Диссертация (1103230), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

В результатеполучаем систему уравнений:⎧⎪⎨⎪⎩01122===0ℎ1ℎ1ℎ2ℎ 20(4.16)Подставляя выражение (4.15) в систему (4.16) окончательно, для расчета новых значенийимпеданса ℎ1 , ℎ2 через старые 1 , 2 получаем:{︃ℎ1 = 1ℎ2 =0ℎ1(4.17)95Для удобства дальнейших вычислений, не уменьшая общности, положим 0 = 1.Из (4.17) видим, что импеданс одного из слоев, синтезируемого фильтра, должен быть боль­ше единицы. Реализовать такую структуры из диэлектрических слоев в свободном простран­стве затруднительно, так как необходим материал с эффективным показателем преломленияменьше единицы.Воспользуемся методом эквивалентного слоя [44,88,91] и заменим полуволновой слой симпедансом ℎ2 , на группу из слоев c эквивалентным входным импедансом = ℎ2 .

Однойиз самых простых реализаций такой группы слоев являются установленные друг за другом,четвертьволновой слой с импедансом 0 , и полуволновой слой с импедансом 1 .В результате замены получаем симметричную структуру, состоящую из двух полувол­новых слоев с импедансом 1 , между которыми установлен четвертьволновой слой с им­педансом 0 . В литературе по СВЧ-технике такого рода фильтры называются фильтрамис четвертьволновой связью [83], [87], [88].

Максимально плоская амплитудно-частотная ха­рактеристика фильтра указывает на то, что между резонаторами реализована критическаясвязь.Проведенный аналитический синтез МИС показал, что одной из простейших реализа­ций многослойной структуры с максимально плоской АЧХ является фильтр, состоящий издвух полуволновых резонаторов, между которыми реализована критическая связь [83], [87],[88].

В оптическом диапазоне такого рода резонаторы могут быть выполнены из диэлектри­ческих пленок толщиной, кратной /2, окруженных брэгговскими зеркалами [115].4.1.3 Спектральный анализ многослойной структуры смаксимально плоской амплитудно-частотной характеристикойРассмотрим структуру, состоящую из двух полуволновых слоев с относительной ди­электрической проницаемостью 1 , которые расположены в свободном пространстве друг задругом на расстоянии четверть длины волны (рисунок 4.2).

Будем считать, что полуволно­вые слои изготовлены из диэлектрика без потерь. Предположим, что слои имеют большиепоперечные размеры относительно длины волны падающего сигнала и дифракционными яв­лениями на их краях можно пренебречь.Пусть на структуру падает плоская монохроматическая электромагнитная волна. Дляанализа описанной трехслойной структуры воспользуемся методом импедансных характери­стик, который был подробно рассмотрен в главе 1.Для импедансов слоев можно записать:11 = 3 = √1 ;и0 = 2 = 4 = 1.(4.18)96Рисунок 4.2 — Структура фильтраПоскольку потери в слоях отсутствуют, импедансы слоев будут чисто действительнымивеличинами.Коэффициент отражения от исследуемой структуры будет рассчитываться из соотно­шения:3=3− 0.+ 0(4.19)Величина 3 может быть рассчитана с помощью рекуррентного соотношения: −1 = + · ( ) , + −1 · ( )(4.20)где индекс характеризует номер слоя, на границе которого происходит расчет входногоимпеданса.

Выражения для постоянной распространения волны имеют вид: =2 ,(4.21) — скорость света в вакууме, – относительная диэлектрическая проницаемость слояс номером . Рассмотрим поведение коэффициента отражения вблизи частоты, на которойслои являются полуволновыми. Для удобства дальнейших вычислений сделаем замену пере­менной: = − 0.0(4.22)Разложим в ряд входящие в соотношения (4.20) тангенсы.

Для полуволнового слоя в окрест­ности 0 будем иметь:(︂)︂ − 0 (1 1 ) = (3 3 ) = ≈ ,0(4.23)Для четвертьволнового слоя будем иметь: (2 2 ) = −1(︀ 2)︀ =2 1. (4.24)97В результате расчет входного импеданса рассматриваемой системы сводится к решениюпоследовательности рекуррентных соотношений:⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩1 =1+ √1 ′ 1√√1 +′′ =1 − 2 1 11−1 2 =2 − √1 2′ √1 −3 2′23(4.25)11√1′Коэффициент отражения от структуры также может быть разложен в ряд по степе­ням . После выполнения всех преобразований получим:(︀√ )︀21 (︀ 2 √ )︀1+1 − 1 + ( 3 ).

= 2√2 1 1(4.26)Из соотношения (4.26) видно, что член, пропорциональный отсутствует, а так какимпульс считаем узкополосным, то — малый параметр и величиной 3 можно пренебречьотносительно 2 .Таким образом, в окрестности частоты нулевого отражения данная структура облада­ет коэффициентом отражения, пропорциональным квадрату отстройки . Такое поведениекоэффициента отражения, как было показано выше (формула (4.12)), необходимо для того,чтобы огибающая сигнала, сформированного в результате нестационарного отражения, былапропорциональна второй производной огибающей падающего импульса.Можно показать, что рассмотренная структура с максимально плоской амплитудно­частотной характеристикой также может быть синтезирована из слоев кратных /2, разде­ленных слоем кратным /4.4.1.4 Анализ во временной области многослойной структуры смаксимально плоской амплитудно-частотной характеристикойПроанализируем процесс формирования отраженного сигнала при падении на много­слойный интерференционный фильтр с максимально плоской амплитудно-частотной харак­теристикой амплитудно-модулированного сигнала.

