Автореферат (1103142), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Моделирование методом конечных элементов металлическихволноводовс диэлектрическим заполнением// Материалы X международнойконференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2011». Секция«Физика». Подсекция «Математика и информатика».2) A. N. Bogolyubov, Yu. V. Mukhartova, J. Gao, N. A. Bogolyubov. Mathematical Modelingof Plane Chiral Waveguide using Mixed Finite Elements // PIERS. Progress in ElectromagneticResearch Symposium PIERS 2012 Moscow.

August 19-23. Section 3P5b “The Modern HybridMethods in the Problems of Computational Electromagnetics”. Moscow 2012.3) Н.А.Боголюбов, А.А.Кобликов. Применение метода конечных элементов длямоделирования металло-диэлектрических волноводов // Современная молодежнаяконференция–семинар«Современныепроблемыприкладнойматематикииинформатики». Дубна 22-27 августа 2012 года.4) Н.А.Боголюбов. Моделирование неоднородных волноводов со сложным заполнениемна основе метаматериалов // V Всероссийская студенческая научная школа-семинар пофизике, нано-, био- и информационным технологиям.

Санкт-Петербург, 15 мая 2012 г.5) Н.А.Боголюбов, А.А.Кобликов. Расчет волноведущих систем методом7конечных элементов с использованием процедуры Банча-Кауфман // 5-я Международнаяконференция “Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработкиинформации” (ARMIMP-2012), 18-19 сентября 2012 г., Суздаль, Россия.6) Боголюбов Н.А. «Математическое моделирование неоднородных волноводов методомконечных элементов» // Материалы XI международной конференции студентов,аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2012».

Секция «Физика». Подсекция«Математика и информатика».7) A.N. Bogoliubov, Yu.V. Mukhartova, N.A. Bogoliubov, E.V. Tkach. Mathematicalmodeling of bi-isotropic waveguides using the finite elements method// The eighthinternational Kharkov symposium on physics and engineering of microwaves, millimeter andsubmillimeter waves (MSMW’13) and workshop on terahertz technology (TERATECH’13).Kharkov, Ukraine, June 23-28, 2013.8)А.Н.Боголюбов, Н.А.Боголюбов, Ю.В.Мухартова. Математическое моделированиеволновода с биизотропным заполнением методом конечных элементов // 6-яМеждународнаяконференция“Акустооптическиеирадиолокационныеметодыизмерений и обработки информации” (ARMIMP-2013), 16-18 сентября 2013 г., Суздаль,Р,оссия.9) Н.А.Боголюбов, Ю.В.Мухартова.

Математическое моделирование волноведущихсистем на основе метаматериалов // Международный научный семинар «Актуальныепроблемы математической физики». 28-29 ноября 2014 года. Москва, Россия.10). Боголюбов Н.А., Буткарев И.А., Мухартова Ю.В. Синтез слоистых волноведущихсистем на основе метаматериалов // 8-я Международная конференция “Акустооптическиеи радиолокационные методы измерений и обработки информации” (ARMIMP-2015), 2123 сентября 2015 г., Суздаль, Россия.Соответствие диссертации паспорту научной специальности.Содержание ирезультаты работы соответствует паспорту специальности 01.01.03 – математическаяфизика. А именно соответствует области исследований №4 «Математические проблемыоптики и электродинамики». Соответствует основному направлению специальности:исследование математическими методами математических проблем, возникающих в8электродинамике.

Соответствует главной научной цели специальности: исследованиематематическими методами математических проблем, возникающих в электродинамике,приложение полученных результатов в математике, электродинамике, разработкасоответствующего математического аппарата.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит извведения, пяти глав,заключения и библиографии. Общий объем диссертации 132 страницы, включая 28рисунков и 3 таблиц. Библиография включает 115 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении приводится краткая характеристика диссертационной работы, показанаактуальность темы, сформулированы основные задачи исследования.В первой главе рассмотрены характерные черты метаматериалов и устройств на ихоснове. а также приводится обзор основных методов, применяемых для исследованияволноведущих систем, в частности систем с использованием метаматериалов.Для произвольной линейной средысвязывающие векторы электрического имагнитного полей материальные уравнения имеют следующий вид:D  a11E  a12 H,B  a21E  a22 H.Материальные параметры a11 , a12 , a21 и a22 зависят от выбора конкретной модели среды.Линейные среды общего вида называются би-анизотропными.

Если материальныепараметры являются скалярами или псевдоскалярами, то соответствующие среды носятназвание би-изотропных.Основным численным методом моделирования волноведущих систем на основеметаматериалов является метод конечных разностей (МКР) в прямой постановке и методконечных разностей в вариационной постановке – метод конечных элементов (МКЭ).Наряду с постановкой и исследованием прямых задач расчета волноведущих систембольшое значение имеет постановка и исследования задач синтеза (математического9проектирования) таких систем, представляющих специальный класс обратных задачматематической физики.Вторая глава диссертации посвящена разработке новой постановки дифференциальнойспектральной задачи для волноводов с би-изотропным заполнением и исследованиюданной постановки.Одной из сложных проблем, возникающих при использовании МКЭ для расчетаволноведущих систем, является появление не имеющих физического смысла решений –«духов».

Борьба с нефизическими решениями сильно снижает эффективностьпостроенных алгоритмов. В связи с этим большое значение имеет разработка такихматематических постановок задач теории волноведущих систем, при которых неимеющие физического смысла решения не возникают или их число существенноснижается. В данной главе приводится новый вариант полной векторной постановкидифференциальной спектральной задачи на собственные значения, применение которойпозволяет при использовании лагранжевых конечных элементов существенно снизитьпоявление нефизических решений.Рассматривается регулярный волновод с кусочно-постоянным би-изотропнымзаполнением и идеально проводящей стенкой.Классическая постановка спектральной задачи формулируется следующим образом:найти постоянные распространения  и соответствующие им вектор-функции Ex, y  :E  x, y   E p  x, y  , если  x, y   S p ,в каждой из подобластей S pпоперечного сечения волновода S , где заполнениепостоянно, удовлетворяющие уравнениям:prot  rot  E p  i   E3p  i e z div  E p   2 E p  ik a21 a12p rot  E p pppE p  k a21 a12p  e z , E p  k 2 a11p a22 a12p a21(1)div E p  i E3p  0,10n p , E p  n p , Eq S pqS pqусловиям сопряженияподобластей S p и S q , и граничному условиюобластиВS.уравненияхна общих частяхn, E S  0(1)S pqграницна внешней границе Sиспользованыобозначения:E p  x, y   E1p  x, y  , E2p  x, y  , E3p  x, y .Обобщенная постановка рассматриваемой спектральной задачи формулируетсяследующим образом:найти постоянные распространения  и соответствующие им вектор-функции Ex, y  ,компоненты которых принадлежат пространству Соболева W21 S  , их сужения награницу S удовлетворяют условию:n, E S  0,(2)ˆ  x, y  , компоненты которой принадлежата в области S для любой вектор-функции Eпространству W21 S  , а ее сужение на границу области S удовлетворяет условию (2),удовлетворяют уравнению: a  rot1Sˆ  ds  iE, rot  ES2222a22  a21ˆ    E,  Eˆ  ds E3 , E 3  E, Eˆ  ds  ik   a  E, rot Eˆ   a  rota12Sk1SSa11 a22  a12 a21a222222a21  a12ˆ E, E ds   k a22Se , E , Eˆ  ds z E, Eˆ  ds  0При применении даннойраспространенияметодомпостановки для численного определения постоянныхконечныхэлементовсиспользованиемлагранжевыхэлементов возникает большое число фиктивных решений.

Число фиктивных решенийможет быть значительно снижено, если при постановке обобщенной задачи учестьуравнение для дивергенции Е. На примере задачи для волновода прямоугольногосечения с диэлектрическим заполнениемпоказано, что уже однократное введениедивергентного уравнения в обобщенную постановку задачи снижает появлениефиктивных нефизических решений. Причем задача распадается на три задачи,11собственные функции которых представляют собой компоненты электрического полянормальных волн ТЕ и ТМ типа.

Однако для того, чтобы эти компоненты вместеформировали нормальную волну, они должны быть связаны дополнительно условиемдивергентного типа,Вторичное введение этого условия в обобщенную постановкузадачи позволяет уже кардинально снизить число фиктивных решений.Для исследования полученной постановки обобщенной задачи вводится гильбертовопространство H S  , состоящее из вектор-функций Fx, y  , компоненты которыхпринадлежат соболевскому пространству W21 S  , а их сужения на границу S области SСкалярное произведение в пространстве H S удовлетворяют условию (2). F, G H  S      Fj Gˆ j    Fj , Gˆ j   ds,3определяетсяследующимобразом:гдеj 1 Sзвездочкаозначаеткомплексноесопряжение.Рассматриваютсяследующиеполуторалинейные формы, для которых доказывается ограниченность в пространствеH S  H S  :ˆ a E, ES1a22ˆ i 1b1 E, ES a22E, Eˆ   E Eˆ  ds ,33  E , Eˆ   E,  Eˆ   2div33ˆ  ds ,E  Eˆ3  2 E3  div  Eˆ  k a21  a12 e , E , Eˆ ds ,b2 E, EzS a22aaˆ  ik c1 E, ES  a2221 E, rot  Eˆ  a1222 rot  E, Eˆ  ds ,ˆ c2 E, Ek 2  a11a22  a12 a21   1a22Sˆ d E, ES1a22 rot E, Eˆ  ds ,ˆ  2div E  div Eˆ  ds.E, rot  E12ВпространствеF, G H  S   SH S вводится1 F, G  ds  d  F, G a22эквивалентноеи эквивалентная нормаскалярноеFH S произведениеF, FH S  .ˆ  H  S  полуторалинейные формыПри каждой фиксированной вектор-функции Eзадают линейные ограниченные функционалы в пространстве H S  , которые могутбыть единственным образом представлены в виде скалярных произведенийˆ   Aˆ E, Eˆˆˆˆˆ ˆˆa E, E H  S  , b1 E, E   B1E, E H  S  , b2 E, E   B2E, E H  S  ,ˆ  Cˆ E, Eˆˆˆˆc1 E, E 1 H  S  , c2 E, E  C2E, E H  S  ,Aˆ , Bˆ  Bˆ1  Bˆ2 , Cˆ  Cˆ1  Cˆ 2 ,гдеоператор Â(3)– линейные ограниченные операторы, причемсамосопряженный и положительно определенный.

Доказывается, чтооператоры Â , B̂ и Ĉ вполне непрерывны.Обобщенная постановка рассматриваемой спектральной задачи в волноводеформулируется в операторной форме следующим образом:найти характеристические числа и соответствующие им собственные функцииE  H S  операторного пучкаL  y   Iˆ  Cˆ   Bˆ   2 Aˆ : L[ ]E  0,где вполне непрерывные операторы Â , B̂ и Ĉ(4)определены равенствами (3), причемоператор Â является самосопряженным и положительно определенным.Доказаны теоремы о свойствах и структуре спектра рассматриваемой задачи.Теорема 1. Спектр задачи (4) состоит только из собственных чисел  n , причемдействительных среди них может быть лишь конечное число.Теорема 2.

Характеристики

Список файлов диссертации