Диссертация (1103131), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В этом случае необходимая связьмежду переменными E и J устанавливается через дифференциальное уравнение движениядля электронов [43, 70].Для численного решения уравнений Максвелла в таком виде, то есть в которыхизменение электрического и магнитного поля во времени зависит от изменения,соответственно, магнитного и электрического поля в пространстве, был специально29разработан Метод Конечных Разностей во Временной Области (T ) для нахождениявременных и спектральных зависимостей [71, 72]. В рамках этого метода областьпространства и временной интервал подвергаются равномерной дискретизации с заданиемначальных условий. Полученные из уравнений Максвелла конечно-разностные уравнениярешаются в каждый последующий момент временной сетки, пока не будет полученорешение поставленной задачи на всем требуемом временном интервале.Порядок вычислений представляет собой трехступенчатый, последовательныйпроцесс нахождения полей, который сохраняет явную схему техники интегрированияметодом конечных разностей уравнений Максвелла и материального уравнения.Отличительной особенностью таких моделей является наличие только действительныхзначений полей и токов, что достаточно выгодно с точки зрения используемойкомпьютерной памяти.
Однако, в случае решения стационарных задач, требуютсядополнительные затраты расчетного времени для выхода на стационарное решение.Известно, что в случае, когда ожидаемое распределение поля представлено в видепространственно-временных гармоник, то поле можно представить в виде.Внекоторыхслучаяхудобновместокосинусаиспользоватькомплексную экспоненту, а для вычисления поля использовать действительную часть:здесьсодержитинформациюобамплитуде и фазе поле в точке r, но не зависит от t.Такой подход дает возможностьизбавиться от производных по времени, но делает задачу комплексной.Динамические уравнения Максвелла сводятся к единому уравнению второго порядка длякомплексной переменной E (либо H, форма уравнения выбирается в соответствии с типоммоды СВЧ волны). В уравнение входит комплексная диэлектрическая проницаемостьплазмы, где r и - относительные высокочастотные проницаемость ипроводимость плазмы.
В таком подходе обычно используются неявные матричные схемыинтегрирования.В частности, Метод Конечных Элементов (FEM) применяется для численногорешения уравнений Максвелла [73]. В методе конечных элементов рассматриваемаяобласть пространства, в которой ищется решение, разбивается на большое число простыхдискретных элементов, обычно, но не обязательно, треугольной (в двумерном случае) илитетраэдральной формы (в трёхмерном случае). Форма и плотность элементов адаптируютсяк требованиям задачи.
Поведение отдельных элементов рассматривается как результатлинейного взаимодействия соседних узлов решётки разбиения под действием внешних сили описывается матричными уравнениями. Решение задачи сводится, таким образом, к30решению разреженных систем большого числа линейных матричных уравнений. Методреализован во многих коммерческих и свободных программных пакетах.Входными параметрами для электродинамической системы являются распределенияэлектронной плотности и частоты столкновений электронов с молекулами газа.Выходными параметрами являются высокочастотные компоненты СВЧ полей, токов ипоглощаемая плазмой и отраженная мощности (Рис.
1.10).На входе в камеру расположен безотражательный источник СВЧ волны, которыйгенерирует волну заданного типа и мощности.В стационарной модели, когда процесс установления стационарного горения разрядане важен, рациональнее использовать единое стационарное уравнение, полученное издинамических уравнения Максвелла.Упрощенные моделиВ некоторых случаях, когда плазменное образование имеет ярко выраженнуюосевую или сферическую симметрию, задача может быть сведена к одномерной задаче.Например, для случая электродного микроволнового разряда, разрядную камеру можно впервом приближении считать сферическим (или цилиндрическим) конденсатором.
Еслинаибольший из размеров камеры порядка длины волны источника, то среднеквадратичноеСВЧ поле близко к полю пустого сферического конденсатора:. Здесь E0– амплитуда поля на поверхности сферического внутреннего электрода радиуса rel. Вконденсаторе, заполненном плазмой с диэлектрической проницаемостью p, СВЧ поледается формулой [16, 17]:.
