Исследование и развитие метода микросейсмического зондирования (1103159), страница 2
Текст из файла (страница 2)
С помощью созданного программного комплекса решена прямаязадача взаимодействия фундаментальной моды волны Рэлея с заглубленными скоростными неоднородностями; на основе полученного решения для класса объектов обосновано использование-5-числового коэффициента в качестве алгоритма оценки решенияобратной задачи по восстановлению структуры среды.3.
Определены ограничения подхода к оценке решения обратной задачи с использованием коэффициента и предложена новая модельформирования сигнала, более полно учитывающая особенностивзаимодействия волн Рэлея с заглубленными неоднородностями.4. Предложены подходы к решению обратной задачи для детерминированной и стохастической постановок на основе метода редукцииизмерений с использованием линейного оператора прямой задачи,полученного из серии численных экспериментов.Личный вклад автора.Определение целей диссертационной работы, постановка всехрассматриваемых задач, определение результатов, составляющих научную новизну и практическую ценность работы, были выполненыавтором совместно с научным руководителем к.ф.-м.н.
А.В. Горбатиковым. Постановка и поиск подходов к решению обратных задач быловыполнено с непосредственным участием научного консультанта к.ф.м.н. М.Л. Сердобольской.Математическая постановка прямой задачи, выбор методов еерешения, разработка параллельных вычислительных алгоритмов, ихреализация в виде комплекса программ, проведение всех численныхэкспериментов, а также разработка нового подхода к модели формирования сигнала и постановка детерминированной и стохастическойобратных задач проведены автором лично.Автор лично принимал участие в полевых измерениях методоммикросейсмического зондирования совместно с А.В.
Горбатиковым.Основная часть экспериментальных материалов, использованных вдиссертации были получены А.В. Горбатиковым и коллегами(М.Ю. Степанова, Н.В. Ларин и др., ИФЗ РАН).Апробация результатов. Материалы диссертации докладывались на Международной конференции «Ломоносов-2009» секция«Физика», Москва, МГУ, апрель 2009 г. (доклад отмечен как лучшийна подсекции, а работа признана имеющей инновационный потенциал); на Международной конференции «Математика.
Компьютер. Образование», г. Пущино (январь 2003 г.); на Международной конференции «Ломоносов-2010», секция «Физика», Москва, МГУ (апрель2010 г.); на заседании кафедры компьютерных методов физики физического ф-та МГУ (зав. кафедрой, д.ф.-м.н., проф. Ю.П. Пытьев, проф.А.И. Чуличков, доц. М.Л. Сердобольская, доц. Е.А. Грачев и др., 15сентября 2010 г.); на заседании Ученого Совета ОАО «ВНИИнефть»им. академика А.П. Крылова (председатель проф. С.А.
Жданов,уч. секретарь к.т.н. Т.С. Рогова, 30 марта 2010); на научном семинареНИВЦ МГУ «Обратные задачи геофизики» (председатель д.ф.-м.н.,проф. А.Г. Ягола, 31 марта 2010); на IV Saint Petersburg InternationalConference and Exhibition (С.-Петербург, апрель 2010 г.); на семинаре-6-кафедры акустики физического ф-та МГУ (д.ф.-м.н., проф., академикО.В. Руденко, д.ф.-м.н., проф. В.А. Буров, д.т.н. Л.Е. Собисевич (ИФЗРАН), д.ф.-м.н. А.Л.
Собисевич (ИФЗ РАН) и др., 13 марта 2009 г.).Результаты работы также неоднократно докладывались на научнотехнических семинарах ОАО «Зарубежнефть».Публикации. Содержание диссертации полностью отражено в7-ми опубликованных работах и 1-ой принятой в печать. Список публикаций помещен в конце автореферата.Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и спискалитературы. Работа изложена на 152 страницах, машинописного текста, включая 34 рисунка, 2 таблицы, 2 приложения и библиографический список, содержащий 117 наименований.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении приводится обзор работ, посвященных изучениюмикросейсмического поля Земли и развитию методов пассивной сейсмологии. Кратко освещена история метода микросейсмического зондирования и его место среди других поверхностно-волновых методов,использующих фоновый микросейсмический шум в качестве зондирующего сигнала.
Описано современное состояние метода микросейсмического зондирования и сформулированы нерешенные вопросы, на основе чего поставлены цели и задачи диссертационной работы. Обоснована актуальность темы диссертации и практическая ценность работы.Первая глава посвящена математическому моделированиюраспространения волн Рэлея в неоднородном полупространстве. Дляисследования эффектов, возникающих в ближней волновой зоне виртуальных (вторичных) источников при взаимодействии рэлеевскихволн с неоднородностями среды, предложен численный метод решения трехмерной задачи динамики неоднородного линейно-упругогополупространства со свободной поверхностью.Пусть {, , } – прямоугольная декартова система координат,ось направлена вниз (к центру Земли), – полупространство ≥ 0, – внутренние точки полупространства > 0, – дневная поверхность = 0.
Формально будем считать, что полупространство имеетбесконечно удаленные вертикальные и нижнюю границы ∞ , Акустические свойства изотропной, упругой, не диссипативной среды в рамках линейной теории упругости можно однозначно определить в каждой точке плотностью () и двумя упругими модулями Ламэ , () [Ландау, Лифшиц, 2007].Уравнение динамики для внутренних точек неоднородной упругой среды записывается как-7- 2 , = 2 , + , , ∈ 3 ,, ∈ 1,2,3 , 1 , 2 , 3 ⟺ , , , ≡ ;(1)здесь (, ) – поле смещений точек сплошной среды при ее упругойдеформации, (, ) – плотность внешней силы. Тензор упругих напряжений для изотропной среды в рамках линейной теории упругости связан с деформацией обобщенным законом Гука , = I Tr (, ) + 2 , ,(2)где I – единичный тензор, а – тензор деформации, выражающийсячерез пространственные производные от компонент вектора смещения1 = + .2На свободной поверхности ввиду отсутствия внешних силдолжно выполняться равенство = = 0, где = {0, −1,0} –внешняя нормаль к поверхности, поэтому все компоненты симметрического тензора напряжений на , содержащие индекс , равны нулю, = = = 0.
