Автореферат (1103142)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиБоголюбов Николай АлександровичИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИМАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ01.01.03– математическая физика.Авторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2015Научный руководитель:Официальные оппоненты:Свешников Алексей Георгиевичдоктор физико-математических наук,профессор кафедры математикифизического факультетамосковского государственного университетаКравченко Виктор ФилипповичДоктор физико-математических наук,профессор, главный научный сотрудникИнститута радиотехники и электроникиРАН им. В.А.

Котельникова (ИРЭ РАН)Апельцин Виктор ФилипповичКандидат физико-математических наукдоцент Московского государственноготехнического университета (МГТУ)им. Н.Э.БауманаВедущая организация:Институт прикладной математики РАНимени М.В.КелдышаЗащита состоится “17” декабря 2015 г.

в 16.30 час. на заседании Диссертационногосовета Д 501.002.10 при Московском государственном университете имениМ.В.Ломоносова по адресу 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Физическийфакультет МГУ, ауд. ЮФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московскогогосударственного университета имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан “____” ______________ 2015 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессорПоляков П.А.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темы.

В настоящее время большие перспективы в высокочастотнойэлектродинамике, волновой и интегральной оптике связывают с устройствами,построенными с использованием мезоскопических систем. Мезоскопические системы –это искусственно созданные структурированные материалы с характерными размерамиструктурных элементов от единиц до сотен нанометров. Наряду с электродинамическимисистемами и устройствами со сложной нерегулярной геометрией и с неоднородныманизотропным заполнением, все большее применение находят системы и устройства сзаполнением на основе метаматериалов: с би-изотропным и, в частности, киральнымзаполнением, с би- анизотропным заполнением и т.д.

В связи с этим весьма остро встаетвопрос о построении и исследовании математических моделей, описывающихфизические процессы, происходящие в подобных системах.Большинствоиз такихмоделей представляет собой краевые и начально-краевые задачи математическойфизики. Большое значение имеет модернизация известных и создание и реализация ввиде алгоритмов новых экономичных методов расчета подобных систем и устройств,позволяющих численно исследовать их наиболее полные математические модели.Насущной необходимостью является исследование этих алгоритмовметодамиматематической физики.Развитиеданногонаправленияисследованиясоставляетглавнуюцельдиссертационной работы.Конкретнымизадачами, на решение которой направлена диссертационная работа,является создание и исследование математических постановок спектральных краевыхзадач для волноведущих систем на основе метаматериалов.

Строгое математическоеисследование построенных спектральных задач на основеизучения возникающихоператоров в специальных функциональных пространствах. Разработка эффективныхметодов и модернизация известных методов исследования построенных математических3моделей и создание на основе разработанных методов алгоритмов для исследованияширокого класса волноведущих систем.Для описания волноведущихсистем используются математические модели,представляющие собой краевые и начально-краевые задачи для систем уравнений вчастных производных в ограниченных и неограниченных областях с нерегулярнойгеометрией и сложным неоднородным и анизотропным заполнением.

Операторы,возникающие в таких задачах, являются, как правило,несамосопряженными инезнакоопределенными.Наряду с решением прямых задач, большое значение имеет разработка методоврешения обратных задач синтеза волноведущих систем. При постановке задач синтезасущественно используется алгоритм решения прямой задачи расчета синтезируемойсистемы, основанный на разработанном в диссертационной работе варианте постановкиспектральной задачи.Цель работы. Целью диссертационной работы является создание и исследованиематематических моделей волноведущих систем на основе метаматериалов, в частности,с использованием киральных и би-изотропных сред, что включает в себя:1) Постановку спектральных задач анализа и синтезаволноведущих систем снеоднородным, в частности, киральным и би-изотропным заполнением.2) Строгое математическое обоснование этих задач на основе изучения возникающихоператоров в специальных функциональных пространствах.3) Исследование спектральных свойств волноведущих систем снеоднородным, вчастности, киральным и би-изотропным заполнением.4) Разработку и реализацию эффективных численныхметодов, и модернизациюизвестных методов исследования спектральных задач анализа и синтеза волноведущихсистем с неоднородным, в частности, киральным и би-изотропным заполнением.Научная новизна работы.

