Диссертация (1103230), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Были изучены особенности формирования отраженного сигнала, возникающие за счет дисперсии среды и потерь в ней. Данная глава, являясь продолжением выполненных в предыдущих главах исследований, посвящена теоретическому и экспериментальному анализу процесса нестационарного отраженияимпульсного сигнала малой длительности от интерференционных многослойных фильтров смаксимально плоской амплитудно-частотной характеристикой.Здесь на примере полуволнового фильтра с критической связью проводятся исследования влияния потерь в слоях многослойной структуры, и волноводной дисперсии на процесснестационарного отражения.В теоретической части анализируются общие закономерности влияния спектральныххарактеристик многослойной интерференционной структуры на процесс нестационарногоотражения.
С применением приближения слабого контраста, синтезируется многослойныйфильтр с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой. Представлены результаты аналитических исследований для синтезированного фильтра на основе метода импедансных характеристик и численного моделирования методом конечных разностей во временной области. Представлены данные экспериментальной проверки полученных теоретических результатов. Проведены анализ и сравнение полученных экспериментальных и теоретических результатов.4.1Теоретический анализ.Рассмотрим процесс нестационарного отражения от однослойной интерференционнойструктуры фильтрующего класса, уединённого полуволнового слоя.
Пусть на структуру подается электромагнитный импульс вида:E ( t ) = A( t )i·2·0 ,(4.1)где () — огибающая импульса, 0 — частота в герцах, — мнимая единица. Как былопоказано в работах [17, 18, 22], амплитуда огибающей отраженного сигнала в этом случае91может быть записана как:⃒⃒⃒ r0⃒U ( t ) = ⃒⃒[() − ( − Δ)]⃒⃒ ,1 − r0(4.2)где Δ — удвоенное время прохождения волны через слой. Предполагая, что длительностьпадающего импульса намного больше удвоенного времени прохождения волной через слой.Несложно увидеть, что выражение (4.2) с точностью до константы эквивалентно записи выражения для дифференциала функции (). Разность () − ( − Δ), входящая в (4.2),может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Разные знаки огибающей в области переднего и заднего фронтов показывают, что импульсы отраженного сигналанаходятся в противофазе.Падение короткого электромагнитного импульса без модуляции фазы на структурутакого рода приведет к формированию сигнала с огибающей, пропорциональной первой производной огибающей падающего импульса [17, 18, 22].
Из выражения для модуля огибающей (4.2) видно, что отраженный сигнал будет состоять из двух импульсов. Длительностьотраженных импульсов будет соответствовать длительности фронтов падающего сигнала,так как именно на фронтах нарушается условие:()̸= 0.(4.3)4.1.1 Влияние спектральных характеристик многослойнойинтерференционной структуры на процесс нестационарногоотраженияПредставляется интересным исследовать с практической и с фундаментальной точкизрения вопрос о существовании такой многослойной структуры, чтобы в процессе нестационарного отражения от неё формировался сигнал с огибающей, пропорциональной второйпроизводной огибающей падающего сигнала.С этой целью рассмотрим следующую задачу: пусть на многослойную структуру неотражающего типа падает короткий электромагнитный импульс; необходимо определить, прикакой функциональной зависимости коэффициента отражения структуры () от частоты,огибающая отраженного сигнала будет пропорциональна второй производной от огибающейпадающего сигнала.Будем считать, что многослойная структура относится к неотражающему типу, то есть(0 ) = 0.
Также пусть спектр падающего импульса узкополосный Δ/0 < 1, где Δ –ширина спектра по уровню минус 3 дБ.Выразим амплитуду огибающей отраженного сигнала через спектр падающего импульса () и коэффициент отражения структуры (), применяя обратное преобразование Фу92рье. Для этого запишем в явном виде выражение для спектра падающего сигнала:+∞∫︁ () −·2·(−0 )· . () =(4.4)−∞Обозначим Фурье-образ огибающей как:∫︁+∞ () −·2·· . () =(4.5)−∞Тогда после несложных преобразований получаем, что() = ( − 0 ).(4.6)Исходя из постановки задачи, огибающая отраженного сигнала пропорциональна второму дифференциалу от огибающей падающего сигнала. Тогда получим уравнение для функции ():2 () i·2·0 =2+∞∫︁( − 0 ) () ·2·· ,(4.7)−∞где – постоянная величина, не зависящая от частоты. Для удобства дальнейших вычислений сделаем замену переменной = ( − 0 ).