Раскрывая каждое равенство и считая, что( ∈ ) ≠ 0, можно получить систему дифференциальных уравненийпервого порядка относительно компонент вектора смещений: + = 0, + = 1 − −1 , ∈ ,(3) + = 0,где =2(+ )– коэффициент Пуассона.Согласно принципу предельного поглощения определим длясмещений нулевые граничные условия типа Дирихле на бесконечноудаленных границах ∞ : ∈ ∞ , = 0.(4)Дополнив систему условиями отсутствия движения и смещений в начальный момент времени,3 ( = 0) ≡ ( = 0) ≡ 0, ∈ (5)получаем начально-краевую задачу динамики неоднородного упругого полупространства со свободной поверхностью.Для решения системы дифференциальных уравнений (1, 2) сграничными условиями (3, 4) и начальными условиями (5) предлагается использовать метод конечных разностей.
В настоящей работе построена смешанная неявно-явная схема и создан соответствующийпараллельный алгоритм ее решения, который реализован в программном комплексе, совместимом с многопроцессорными вычислительными системами типа кластер с распределенной памятью.Задача ставится на конечной расчетной области 0 ≤ < ∞ ,0 ≤ < ∞ и 0 ≤ < ∞ , где задана равномерная кубическая сетка0 ≤ ≤ − 1, 0 ≤ ≤ − 1, 0 ≤ ≤ − 1. В качестве источни-8-ка выступает граница = 0 ( = 0), на которой задается граничное условие типа Дирихле, соответствующее точному решению волновогоуравнения для фундаментальной моды плоской волны Рэлея. Чтобыизбежать появления артефактов на границах = 0 и = − 1, используется периодическое граничное условие по .
Это позволяет получить нераспадающуюся плоскую волну с устойчивым неискаженным фронтом.На границе расчетной области = ∞ ( = − 1) можно использовать неотражающее граничное условие, например поглощающую систему идеально согласованных слоев (метод PML), новвиду ограниченности скорости распространения волны расчет ведется в течение времени ее пробега до противоположной границы области, и используется более экономичное условие неподвижной границы.Разделим точки расчетной области на три группы:(I) внутренние точки свободной поверхности { ∈ [1, − 2], = 0, ∈ [0, − 1] },(II) внутренние объемные точки { ∈ [1, − 2], ∈ [1, − 2], ∈ [0, − 1] } и(III) точки, принадлежащие границам, где заданы краевые условиятипа Дирихле { = 0}, { = − 1}, { = − 1}.Значения искомых функций в точках группы III изначально известныдля каждого момента времени и не нуждаются в вычислении. Длявнутренних точек полупространства (группа II) используется явнаясхема решения на каждом временном шаге; для точек свободной поверхности (группа I) – неявная схема.Пусть h – шаг пространственной сетки, – шаг по времени.
Обозначим дискретный аналог смещения (, ) через , где ={, , }. Для обозначения прошлого, текущего и будущего временных −1слоев соответственно используем = , = и +1 = .Введем обозначение 2 , =+ + + + +2 2+2 ,(6)где – символ Кронекера. Обозначим разностный аналог , через , (ввиду громоздкости выражение не приводится), в котором для всех производных использованы схемы второго порядка аппроксимации. Тогда основная система уравнений явной схемы для точек группы II запишется в форме:=2 + 2 − .-9-(7)Краевое условие (3) на свободной границе = 0 должно выполняться для всех , поэтому деформации на каждом следующем временном слое + 1 должны удовлетворять сеточному аналогу (3):3 0 + −1 0 − +1 0 = 4 1 − 2 ,+1 0 − −1 0 − 3 0 + 0 +1 − 0 −1 = 2 − 4 1 ,3 0 + 0 −1 − 0 +1 = 4 1 − 2 ,0 < < − 1, 0 < < − 1, ≡ 1 +2= −1 − 1, (8)где для первой производной по на границе использована схема: (, = 0, ) =− 2 +4 1 −3 0 2+ (2 ).Получаем систему линейных алгебраических уравнений (8) относительно компонентов вектора смещения в каждом узле свободной поверхности (группа I).
Система замыкается краевыми условиями Дирихле на границах = 0 и = − 1, а также периодическими граничными условиями на = 0 и = − 1. Правая часть содержиттакже неизвестные на текущем шаге значения компонентов смещений 1 и 2 в подповерхностных слоях = 1, 2. Однако они вычисляются явным образом как внутренние точки расчетной области (группаII) с использованием системы сеточных уравнений (7).Матрица, соответствующая системе (8), является сильно разреженной. Для решения системы (8) был реализован специальный алгоритм параллельной LUP-факторизации [Воеводин, Кузнецов, 1984]разреженных матриц большой размерности.На рис.1 представлено разделение ираспределение расчетной области по одномерной сетке процессоров: (a) – блок объемных точек (группа II), на каждом процессоре свой, рассчитывается явным образом;(b) – слой свободной поверхности, распределен по процессам согласно строкам основной матрицы системы линейных алгеб- Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
