Диссертация (1103131), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

СВЧ энергия в камеру вводится через коаксиальный волновод.§ 2.3. Основные уравнения2.3.1. Уравнения баланса числа частицДляописанияплазмыиспользуетсядиффузионно-дрейфовоеприближениедляустановившихся потоков частиц [39, 98]. Уравнения баланса для электронов, ионов инейтральных частиц записываются в следующем виде:  Γe  Se ,Γe   μe ne E  De  ne(2.1)  Γpi  S ip ,Γ pi  μ ip n ip E  D ip  n ip(2.2)  Γ ni  S ni ,Γni   Dni  nni(2.3)Здесь Γe , Γip , Γin – потоки электронов (e), ионов (p) и нейтральных частиц (n) i-го сорта;nin плотности нейтральных частиц (n) i-го сорта; Sie,p,n - суммарная скорость рождения игибели соответствующих частиц i-го сорта в различных плазмохимических процессах;μie,p, Die,p,n – коэффициенты подвижности и диффузии соответствующих частиц i-го сорта,39а E = - – локальное электрическое поле разделения зарядов, вычисляемое из уравненияПуассона.Модель включает предварительно подготовленные табличные файлы константскоростей реакций под действием электронного удара, являющихся функцией локальныхзначений амплитуды СВЧ поля f(EMW).

Для расчета этих констант использовалисьфункции распределения электронов по энергиям, полученные при решении уравненияБольцмана для свободных электронов плазмы с самосогласованным набором сечений дляводорода.2.3.2. Уравнение ПуассонаДля описания постоянных полей возникающих в плазме вследствие разделения зарядовиспользуется уравнения Пуассона для потенциала φ:    e0( n ip  ne )(2.4)iгде e – заряд электрона, ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, а ne , nip –плотностиэлектронов (e) и ионов (p) i-го сорта.2.3.3.

Уравнение Больцмана для электроновДля расчета констант скоростей реакций под электронным ударом использоваласьфункция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), полученная при решенииуравнения Больцмана. Использовано уравнение для стационарной, изотропной частираспределения электронов f0G, записанное в двухчленном приближении разложенияраспределения по сферическим гармоникам.Ni tri   22Edf 0G E di MW e 2  J el  J in  J ee +Jr, (2.5)2ii2d   3d3N() i tr 2e  Ni tr ( )  miiгде  - энергия электронов, EMW - амплитуда СВЧ поля, E – напряженность постоянногоэлектрического поля , e, m − заряд и масса электрона, N i - концентрация тяжелых частицсорта i,  tri    − транспортное сечение столкновений электронов с ними, J el , J in , −интегралы упругих и неупругих столкновений электронов с тяжелыми частицами,40соответственно, Jee - интеграл электрон-электронных столкновений, Jr – интеграл,отвечающий за соударения, приводящие к возбуждению вращательных степеней свободымолекулы.

Интегралы электронных столкновений равны:J el kTg df0G   d   2mNi tri ( )   2  f0G   ,d   i  M ie d    (2.6)J in   Ni  i ( ) f0G ( )  (  ui ) i (  ui ) f0G (  ui )  i(2.7) Ni  i  ( ) f0G ( )  (  ui ) i  (  ui ) f0G (  ui )  ,iJ ee  2ee 3/ 2Jr d 2 df0G  3/ 23/ 2 f0G ( )   1/ 2 f 0G ( )d  f()df()d  (9)0G0Gd 3d0 0 kTg df 0G ( )  d i 6Bi N i tr ( ) f 0G ( )  .d  ied  (2.8)Здесь Tg - температура тяжелых частиц, M i - масса тяжелых частиц сорта i, ui , − порогi-го неупругого процесса i-ой составляющей тяжелой компоненты плазмы, u =0- порогсоответствующих процессов 2 рода,  i ( ) ,  i  ( ) - сечения неупругих столкновенийэлектронов с тяжелыми частицами сорта i 1-го и 2-го рода, соответственно, N i концентрация тяжелых частиц в верхнем состоянии, участвующих в -ом неупругомпроцессе 2-го рода, который приводит к образованию частиц сорта i в нижнем состоянии,ee - частота электрон-электронных столкновений, Bi − вращательная постоянная.Условие нормировки ФРЭЭ имеет вид:1/ 2f 0G ( )d   1 .(2.9)0Методика решения квазистационарного уравнения Больцмана (1) описана в [97].Средняя энергия электронов  , коэффициенты скоростей процессов столкновенийэлектронов с тяжелыми частицами сорта i, k±αi, коэффицент свободной диффузииэлектронов De и их подвижность µe определялись по ФРЭЭ с помощью следующихсоотношений:41    3/ 2 f 0G ( )d  ,(2.10)0ki  (2e / m)1/ 2   ( ) f0G ( )d ,iu(2.11)i(2.12)(2.13)2.3.4.