Выполнив преобразования окончательно,получим уравнение:2 ()=2∫︁+∞() (0 + ) ·2· .(4.8)−∞Пусть падающий сигнал имеет спектр, локализованный вблизи частоты 0 , тогда точноезначение коэффициента отражения (0 + ) может быть заменено приближенным разложением в ряд по малому параметру /0 , сходящемуся вблизи частоты 0 : () ≈1 2 2+ .2 2(4.9)С учетом этого разложения, окончательно получим:2 ( )=2∫︁+∞(︂ ()−∞)︂2 2 ·2··. + 2 (4.10)Данное уравнение имеет решение вида:(︂2 2 + 2)︂= −4 2 2 .(4.11)93Условие, что огибающая отраженного сигнала есть производная от огибающей падающего сигнала, запишется в виде:⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⃒ ⃒= 0⃒ =02 ⃒= 2 ⃒=0⃒ ⃒= 0, > =0(4.12)2Другими словами, коэффициент отражения должен иметь ноль второго порядка начастоте 0 .
Многослойные структуры такого типа хорошо известны в литературе, посвященной вопросам синтеза фильтров и просветляющих покрытий [47, 79], и являются полосовымфильтром второго порядка с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой.Они встречаются как в оптике [114], так и в микроволновой технике [64, 79]. Особенностьданного рода фильтров в том, что они оказывают минимальное влияние на сигнал в полосепропускания.Теоретически могут быть синтезированы структуры с максимально гладкой амплитудно-частотной характеристикой и более высокого порядка. Повторяя аналогичные рассуждения, можно показать, что для того, чтобы огибающая отраженного сигнала была пропорциональна -производной огибающей падающего сигнала, необходимо выполнение следующего условия: многослойная структура должна иметь на несущей частоте падающего импульсаноль коэффициента -ого порядка.Синтезировать структуру с абсолютным нулем коэффициента отражения невозможно,поэтому огибающая отраженного сигнала будет приближенно соответствовать -ой производной от огибающей падающего сигнала.
Порядок нуля, который можно получить при практической реализации, ограничен доступной точностью изготовления структуры и величинойпотерь. Так в технике сверхвысоких частот структуры выше седьмого порядка встречаютсякрайне редко.4.1.2 Синтез многослойной структуры с максимально плоскойамплитудно-частотной характеристикойДля синтеза многослойного фильтра с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой воспользуемся приближением слабого контраста.
Анализ начнем с МИС, имеющей ноль второго порядка на частоте минимального отражения. Для синтеза такой МИСдостаточно рассмотреть структуру, состоящую всего из двух слоев [114].Согласно методике, описанной в пункте 1.6.1 главы 1, синтез МИС с максимально плоской АЧХ начнем с четвертьволнового прототипа. Рассмотрим просветляющую структуру,состоящую из двух четвертьволновых слоев c импедансами 1 и 2 . Слои нанесены на подложку с импедансом . Обозначим импеданс среды, из которой падает волна на МИС,94величиной 0 .
Значения коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВн) на границах между слоями обозначим как Γ , = 0, 1, 2. Рассматриваемая согласующая структурапредставлена на рисунке 4.1.Рисунок 4.1 — Согласующая интерференционная структураВыражения для расчета импедансов, согласно формуле (А.22) приложения А1, имеютвид:[︂11 = 0 4[︂22 = 1 4(︂0)︂]︂(︂0)︂]︂,[︂3= 0 4(4.13)(︂0)︂]︂.(4.14)Из (4.13, 4.14), видно, что импедансы слоев связаны простым аналитическим соотношением:2 = (1 )3 ; = (1 )4 .(4.15)Осуществим переход от рассчитанного четвертьволнового прототипа к полуволновомуфильтру. Для этого заменим в структуре на рисунке 4.1 четвертьволновые слои полуволновыми слоями с ипедансами ℎ1 , ℎ2 , и положим импеданс подложки равным импедансу 0 .Для расчета импедансов ℎ1 , ℎ2 необходимо приравнять значения КСВн на границахслоев в новой структуре, значением Γ в четвертьволновом прототипе (1.46).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
