Автореферат (1103142), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если параметры a11, a22 заполнения волновода вещественны, и выполненоравенство a12  a21 , то операторный пучок L  может иметь вещественные собственныечисла.13Таким образом, во второй главе разработан и исследованновый вариантобобщенной постановки спектральной задачи в волноводе с идеально проводящимистенками и кусочно-постоянным би-изотропным заполнением, при которой появлениенефизических (фиктивных) мод существенно снижается.

Поэтому при применении МКЭпри численном исследовании краевой задачи в качестве базисных функций могут бытьиспользованы лагранжевые, а не смешанные,конечные элементы, которые такжеприменяются для борьбы с фиктивными решениями. По сравнению со смешаннымиконечными элементами лагранжевые элементы имеют существенные преимущества:простоту программной реализации и возможность увеличения точности вычисленийпутем использования элементов более высокого порядка и/или уменьшения диаметраносителя конечного элементаВ третьей главе диссертации описывается метод факторизации матриц, возникающихпри использовании МКЭ для расчета волноведущих систем, в основе которогопроцедура, предложенная Банчем и Кауфман для факторизациилежитнезнакоопределенныхматриц.При применении метода лагранжевых конечных элементов к поставленной во второйглаве спектральной задаче на собственные значениядискретизации дифференциальная спектральнаяс помощью процедурызадача сводится к обобщеннойалгебраической проблеме собственных значений.

В процессе вычисления собственныхзначений матриц методом обратных итераций необходимо производить факторизациюматриц.Однакополучаемаяврезультатедискретизациисистемалинейныхалгебраических уравнений (СЛАУ) имеет ряд особенностей (незнакоопределенность,разреженность), которые. затрудняют применение для обработки таких матрицстандартных методов.Разработанный метод факторизации оказывается весьма эффективным для обработкиматриц, возникающих при численном решенииметодом конечных элементов.14задач расчета волноведущих системВ четвертой главе на основе результатов, полученных во второй и третьей главах,построен и реализован алгоритм вычисления постоянных распространения и полей моддляспектральной краевой задачи, описывающей распространение собственныхэлектромагнитных волн в прямоугольном волноводе с идеально- проводящими стенкамии кусочно-постоянным би-изотропным заполнением.

В основе алгоритма лежитразработанныйвовторойглавеновыйвариантобобщеннойпостановкинахожденияпостоянныхрассматриваемой спектральной задачи.Дляпроверкиправильностиработыалгоритмараспространения и полей мод, он был протестирована на примере волновода с кусочнопостоянным диэлектрическим заполнением.

Из результатов тестирования следует, чтопри использовании лагранжевых конечных элементов в рамкахразработанного вовторой главе алгоритма фиктивные решения не возникают.Рис. 1. Структура поперечного сечения волноводаПостроенный алгоритм был применен для решения спектральной задачи дляволновода с прямоугольнымпоперечнымсечениемS  x  0, lx  , y  0, l y  ,таким, что границы подобластей S pq параллельны осям Ox и Oy (рис. 1),икусочно-постоянным би-изотропным (в частности, киральным) заполнением.Ряд расчетов дисперсионных кривых был проведен для кирально-диэлектрическихволноводов (рис. 1). При этом рассматривались случаи оболочки, состоящей из15обычного диэлектрика, а сердцевины из кирального вещества, и наоборот, когдаоболочка состояла из кирального вещества, а сердцевина - из обычного диэлектрика,случай «чисто кирального» волновода, у которого и оболочка и сердцевина были изкирального вещества, волновода, с би-изотропной оболочкойи диэлектрическойсердцевиной.Для оценки порядка точности и получения апостериорной оценки точности дляпостоянных распространения использовался метод Эйткена.

Были проведены расчетына трех сгущающихся сетках:h1x  h1y  h1  0.1; hx2  hy2  h2  0.05; hx3  hy3  h3  0.025.Порядок точности p определялся из уравнения q p 3 2,а 2  1погрешностьдлявеличины  3 , вычисленной на самой подробной сетке, определялся по формуле:R 3   2 22 2   1   3.Для пустого волновода со значениями геометрических параметров lx  1,5 и l y  1 иследующими значениями физических параметров: a11  a22  1; a12  a21  0 призначении волнового числа к= 3 порядок точности получается равнымp=1.97, апогрешность вычисления постоянной распространения  основной моды при h=0.025равна R3 =2.8181 104 .На рисунке 2 показана зависимость погрешностиR3 (k ) вычисления постояннойраспространения пустого волновода  3 на самой подробно сетке при h=0.025волнового числа k.16отДля волновода с кирально-диэлектрическим заполнениемгеометрическиеи1физические параметры имели следующий вид: lx =1; l1,2y  0.75; l y =1,5; k=3; a11 =1.5;1221a121  1.5i; a21 1.5i; a22 1; a112  1; a122  a21 0; a22 1.

