Отзыв ведущей организации (1103137)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Утверждаю Института тематики ыша РАН мик РАН шкин Б.Н. 2015 г. отзыв вкдущкй оР1 АнизАции на диссертационную работу Боголюбова Николая Александровича «Исследование вол новедущих систем методами математической физики», представленную на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.01.03 — математическая физика. В диссертационной работе Боголюбова Н.А. разработан и исследован новый вариант полной векторной постановки спектральной краевой задачи теории волноведущих систем, построенных с использованием метаматериалов, позволяющий при численном исследовании таких систем методом конечных элементов применять лагранжевые конечные элементы. Как известно, применение лагранжевых конечных элементов при расчете вол поводов приводит к появлению не имеющих физического смысла фиктивных решений, так называемых «духов», борьба с которыми весьма затруднительна и сильно снижает эффективность численных алгоритмов.

Из всех существующих методов борьбы с фиктивными решениям наиболее эффективными являются методы, основанные на таких формулировках спектральных задач, при которых фиктивные решения для данного класса задач не появляются изначально, или же их число существенно снижается. Предложенный и исследованный в работе новый вариант постановки спектральной задачи теории волноведущих систем позволяет также, основываясь на изучении свойств получаемых операторов„ исследовать спектральные свойства волноводов, построенных с применением метаматериалов.

Эффективность разработанной постановки спектральной краевой задачи продемонстрирована на примерах расчета киральнодиэлектрических волноводов. Наряду с решением прямых задач расчета волноводов, в диссертационной работе, на основе разработанной методики, решена важная в практическом отношении обратная задача синтеза кирально-диэлектрического волновода, обладающего максимальной полосой одномодового режима. Такой волновод обладает минимальным искажением передаваемого сигнала, обусловленным наличием межмодовой дисперсии.

Краткое содержание диссертационной работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 115 работ, среди которых 4 публикации автора по теме диссертации из перечня ВАК рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук. Полный обьем диссертации составляет 132 страницы текста, включающего 28 рисунка и 3 таблиц, оформленного по правилам ВАК. Во введении представлены актуальность темы диссертации, цель диссертационной работы, научная новизна, защищаемые положения, апробация результатов, обосновывается теоретическая и практическая значимость проведенных исследований.

В первой главе приводится обзор основных аналитических и численных методов исследования волн оведущих систем, в частности систем, построенных с использованием метаматериалов. Обзору численных методов предшествует рассмотрение метаматериалов, применяемых при создании волноведущих систем (би-анизотропные, би-изотропные и киральные среды) и ряда работ по математическому моделированию таких систем. Наряду с методами решения прямых задач расчета волноведущих систем, построенных с использованием метаматери алов, рассматриваются методы решения обратных задач синтеза таких систем.

Во второй главе разрабатывается и исследуется новый вариант полной векторной постановки спектральной задачи для трехмерного волновода произвольного сечения, заполнение которого выполнено на основе метаматериалов. Рассматривается случай кусочно-постоянного биизотропного заполнения. Для такой волноведущей системы строится классическая дифференциальная постановка спектральной задачи для электрической составляющей электромагнитного поля. На основе дифференциальной постановки строится обобщенная постановка спектральной задачи. Однако использование такой постановки для численного решения спектральной задачи с применением лагранжевых конечных элементов приводит к появлению большого числа фиктивных нефизических решений.

Число фиктивных решений существенно снижается, если при постановке задачи учесть условие равенства нулю дивергенции электрического поля, поскольку этому условию не удовлетворяют фиктивные моды. Проводится подробное исследование обобщенной постановки путем глубокого изучения свойств операторов, порожденных данной постановкой. Сначала рассматривается частный случай волновода прямоугольного сечения, с кусочно-постоянным диэлектрическим заполнением. Обобщенная постановка распадается на три обобщенные постановки спектральных задач для трех компонент электрического поля нормальных мод волновода. Эти компоненты образуют нормальную волну только в том случае, если они связны дополнительным соотношением равенства нулю дивергенции электрического поля.

