Диссертация (1103230), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Структуры такого типа активно применяются в оптике иСВЧ-технике, например, для решения задач согласования сред с различными показателямипреломления (импедансами). На примере согласующей МИС рассмотрим влияние сильнойволноводной дисперсии, а также несимметричности структуры, на процесс нестационарногоотражения амплитудно-модулированного сигнала.3.1.1 Cогласование высокоотражающей нагрузки за счет сильнойволноводной дисперсииДостаточно часто в современной СВЧ-технике возникают задачи согласования высокоотражающих нагрузок с волноведущей системой. Для решения данной задачи активноприменяются многослойные интерференционные поглотители [109].
Так как структуры данного типа способны обеспечить полное поглощение энергии электромагнитной волны как вслабоотражающих нагрузках, так и в нагрузках с высоким коэффициентом отражения. Вэтом случае необходимо синтезировать многослойное зеркало и установить его вплотную кнагрузке. Модуль коэффициента отражения зеркала должен быть равным модулю коэффициента отражения от нагрузки, а фаза отличаться на величину, кратную .Однако, в случае сильноотражающих нагрузок, такое решение обладает очевидныминедостатками. Поскольку нагрузка имеет высокий коэффициент отражения, первое зеркалодолжно обладать высоким коэффициентом отражения, т.е. должно содержать большое числослоев, что приводит к появлению заметного, нежелательного поглощения падающей волны взеркале. Кроме того, большое число слоев ведет к большим геометрическим размерам зеркала, что в ряде случаев делает такой способ решения проблемы согласования неприемлемым(например, работа в условиях низких и сверхнизких температур, где требуется минимальновозможная теплоемкость системы в целом).Этих недостатков лишен метод, основанный на использовании дисперсионных свойствволноведующей линии.
Применяя данный метод, можно обеспечить полное поглощение энергии электромагнитной волны в высокоотражающих нагрузках с помощью лишь одного диэлектрического слоя [110, 111]. В этом случае для требуемой частоты согласования рассчитывается и изготавливается волновод, как правило, нестандартного сечения. В волноводустанавливается высокоотражающая нагрузка, вплотную к нагрузке со стороны источникавысокочастотного сигнала располагают диэлектрический слой, толщина которого близка кчетвертьволновой.
Согласующий слой должен быть изготовлен из диэлектрика с малыми потерями. Полученная структура может быть согласована с волноводом стандартного сеченияплавным волноводным переходом.753.2Теоретический анализРассмотрим общий случай согласования нагрузки при помощи слоистой структуры впрямоугольном волноводе. Будем считать, что согласующая структура и нагрузка плоскопараллельны и полностью заполняют поперечное сечение волновода. Пусть через согласующуюструктуру на нагрузку падает электромагнитная волна с энергией . В такой постановке задачи при взаимодействии электромагнитной волны со средой происходит перераспределениеэнергии волны между тремя ее компонентами: отраженной , прошедшей и поглощенной .
Эти величины связаны между собой законом сохранения энергии, вследствие чего ихсумма постоянна и равна энергии падающей волны = + + .В качестве обобщенной физической модели среды воспользуемся моделью «диэлектрика с потерями», с помощью которой физические свойства материальной среды можно записать как = ′ −′′ , где ′ и ′′ — действительная и мнимая части комплексной относительнойдиэлектрической проницаемости среды, — мнимая единица. Мнимая часть относительнойдиэлектрической проницаемости характеризует потери в среде. В нашем случае потери вызваны наличием проводимости, поэтому можно записать мнимую часть относительной диэлектрической проницаемости в виде:′′ =,20(3.1)здесь — удельная проводимость материала, — частота, 0 — абсолютная диэлектрическаяпроницаемость вакуума.Для анализа распространения электромагнитной волны через слоистую структуру спотерями, был выбран метод импедансных характеристик и метод конечных разностей вовременной области, которые подробно рассмотрены в главе 1.
Для удобства дальнейших вычислений выпишем только основные соотношения, используемые при расчёте коэффициентаотражения от МИС в методе импедансных характеристик.Рисунок 3.1 — Схема согласующей слоистой структуры763.2.1Точное решениеИтак, пусть высокоотражающая нагрузка с импедансом расположена в волноводес импедансом , регулярным со стороны падающей на нагрузку СВЧ-волны. Будем считать,что волновод возбужден на основной моде 10 . Со стороны падающей волны к нагрузкепримыкает согласующий слой толщиной с импедансом (рисунок 3.1 ). Импеданс нагрузкиимеет как действительную, так и мнимую части [48].
Мнимая часть характеризует потерив нагрузке. Используя введенные обозначения для входного импеданса системы будем иметь: = + th () . + th ()(3.2)Предположим, что потерями в согласующем слое и в волноводе можно пренебречь. Вэтом случае и будут действительными величинами. Тогда выражение (3.2) упрощается.В этом случае, согласно [65], получим: = + · tg () . + · tg ()(3.3)Выражение для коэффициента отражения на границе между участком свободного волновода и согласующей структурой запишется как:= − . + (3.4)Так как величина , входящая в выражение (3.4), является действительной, для осуществления режима полного согласования ( = 0) необходимо выполнение двух условий: мнимаячасть должна равняться нулю, а действительная — величине . В нашей модели потери всогласующем слое и в волноведущей линии предполагаются пренебрежимо малыми и не учитываются при расчёте, поэтому условие: = 0 эквивалентно полному поглощению энергии внагрузке.Для дальнейшего анализа запишем в явном виде выражения для мнимой и действительной частей .