В этом случае предполагается, чтовся падающая на разряд мощность поглощается. Полена внутреннем электродевыбирается соответствующей заданной входной мощности сигнала при вводе СВЧэнергии в пустую камеру. В некоторых случаяхподбирается таким образом, чтобымощность поглощенная плазмой соответствовала мощности поглощения в эксперименте[74, 75].В некоторых моделях разряда на поверхностной волне для вычисления компонентэлектромагнитного поля используются аналитические выражения и алгебраическиеуравнения на комплексной плоскости для компонент электромагнитных полей. Плазмагорит внутри горизонтально расположенной цилиндрической кварцевой трубки, вдолькоторой распространяется СВЧ волна.
Поверхностная волна, распространяющаяся вдольтакого «волновода», своим названием обязана тому, что максимум амплитуды полярасположен на границе плазма-кварц, а убывание поля по радиусу происходит как внутрь31плазмы, так и наружу в окружающий воздух. Предполагается, что плазма однородна порадиусу. Предполагается также, что диэлектрическая проницаемость плазмы медленноменяется в направлении распространения волны, так что «локальное» выражение для поляи «локальное» дисперсионное уравнение на границе плазма-диэлектрик дают в каждойточке z поглощение мощности волны в плазме.А именно, из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение, которое ссоответствующими граничными условиями непрерывности тангенциальных компонентполя дает аналитическое выражение для z-компоненты поля волны.
Эта компонентазависит от радиуса как комбинация модифицированных функций Бесселя. Граничноеусловие дает локальное (для фиксированной координаты z) дисперсионное уравнение,которое связывает локальные параметры плазмы ne, ncol с волновым вектором k = + i.Дисперсионноеуравнениерешаетсяпошагововдольаксиальнонеоднородногоплазменного столба. В результате получают зависимости действительной и мнимой частиволновых чисел и от плазменной частоты для фиксированного значения частотыстолкновений ncol, другими словами получают фазовые диаграммы коэффициентовраспространенияизатуханияЧастотастолкновенийэлектроновснейтраламирассчитывается в кинетической части модели [76-79].Самое простое определение величины поля иногда делается в рамках нульмерныхмоделей.
Оно осуществляется из условия стационарного существование плазмы, т.е. изусловия скоростей реакций образования и гибели заряженных частиц [51].Учет постоянных электрических полейДля описания постоянных полей возникающих в плазме вследствие разделениязарядов или если к электродной системе извне приложена разность потенциаловиспользуется закон Гаусса (уравнение Пуассона). Обычно оно решается в едином блоке суравнениями баланса электронов и ионов.В некоторых моделях уравнения баланса электронов и ионов решаются вприближении амбиполярной диффузии [80].
В этом случае уравнение Пуассона не нужно.Решение системы хуже описывает области пристеночной плазмы, где значенияамбиполярного поля сильно завышены. Помимо этого, возникает проблема в определениикоэффициентов амбиполярной диффузии в случае наличия в плазменной смесинескольких ионов. Обычно для вычисления коэффициентов амбиполярной диффузиииспользуются различные приближенные выражения [81,82].После анализа общих принципов моделирования СВЧ разрядов перейдем к болеедетальному описанию известных результатов по моделированию электродного СВЧ32разряда, который является объектом изучения в диссертационной работе.
Как ужеотмечалось, интерес к этому типу разряда вызван тем, что он является представителемсильно неоднородных разрядов, физические процессы в которых наименее изучены.§ 1.3. Моделирование электродного СВЧ-разрядаИнтенсивное исследование электродного микроволнового разряда (ЭМР) началосьв 1997 г. и к настоящему времени на основе экспериментов и моделирования накопленбольшой материал о физических процессах в неравновесной плазме ЭМР [67, 68, 74, 8388] и ее применению [89-92]. Несмотря на это ряд проблем физики и химии ЭМР остаетсяне исследованным, что сдерживает его применение.1.3.1. Экспериментальная установкаИзмерения проводились на установке ЭМР-3 для получения и исследованияплазмы электродного микроволнового разряда (рис.1.12).Рис.
1.12. Схема экспериментальной установки. 1 – электрод, 2 – изолятор, 3 –волновод, 4 - светящаяся область разряда, 5 – разрядная камера, ИПН –источник постоянного напряжения, Rб – балластное сопротивление, Uэк, Iэк –приборы для измерения постоянного напряжения и тока между электродом икамерой.Разрядная камера представляет собой металлический цилиндр из нержавеющейстали диаметром 15 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