Значение погрешности R3 (3) дляпервой моды было равно R3 (3) =0.048, а порядок точности pпри kменяющемся вдиапазоне 2.5  k  6 менялся в диапазоне 1.76  p  1.88 .Рис. 2. Зависимость R3 (k ) для постоянной распространения первой моды пустоговолновода от волнового числа k при h=0.025 .Пятаяглавапосвященарешениюобратнойзадачисинтезаволноводасиспользованием метаматериалов. Разработан эффективный и универсальный алгоритмдля решения спектральных задач синтеза волноведущих систем с заполнением на основеби-изотропных сред. Алгоритм имеет модульную структуру и состоит из модулярешения обратной задачи, модуля решения прямой задачи и вспомогательного модуля.Модульная структура программы позволяют строить универсальные алгоритмы для17решения очень широкого круга задач синтеза. Например, переход от спектральной задачесинтеза к задаче синтеза нерегулярной волноведущей системы ( согласующего переходамежду двумя волноводами)сводится к замене блока решения прямой задачи иминимизируемого функционала..

В этой универсальности заключается очень сильнаясторона предложенной методики решения задач синтеза.В качестве модуля решения прямой задачи используется разработанный во второй итретьей главах и апробированный в четвертой главе алгоритм решения прямой задачирасчета волновода с би-изотропным заполнением. Для решения задачи синтезаприменяется наиболее полный и универсальный подход,при котором в процессерешения задачи синтеза используются вариационные постановки задач, строятсяоценивающие функционалы и ищется их экстремум.Рис.

3. Дисперсионные кривые синтезированного волокна типа «сэндвич»Особенностью рассматриваемой задачи синтеза, является то, что она представляетсобой задачу с нелинейным и несамосопряженным оператором, для которой достаточно18подробноисследованслучайквадратичнойцелевойфункции.Большинствоэффективных методов, используемых для минимизации функционала в рассматриваемомслучае неприменимо. В разработанном алгоритме для минимизации функционалаиспользуется метод Нелдера-Мида (метод поиска по деформируемому многограннику),а для минимизации функционалов в ограниченных областях в диссертации применяетсяоснованный на методе Нелдера – Мида метод скользящего допуска.С помощью данного алгоритма решена задача синтеза волновода с оболочкой (рис.

43), обладающегомаксимальной полосой одномодового режима. В результатепроведенных численных экспериментов выяснено, что в случае киральной сердцевины идиэлектрической оболочки параметры сердцевины мало влияют на положение частототсечки. В то же время для случая волновода с диэлектрической сердцевиной икиральной оболочкой влияние параметров оболочки оказывается весьма существенным.Наибольшей эффективностью в данном отношении обладает трехслойная конструкциятипа «сэндвич»: кирал-диэлектрик-кирал, которая позволяет значительно (в среднем на30% - 40%) увеличить частотный диапазон одномодового режима.Взаключениикраткоформулируютсяосновныерезультаты,полученныевдиссертационной работе, и намечаются направления их целесообразного развития.Публикации автора по теме диссертации1.

Н.А.Боголюбов, Ю.В.Мухартова. Спектральная задача в волноводе с однородным биизотропным заполнением // Журнал вычислительной математики и математическойфизики.- 2014. Т.- 54.- №6.- С. 969-976.Yu. V. Mukhartova, N.A.Bogolyubov. Spectral Problem in a waveguide with HomogeneousBi-isotropic Filling . // Computational Mathematics and Mathematical Physics.- 2014.- V. 54,num. 6. - P.

977-983. Pergamon Press Ltd.2. Ю.В.Мухартова, Н.А.Боголюбов. Расчет волноводов методом конечных элементов сиспользованием процедуры Банча-Кауфман // Вестник Московского университета. Серия3. Физика. Астрономия.- 2013.- № 3.- С. 3-7.19Yu. V. Mukhartova, N.A.Bogolyubov. Calculation of Waveguides by the Finite ElementMethod Using the Banch-Kaufman Procedure // Moscow University Physics Bulletin.- 2014.V. 69.- num.

Характеристики

Список файлов диссертации