Для получения новой постановки в обобщенную постановку еще раз водится соотношение равенства нулю дивергенции электрического поля, что приводит уже к кардинальному уменьшению числа фиктивных решений. Разработанная на примере прямоугольного волновода с кусочно-постоянным диэлектрическим заполнением методика далее применяется к волноводу произвольного сечения с кусочно-постоянным би-изотропным заполнением. В результате получают новую постановку спектральной краевой задачи. Методами функционального анализа изучаются свойства операторов возникающих в данной постановке, для чего изучаются свойства порожденных данной постановкой полуторалинейных форм.

Данные полуторалинейные формы в соболевским пространстве задают линейные ограниченные функционалы, которые представимы единственным образом в виде скалярных произведений и порождают линейные ограниченные операторы. Свойства данных операторов, сформулированные и доказанные в лемме, дают возможность свести рассматриваемую задачу к спектральной задаче для квадратичного операторного пучка.

В результате доказываются две теоремы о спектральных свойствах рассматриваемого волновода. Таким образом, вторая глава является центральной главой диссертационной работы. В третьей главе рассматривается алгоритм факторизации незнакоопределенных матриц, возникающих при расчете волноведущих систем с использованием метода конечных элементов.

Алгоритм основан на процедуре Банча-Кауфман и весьма эффективен при нахождении собственных векторов матрицы с использованием метода обратных итераций. В главе приведены результаты тестирования данного алгоритма на примере прямоугольного волновода с постоянным диэлектрическим заполнением. В четвертой главе рассматривается применение алгоритма, основанного на разработанной постановке спектральной задачи, к решению прямых задач расчета волновода с кирально-диэлектрическим и би-изотропным кусочно- постоянным заполнением. Рассчитываются дисперсионные кривые и поля собственных волн для различных вариантов кирально-диэлектрического и би-изотропного заполнения прямоугольного волновода. В начале главы проводится численное тестирование алгоритма. Получена апостериорная оценка точности.

В питой главе рассматривается применение разработанного алгоритма с использованием разработанной постановки спектральной краевой задачи к решению обратной задачи синтеза кирально-диэлектрического волновода, обладающего наибольшей полосой одномодового режима, когда частотный интервал между первой ~основной) и второй модой является максимальной. В пределах этого частотного диапазона в вол поводе существует единственная основная мода, нет межмодовой дисперсии и связанных с ней искажений.

В процессе решения задачи синтеза было выяснено, что наибольшей полосой одномодовости обладает волокно типа «сэндвич», состоящее из трех слоев: кирал-диэлектрик-кирал. В заключении подведены итоги проделанной работы и рассмотрены перспективы ее развития. Основные результаты диссертации, 1) Разработана и исследована полная векторная постановки спектральной краевой задачи для системы уравнений Максвелла с материальными уравнениями би-изотропной среды, описывающая процесс распространения электромагнитных волн в вол новоде с заполнением, выполненным на основе метаматериалов. 2) Результаты исследования спектральных свойств волноведущих систем на основе метаматериалов с использованием предложенной постановки спектральной задачи. 3) Метод решения задачи определения постоянных распространения электромагнитных волн и расчета полей мод в волноводе с би-изотропным заполнением, основанный на разработанной постановке, с использованием лагранжевых конечных элементов и процедуры Банча — Кауфман для факторизации матриц.

4) Метод решения обратной задачи синтеза волноведущих систем на основе метаматериалов, обладающих заданными свойствами. 5) Программная реализация разработанных методов решения спектральных задач анализа и синтеза волноведущих систем с неоднородным, в частности, киральным и би-изотропным заполнением. Актуальность работы. Тема диссертационной работы, несомненно, является весьма актуальной в связи с тем, что в настоящее время большие перспективы в высокочастотной электродинамике, волновой и интегральной оптике связывают с устройствами, построенными с использованием метаматериалов. Использование различных метаматериалов, таких как би-анизотропные, би- изотропные, киральные среды при создании волноведущих систем позволяет не только существенно улучшить их технические характеристики, но и получать волноведущие системы, обладающие совершенно новыми уникальными свойствами.

Для создания эффективных алгоритмов расчета таких систем необходимо исследовать их математические модели, которые в основном являются начально-краевыми и краевыми задачами математической физики. Кроме того, необходимо создавать математические модели, описывающих новые классы вол нове дущих систем, а также модернизировать уже существующие математические модели и исследовать их свойства методами математической физики.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации