Диссертация (1103230), страница 11
Текст из файла (страница 11)
На рисунке 2.5 представлены () и ( − Δ) и их разность. На интервалевремени от 1 до 2 происходит френелевское отражение сигнала. Интервал времени от 1до 2 равен удвоенному времени прохождения сигнала в диэлектрическом слое:√2 Λ1|1 − 2 | =.(2.21)На интервале времени от 2 до 3 для огибающей отраженного сигнала получаем: () =0[(1 − ) + Δ] .1 − 02(2.22)Тогда для тангенса угла наклона огибающей отраженного сигнала — ′ , на рассматриваемоминтервале, получим:0(1 − ) .1 − 02′ =(2.23)Заметим, что тангенс угла наклона фронтов отраженного сигнала не зависит от длительности фронта падающего сигнала.
На интервале времени от 3 до 4 имеем:тельно: () == 0, следова0[()(1 − )] ,1 − 02(2.24)0[1 − ] 0 .1 − 02(2.25)учитывая, что () = 0 , получаем: () =В частном случае, отсутствия потерь в слое, выражение (2.25) дает известный результат: () = 0.49Рисунок 2.5 — Обозначения для расчета амплитуды отраженного сигналаНа интервале времени от 4 до 6 выполняется условие:< 0.(2.26)Из рисунка 2.5 видно, что всегда существует момент времени , когда,( ) = ( − Δ),(2.27)а амплитуда отраженного сигнала (2.16) имеет локальный минимум. Важно отметить, чтофункция () не является непрерывной, и зависимости от времени () и ( − Δ) могутне совпадать. Например, на рассматриваемом интервале времени от 4 до 6 возможны дваварианта: −, −() =,() =( − Δ) = 1;( − Δ) = − + Δ;(2.28)(2.29)второй вариант изображен на рисунке 2.5.Выясним, при каком значении времени достигается минимум отражения для этихдвух случаев.
Напомним, что данный минимум амплитуды отраженного сигнала наблюдался нами при численном моделировании методом КРВО (см. рисунок 2.3). В первом случаеимеем: − − = 0, = − .(2.30)50Полученное соотношение верно только для времени − < 5 < − . Для второго случая,подставляя в явном виде выражения для амплитуды заднего фронта падающего сигнала в(2.29), получим:() = −,= −.(2.31)Тогда: = −Δ.1−(2.32)Из проведенного анализа видно, что полученное аналитическое выражение (2.16), позволяет с высокой точностью рассчитать амплитуду отраженного сигнала, не обращаясь кчисленным методам. Также проведенный анализ показывает на возможность определениядиэлектрических характеристик слоя путем измерения параметров отраженного импульса.2.2.4Процесс нестационарного отражения от слоев · /2Численное моделирование процесса нестационарного отражения амплитудно-модулированного сигнала, описанное в пункте 2.2.3, показало, что интенсивность отраженного сигналасоставляет всего несколько процентов от интенсивности падающего.
При практическом применении явления нестационарного отражения желательно, чтобы амплитуда сформировавшихся в результате нестационарного отражения импульсов была максимальной, при условии,что коэффициент отражения структуры на несущей частоте импульса остается близким кнулю.В формулу (2.16) входят два параметра: коэффициент отражения 0 и удвоенное времяраспространения волны через слой Δ. Изменение каждого из этих параметров приводит кизменению амплитуды отраженного сигнала. Проанализируем возможность усиления явления нестационарного отражения за счет изменения этих параметров.Из формулы (2.16) видно, что увеличение 0 приведет к усилению явления нестационарного отражения.
Френелевский коэффициент отражения 0 задается диэлектрическимисвойствами вещества, из которого изготовлена пластинка, согласно (1.27), и (1.28). Отсюдаследует, что применение диэлектриков с высокими значениями относительной диэлектрической проницаемости и низкими потерями для изготовления полуволнового слоя позволяетусилить эффект нестационарного отражения. К сожалению, веществ с низкими потерями ибольшим показателем преломления крайне мало.
Задача усиления эффективного показателяна границе между полуволновой пластинкой и свободным пространством или волноведущейлинией может быть решена за счет установки пластинки между многослойными зеркалами [90].Перейдем теперь к анализу возможности усиления явления нестационарного отраженияза счет изменения времени распространения волны в диэлектрическом слое.51Из выражения (2.16) видно, что амплитуду отраженного сигнала можно увеличить засчет увеличения времени распространения сигнала в структуре. Действительно, время прохождения волны через слой входит в выражение для огибающей, а амплитуда отраженныхимпульсов напрямую зависит от этого времени.Если рассмотреть процесс нестационарного отражения от слоя толщиной кратной /2,т.е. = · 2 , например, при > 3, то вклад, обусловленный временем прохождения можетстать заметным.
Это легко объясняется тем, что разность () − ( + Δ) , входящая вформулу (2.16), возрастает.Из (2.15) для линейно нарастающего фронта следует, что увеличение толщины пластинки в два раза приведет к такому же увеличению амплитуды отраженного сигнала. Дляпластинки толщиной формула (2.16) примет вид: () =2 · 0[() − ( − Δ)2 ] ,21 − 0(2.33)здесь множитель 2 характеризует потери в слое.Амплитуда отраженного импульса зависит от разности двух сигналов.
При увеличениивремени задержки между волнами, отраженными от передней и задней граней пластинки,эта разность возрастает. Максимальная амплитуда импульса будет достигнута при временизадержки, равном длительности фронта. Дальнейшее увеличение времени распространенияне приведет к увеличению амплитуды отраженного сигнала, так как амплитуда первого слагаемого в выражении (2.16) не будет увеличиваться.На рисунке 2.6 представлены результаты численного моделирования влияния толщины диэлектрического слоя на амплитуду отраженного сигнала. Для наглядности амплитудаотраженных сигналов увеличена в 10 раз.
Толщина слоя изменялась кратно /2. Моделирование проводилось методом импедансных характеристик с последующим применением обратного преобразования Фурье. Результаты приведены для толщины диэлектрического слояот до 6 . В качестве материала для слоя был взят диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью равной = 2 + 0.01. Расчет проводился без учета волноводнойдисперсии.Исходные данные расчета были таковы, что на диэлектрическую пластинку падал импульс с трапецеидальной огибающей. Несущая частота соответствовала частоте минимального отражения. При увеличении толщины слоя в кратное число раз частота нулевого отражения не изменяется.Как видно из графиков рисунка 2.6, при увеличении толщины слоя, длительность отраженных импульсов возрастает, как и было предсказано.
При постоянной амплитуде падающего сигнала амплитуда отраженного сигнала должна быть минимальна, в противномслучае структура перестанет быть неотражающей. Как видно из рисунка 2.6, это требование выполнено для слоев с толщиной от /2 до 2 и частично для слоев 4 и 8. Для слоятолщиной 8 амплитуда отраженного сигнала успевает достигнуть своего максимума тольков тот момент, когда амплитуда падающего сигнала становится постоянной. В этом случаенаблюдается изменение формы отраженного сигнала, а также его длительности.521,34U(t)10,630,30210510t, нс1520Рисунок 2.6 — Огибающие отраженного сигнала при разной оптической толщине диэлектрического слоя (1 — толщина слоя = ; 2 — толщина слоя = 4; 3 — толщина слоя = 8;4 — падающий сигнал)Проведенный анализ показал, что для увеличения интенсивности импульсов, сформированных в процессе нестационарного отражения АМ сигнала, есть несколько возможностей.Во-первых, можно уменьшать длительность фронта падающего на структуру импульса; вовторых, увеличивать время прохождения импульса через слой.
С другой стороны, важнопомнить, что увеличение толщины слоя приводит к кратному увеличению потерь энергии внем. Как было показано выше 2.2.3, увеличение потерь негативно сказывается на явлениинестационарного отражения за счет подавления интерферирующих в слое волн.2.2.5 Влияние волноводной дисперсии на процесс нестационарногоотраженияПри экспериментальном исследовании процесса нестационарного отражения удобно использовать многослойные структуры, собранные в волноводном тракте. Такой подход позволяет зафиксировать слои многослойной структуры на требуемом расстоянии друг от другас высокой точностью.
При этом необходимо учитывать влияние волноводной дисперсии напроцесс нестационарного отражения.Проведем теоретический анализ влияния волноводной дисперсии на процесс нестационарного отражения амплитудно-модулированных сигналов. Для этого рассмотрим полуволновой слой, установленный в регулярном волноводе прямоугольного сечения. Пусть в волноводе возбуждена основная мода 10 . Запишем закон дисперсии через зависимость длиныволны в свободном волноводе от частоты. Для моды 10 получаем:53 = √︁(︀ )︀2 ,1 − 0при ∈ (0 ; 1 )(2.34)здесь — скорость света в вакууме, — частота сигнала, 0 — критическая частота длямоды 10 , 1 — критическая частота для моды 01 . Из соотношения видно, что при → ∞=и влиянием дисперсии можно пренебречь.
Как известно [96], в волноводе может одновременно существовать большое число мод, и при частоте > 2 произойдет возбуждениевторой моды. Возбуждение второй моды существенно повлияет на дисперсионные характеристики волновода, усложнив анализ. Оптимальный интервал рабочих частот лежит примернов диапазоне 1.25 до 1 .Для анализа влияния дисперсии нам необходима возможность изменять частоту несущего сигнала от области со слабой дисперсией к области с сильной. А для этого необходимо, чтобы коэффициент отражения от слоя имел несколько минимумов в рассматриваемомдиапазоне частот, так как несущая сигнала должна совпадать с частотой минимального коэффициента отражения.Рассмотрим процесс нестационарного отражения от слоя толщиной в 6 установленного в прямоугольный волновод сечением 23х10 мм2 . На рисунке 2.7 представлен коэффициентотражения от рассматриваемого слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