Рассмотрим этот процесс на примере тра­пецеидального импульса. Напомним, что для случая однослойного полуволнового фильтрас потерями данная задача хорошо изучена [25, 27].Метод импедансных характеристик позволил получить зависимость коэффициента от­ражения от частоты (). Для получения амплитуды отражённого сигнала, зависящей отвремени, воспользуемся методом конечных разностей во временной области. Данный методпредставлен в первой главе, более подробное описание можно найти, например, в [94, 95].98Рассмотрим процесс отражения от слоистой структуры, представленной на рисунке4.2 сигнала, огибающая которого имеет симметричную трапецеидальную форму с линей­ными фронтами.

Пусть полуволновые слои фильтра выполнены из диэлектрика с мни­мой и действительной частью относительной диэлектрической проницаемости, равными′ = 2, ′′ = 0.00, соответственно. Будем считать, что длительность трапецеидального импуль­са много больше времени прохода волной удвоенной толщины слоя. При этом в результатенестационарного отражения будет сформирован электромагнитный импульс, распространяю­щийся навстречу падающей волне.

Зададим толщину полуволновых слоев равной = 30 мм,тогда толщина четвертьволнового слоя 1 = 21 мм.На рисунке 4.3 представлен результат расчета поля () отраженного импульса мето­дом конечных разностей во временной области напряженности. Для наглядности амплитудаотраженного сигнала увеличена в 20 раз.Рисунок 4.3 — Расчет поля () отраженного импульса, методом конечных разностей вовременной области (1 – падающий сигнал; 2 – отраженный сигнал)Видно, что отраженный сигнал состоит из четырех коротких импульсов. Максимумыимпульсов отраженного сигнала соответствуют моменту времени, когда огибающая падаю­щего сигнала имеет максимум производной.

Также видно, что два центральных импульсаимеют одинаковую фазу и находятся в противофазе с первым и последним импульсом.4.1.5Учет дисперсии и потерь.Нами была рассмотрена идеальная структура фильтра. При практической реализациимногослойной структуры может возникнуть необходимость учета дополнительных физиче­99ских явлений. Так, например, в условиях эксперимента в свободном пространстве может ока­заться значительным явление дифракции на краях пластинок и отклонение формы фронтападающей волны от плоской.

Кроме того, появятся дополнительные требования к точностипозиционирования пластин и к их толщине. Не менее важным, как видно из работы [25],является необходимость учета реальных потерь в слоях многослойной структуры.Схема практической реализации рассмотренного фильтра сильно зависит от частотногодиапазона, для которого он применяется. Так в оптическом диапазоне при синтезе многослой­ных фильтров используют подложку, на которую последовательно напыляют слои. В этомслучае при синтезе фильтра необходимо учитывать не только потери в слоях структуры, нои дисперсию материала, как слоев, так и подложки.В микроволновом диапазоне длин волн подобного рода структуры могут быть реализо­ваны в волноводе. В этом случае дополнительно необходимо учитывать влияние дисперсииволновода на коэффициент отражения.

С другой стороны, решается проблема учета дифрак­ции на краях пластинок и формы фронта падающей волны, так как пластинка полностьюперекрывает сечение волновода.В нашем случае изучалась модель волноводного фильтра, как наиболее удобная дляэкспериментального исследования. Рассмотрим данную модель подробнее и проведем ее чис­ленный анализ с учетом волноводной дисперсии и потерь в слоях структуры.Пусть слои, установлены в свободном прямоугольном волноводе, в котором возбужде­на основная мода 10 . Будем считать, что слои изготовлены из диэлектрика с малыми по­терями. Тогда выражение для относительной диэлектрической проницаемости будет иметьвид = ′ − ′′ , где ′′ и ′ – мнимая и действительная части относительной диэлектрическойпроницаемости соответственно. Будем считать, что потери в слоях структуры малы ′′ /′ < 1.В работе [25] было показано, что малые потери в образце не влияют на его оптическуютолщину, в нашем случае – на резонансную частоту полуволнового слоя.

Тогда для расчетатолщины слоев можно учитывать только дисперсию волновода. В этом случае для расчетатолщины слоев имеем: = (),2(4.27)где ()– реальная часть импеданса слоя.Анализ процесса нестационарного отражения требует перехода во временную область.Для этого воспользуемся обратным преобразованием Фурье. Методы перехода из частотнойобласти во временную подробно рассмотрены в пункте 2.3.4 главы 2.Как показало численное моделирование методом импедансных характеристик, наличиепотерь в слоях структуры приводит к появлению отраженного сигнала в области постояннойамплитуды падающего сигнала. На рисунке 4.4 представлены результаты моделированияпроцесса нестационарного отражения электромагнитного импульса с трапецеидальной (а)и супергауссовой (б) огибающей от многослойного фильтра при наличии и при отсутствиипотерь в слоях.

Характеристики

Список файлов диссертации