Для действительной части получим:( ) =2 tg2 () + 2 .( 2 + 2 )tg2 () − 2 tg () + 2(3.5)Аналогично для мнимой части будем иметь:Im( ) =(3 − 2 − 2 )tg () + 2 − 2 tg2 ().( 2 + 2 )tg2 () − 2 tg () + 2(3.6)Предположим, что знаменатель в выражениях 3.5 и 3.6 не обращается в ноль. Тогдадля условия полного поглощения энергии в нагрузке получаем систему уравнений:77⎧2222⎪⎪⎨ ( − − )tg () + − tg () = 0⎪⎪⎩2 tg2 ()+2 ( 2 +2 ) tg2 ()−2 tg()+2(3.7)=Система уравнений (3.7) имеет аналитическое решение вида = ( ,′ ,), которое громоздко и неудобно для анализа. При практическом расчете параметров согласующей системы, как правило, удобнее получать решение системы уравнений (3.7) численными методами,например, методом Ньютона [112] или методом градиентного спуска [104, 105, 113].Анализ системы (3.7) показывает, что решения, то есть пары значений , , для которых коэффициент отражения обращается в ноль, имеют периодический характер по параметру , с периодом Δ , равным:Δ =.2(3.8)Это можно проверить прямой подстановкой (3.8) в (3.7).Однако периодические по параметру решения системы 3.7 не полностью идентичны, так как добротность согласованной системы зависит от толщины согласующего слоя.Очевидно, что увеличение толщины согласующего слоя, с одной стороны, приводит к увеличению запасенной энергии в системе, с другой —влияет на величину потерь энергии всистеме.
Поскольку добротность есть отношение средней энергии, запасенной в системе, кэнергии потерь за период колебаний [60], то при условии малости тангенса угла потерь материала слоя, увеличение его толщины приводит к возрастанию добротности системы. Причемдобротность должна возрастать линейно при увеличении толщины согласующего слоя, таккак энергия, запасенная системой, прямо пропорциональна размерам согласующего слоя, апотери энергии в слое пренебрежимо, малы, исходя из постановки задачи. Данный эффектможет быть использован, например, для построения узкополосных фильтров.На рисунке 3.2 представлены результаты расчета коэффициента отражения от рассматриваемой согласующей структуры. Расчеты проведены для согласующих тефлоновых слоев,толщина которых отличается на целое число Δ . Для наглядности в подписях на рисунке3.2, выписаны добротности согласующих структур .Из результатов, представленных на рисунке 3.2, видно что увеличение толщины слояна целое число Δ не приводит с смещению частоты полного согласования .
Данныйрезультат подтверждает, что решения системы уравнений (3.7), то есть пары значений , ,для которых коэффициент отражения обращается в ноль, имеют периодический характерпо параметру .78Рисунок 3.2 — Коэффициент отражения от однослойной согласующей структуры при различных толщинах согласующего слоя. 1) слой толщиной 0 , ≈ 26; 2) слой толщиной0 +,203.2.2 ≈ 73; 3) слой толщиной 0 +,0 ≈ 137Приближенное решениеПусть удельная проводимость нагрузки велика и для относительной диэлектрическойпроницаемости нагрузки выполнено условие ′′ >> ′ .
Тогда из (1.18) и (1.19) для получимс точностью до членов первого порядка малости:′ − 1 = + = (1 + ) √︁.(3.9)20Видно, что в пределе при увеличении проводимости нагрузки ее импеданс стремится кнулю, и членами 2 , 2 (при высокой проводимости нагрузки) в выражении (3.7) —можнопренебречь. Тогда (3.7) можно записать в виде:⎧2⎪⎪⎨ − tg () + (1 − tg ()) = 0⎪⎪⎩ tg2 ()+ ( 2 +2 ) tg2 ()+2 tg()+2=Поскольку член tg () может стремится к бесконечности (при () ≈(2 + 2 )tg2 ()в (3.10) пренебречь нельзя.(3.10)2), то величиной(3.11)79Решая систему уравнений (3.10), получим два равенства, при выполнении любого изкоторых мнимая часть обращается в ноль.⎧⎪⎨tg () = 0⎪⎩tg () = (3.12)Выполнение первого равенства системы (3.12) приводит к тривиальному решению = .
Нетривиальное решение системы уравнений (3.10) может быть получено из:⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩tg () =(3.13) tg2 ()+ ( 2 +2 ) tg2 ()+2 tg()+2=Подставляя первое уравнение системы (3.13) во второе, и, учитывая, что, согласно (3.9) ≈ , получим:{︃tg () = 2=(3.14)Из (3.14) видно, что величина = Im( ) в ней отсутствует. Численный анализ показывает, что система уравнений (3.14) справедлива для ≥ 30 [Ом · м ]−1 . Таким образом,при согласовании нагрузок с эффективной удельной проводимостью больше 30 [Ом · м ]−1можно не учитывать наличие мнимой части импеданса .Теперь остановимся на варианте больших значений проводимости нагрузки.
В этомслучае будем иметь:>> 1.(3.15)Разложим tg () в окрестности /2 в ряд Тейлора, тогда система (3.14) принимает вид:{︃ =22−=(3.16)При больших значениях проводимости ∼= 2 , тогда (3.16) принимает вид классического условия согласования двух сред четвертьволновым слоем, (описанное, например, в [24]).Итак, с учетом сказанного выше, для системы (3.16) получаем:{︃ = 42=(3.17)Численный эксперимент показывает, что система уравнений (3.17) позволяет получитьрешение, отличающееся от точного не более чем на несколько процентов при условии: ≥ 100 [Ом · м ]−1 .Величины , в системе (3.17) зависят от поперечного сечения волновода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