Колебательная кинетикаУчет влияния колебательно-возбужденных молекул на ФРЭЭ и на скоростьразличных плазмохимических процессов проводился на основе подхода, разработанного вработах [56, 57].Для определения колебательной энергии n-ого уровняиспользовался, где E1 и ΔE – соответственно энергия 1-огопотенциал Морзе,колебательного уровня молекулы и ее ангармоничность.Функция распределения молекул по колебательным состояниям (ФКР), полученнаяв диффузионном приближении, описывается следующими соотношениями:.- функция Тринора,.Здесь P1-0 и Q1-0 - это соответственно вероятности нижних V-T и V-V переходов, Tvib –колебательная температура, n0 соответствует минимуму триноровского распределения,.

Константа Г определяется из условия сшивки соотношений (14) и (15) вточке n0. Параметр n1, описывающий ширину плато ФКР, находится приравниваниемфункции(17)нулю.Параметрδvvопределяетсяизсоотношения:где α – постоянная в экспоненциальном отталкивающем потенциале42межмолекулярного взаимодействия (в A-1), μ – приведенная масса сталкивающихсямолекул.

Параметр δvt определяется аналогичной формулой.В нашей программе ФКР молекул находится самосогласованно с нахождениемФРЭЭ. При расчете ФРЭЭ учитываются удары второго рода для нескольких нижнихколебательных уровней молекулы M. Сначала плотности этих колебательных уровнейнаходятся из соотношений (16-17) для произвольной величины Tvib. С помощью ФРЭЭ,полученной из уравнения Больцмана, вычисляются константы электронного возбужденияи девозбуждения kvib и kvib- колебательных уровней, а затем проверяется, является лискорость суммарного колебательного возбуждения q* равной скорости диссипации всехколебательных квантов - (∂α / ∂t)v-T :,(2.16)Выражение (17) было взято из работы [56].

Здесь Z – общее число соударений молекулыM в секунду. Если q* не равно (∂α/∂t)v-T, значение Tvib меняется, и все вычисленияпродолжаются, пока не установится равновесие, т.е. q* не станет равным -(∂α / ∂t)v-T.2.3.5. Уравнения для СВЧ поляВ одномерной и двумерной моделях для расчёта электрической компоненты СВЧ поляиспользуются формула для поля в квазистатическом приближении и уравненияМаксвелла, соответственно.2.3.5а. Формула для СВЧ поля в квазистатическом приближенииСреднеквадратичная электрическая компонента СВЧ поля в системе электродов сосферической симметрией совпадает с полем сферического конденсатора,где E0 – амплитуда СВЧ-поля на поверхности центрального сферического электрода.

Вконденсаторе, заполненном диэлектриком проницаемости ε поле вычисляется как43. Для плазмы с диэлектрической проницаемостьюамплитуда поля в плазме определяется формулой [99, 100]где ne – электронная плотность, n = ne/nc – концентрация электронов, отнесённая к; ω = 2πf = 1,54*1010 с-1, f = 2,45 Ггц –критическому значениюкруговая частота СВЧ поля; νen – частота столкновения электронов с молекулами.Предполагается, как и в [75, 94], что электрическое СВЧ поле везде параллельноградиенту концентрации.2.3.5б. Уравнения МаксвеллаЭлектрическая компонента СВЧ поля EMW, вычисляется из динамическихуравнений Максвелла.

В случае стационарной структуры ТМ волн, установившихся врабочей камере, уравнения Максвелла сводятся к решению единственного комплексногоуравнения для магнитной компоненты волны:   r  j  0    H   r k02 H  01(2.19)Здесь  r  1  ne nc ;    col  0 ne nc - относительная проницаемость и проводимостьплазмы, концентрация электронов нормирована на критическую концентрацию nc ≈7.41010 см-3 для заданной частоты СВЧ поля f = 2.45 ГГц. Относительная магнитнаяпроводимость среды μr равна единице, νcol - частота столкновений электронов снейтралами.На идеальных тонких металлических поверхностях разрядной камеры нормальнаякомпонента магнитного поля равна нулю. В верхней части коаксиального волновода,используемого для подвода СВЧ энергии, расположена плоскость с идеальнымисточником ТМ010 волны с λ0 = 12.45 см заданной мощности.

Математически он устроентак, что отражённая волна не взаимодействует с падающей волной источника. Наплоскости, разделяющей область подвода СВЧ энергии и область плазмы, задано условиенепрерывности.442.3.6. Кинетическая модельУчитывались процессы прямого возбуждения, ионизации и диссоциации, процессыступенчатого возбуждения и ионизации, гибели возбужденных состояний Н приизлучении, электрон-ионная рекомбинация и ион-молекулярные реакции (см. Таблицу2.1).Наряду с концентрацией электронов определялись концентрации ионоватома Н, возбужденных состояний атома Н ( (2 ,2 ),,,(3 ,3 ,3d)) и нижних.

Характеристики

Список файлов диссертации