssen E., Ranjithan S., Mittra R. Optimal multilayer filter design using real codedgenetic algorithms // Optoelectronics, IEE Proceedings J / IET.
— Vol. 139. — 1992. —Pp. 413–420.13. Chen L.R. Ultrashort optical pulse interaction with fibre gratings and device applications:Ph.D. thesis / University of Toronto. — 1997.14. Chen L.R., Benjamin S.D, et. al. Ultrashort pulse reflection from fiber gratings: a numerical investigation // Lightwave Technology, Journal of. — 1997. — Vol. 15, no. 8. —Pp. 1503–1512.11315. Быстров Р.П., Черепенин В.А. Теоретическое обоснование возможностей примененияметода генерации мощных наносекундных импульсов электромагнитного излученияпри создании радиолокационных систем электронной борьбы для поражения объектов // Журнал радиоэлектроники. — 2010.
— № 4.16. Schamiloglu E. High Power Microwave Sources and Technologies. — New York: IEEE PressWiley and Sons, 2001.17. Козарь А.В., Бобровников Ю.А., Горохов П.Н. Явление нестационарного отраженияэлектромагнитных волн с изменяющейся амплитудой от слоистых структур // Известия РАН. Серия физическая. — 2002. — Т. 12, № 1823. — С. 201–213.18.
Бобровников Ю.А., Горохов П.Н, А.В. Козарь. Преобразование импульсов с помощьютонкослойных структур // Квантовая электроника. — 2003. — Т. 53, № 11. — С. 1019.19. Weiner M.A. Ultrafast optical pulse shaping: A tutorial review // Optics Communications.— 2011. — Vol. 284. — Pp. 3669 – 3692.20. Бушуев В.А.
Временнáя компрессия импульсов рентгеновского лазера на свободныхэлектронах в условиях брэгговской дифракции // Лазерная физика РЭНСИТ. — 2014.— Т. 6, № 2. — С. 177–187.21. Бобровников Ю.А., Козарь А.В., Горохов П.Н. Нестационарное отражение электромагнитных импульсов от просветляющих тонкослойных структур // Труды VIII Всероссийской Школы-Семинара "Волновые явления в неоднородных средах-/ МГУ имениМ. В.
Ломоносова. — Т. 1. — 2002. — 5. — С. 53 – 54.22. Бобровников Ю.А., Козарь А.В., Горохов П.Н. Явление нестационарного отраженияэлектромагнитных волн от просветляющих тонкослойных структур // Сборник расширенных тезисов докладов научной конференции "Ломоносовские чтения". Секцияфизики. Подсекция оптики и лазерной физики. / МГУ имени М.
В. Ломоносова. —Т. 1. — 2004. — С. 31–33.23. Козарь А.В. Интерференционные явления в слоистых структурах и их применение взадачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред: Ph.D. thesis / Московскийгосударственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет. — Москва,2004. — 11.24. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.
— Москва: Наука, 1980.25. Козарь А.В, Трофимов А.В. Явление нестационарного отражения импульсных сигналов от слоистых структур с потерями // ВМУ. — 2013. — Т. Серия 3. Физика. Астрономия., № 5.11426. Козарь А.В, Трофимов А.В. Метод согласования высокоотражающих материалов засчет сильной волноводной дисперсии // Успехи современной радиоэлектроники. — 2015.— № 5.27. Козарь А.В, Трофимов А.В. Процесс нестационарного отражения электромагнитныхимпульсов в системе с сильной волноводной дисперсией // Известия РАН. Серия физическая.
— 2016. — Т. 80, № 2. — С. 233–236.28. Козарь А.В, Трофимов А.В. Процесс нестационарного отражения коротких электромагнитных импульсов от многослойных фильтров с максимально плоской амплитудночастотной характеристикой // Журнал радиоэлектроники. — 2016. — № 4.29. Козарь А.В., Трофимов А.В. Процесс нестационарного отражения амплитудно-модулированного сигнала от согласованной высокоотражающей нагрузки в волноводе // XVВсероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» имени А.П. Сухорукова. — Можайск Россия: 2015. — 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