Разработани исследован вариант математическойпостановки спектральной краевой задачи анализа распространения электромагнитных4волнвволноведущихсистемахсби-изотропнымзаполнением,позволяющийсущественно снизить при использовании лагранжевых конечных элементов появление неимеющих физического смысла фиктивных решений («духов»). На основе предложеннойпостановки спектральной задачи построен метод решения прямой спектральной задачианализа распространения электромагнитных волн в волноведущих системах с биизотропным заполнением на основе лагранжевых конечных элементов. Разработанный сприменением предложенного метода алгоритм использован для расчета постоянныхраспространения волни полей собственных мод в волноводах с прямоугольнойгеометрией поперечного сечения и с кусочно-постоянным би-изотропным заполнением.Результаты исследования продемонстрировали высокую эффективность разработаннойметодики, позволяющей исследовать широкий круг волноведущих систем, построенныхс использованием метаматериалов.На основе разработанного метода решения прямой спектральной задачи анализараспространения электромагнитных волн в волноведущих системах с метазаполнениемсоздан алгоритм решения обратной спектральной задачи синтеза таких систем и с егоиспользованием решена практически важная задача расширения частотной полосыодномодового режима волновода с киральной оболочкой.Практическаяценностьработы.Предложеннаявдиссертационнойработематематическая постановка спектральной краевой задачи анализа распространенияэлектромагнитных волн в волноведущих системах с би-изотропным заполнениемпозволяет исследовать спектральные свойства широкого класса волноведущих систем,созданных с использованиемспектральной краевой задачиметаматериалов.

На основе данной постановкиразработаны эффективные методырешения прямыхспектральных задач анализа, а также задач синтеза таких систем, которые могут бытьиспользованы для практического решения прямых спектральных задач анализа иобратных спектральных задач синтеза широкого круга волноведущих систем.Личный вклад соискателя состоит в следующем:51) Разработан и исследован вариант полной векторной математической постановкаспектральной краевой задачи анализа распространения электромагнитных волн вволноведущих системах с би-изотропным заполнением, позволяющий при численнойреализации с применением метода конечных элементов значительно снизить числофиктивных решений («духов») при использовании лагранжевых конечных элементов.2) На основе предложенной постановки спектральной задачи реализован эффективныйметод решения прямой спектральной задачирасчета основных спектральныххарактеристик и полей мод регулярных прямоугольных волноводов с заполнением наоснове метаматериалов в полной векторной постановке с использованием лагранжевыхконечных элементов,существенно снижающий число фиктивных нефизическихрешений.3) На основе предложенного метода решения прямой спектральной задачи анализараспространения электромагнитных волн в волноведущих системах с заполнением наоснове метаматериалов создан и реализован алгоритм решения обратной спектральнойзадачи синтеза таких систем.Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается корректностьюиспользованных аналитических и численных методов, применением апостериорныхоценок точности, сравнением с результатами модельных расчетов, полученнымидругими методами.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы вреферируемых научных журналах и изданиях, неоднократно обсуждались на научныхконференциях и семинарах.Защищаемые положения. На защиту выносится:1) Исследование полной векторной постановкиспектральной краевой задачи длясистемы уравнений Максвелла с материальными уравнениями би-изотропной среды,описывающая процесс распространения электромагнитных волн в волноводе сзаполнением, выполненным на основе метаматериалов.62) Результаты исследования спектральных свойств волноведущих систем на основеметаматериалов с использованием предложенной постановки спектральной задачи.3) Метод решения задачи определения постоянных распространения электромагнитныхволн и расчета полей мод в волноводе с би-изотропным заполнением, основанный напредложенной постановке, с использованием лагранжевых конечных элементов.4) Метод решения обратной задачи синтеза волноведущих систем на основеметаматериалов, обладающих заданными свойствами.5) Программнаяреализация разработанных методов решения спектральных задачанализа и синтеза волноведущих систем с неоднородным, в частности, киральным и биизотропным заполнением.Апробацияработы.Материалыконференциидокладывалисьнаследующихмеждународных и всероссийских конференциях:1) Н.А.Боголюбов.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации