Диссертация (1103090), страница 22
Текст из файла (страница 22)
—Vol. 169, no. 1. — Pp. 177–196.105137. Israelachvili J. N. Chapter 14 - Electrostatic forces between surfaces in liquids // Intermolecular and Surface Forces (Third Edition). — San Diego : Academic Press, 2011. — Pp. 291–340.138. Electrostatic interactions in strongly coupled soft matter / A. Naji [et al.] // Physica A.
—2005. — Vol. 352, no. 1. — Pp. 131–170.139. Colla T., Likos C. N., Levin Y. Equilibrium properties of charged microgels: A PoissonBoltzmann-Flory approach // J. Chem. Phys. — 2014. — Vol. 141, no. 23. — P. 234902.140. Kshevetskiy M. S., Shchekin A. K. The aggregation work and shape of molecular aggregates upon the transition from spherical to globular and cylindrical micelles // Colloid J. —2005. — Vol.
67, no. 3. — Pp. 324–336.141. Ninham B. W., Parsegian V. A. // J. Theor. Biol. — 1971. — Т. 31. — С. 405—428.142. Xing X. Poisson-Boltzmann theory for two parallel uniformly charged plates // Phys. Rev.E. — 2011. — Vol. 83, issue 4. — P. 041410.143. Kirby B.
J., Hasselbrink E. F. Zeta potential of microfluidic substrates: 1. Theory, experimental techniques, and effects on separations // Electrophoresis. — 2004. — Vol. 25, no.2. — Pp. 187–202.144. Kuin A. J. Interaction potential of a dispersion of colloidal particles with a non-homogeneoussurface potential // Faraday Discuss. Chem. Soc. — 1990. — Vol. 90. — Pp. 235–244.145. Soft nanofluidic transport in a soap film / O. Bonhomme [et al.] // Phys.
Rev. Lett. —2013. — Vol. 110. — P. 054502.146. Joly L., Detcheverry F., Biance A. L. Anomalous ζ potential in foam films // Phys. Rev.Lett. — 2014. — Vol. 113. — P. 088301.147. Huang D. M. Cottin-Bizonne C., Ybert C., Bocquet L. Aqueous electrolytes near hydrophobic surfaces: Dynamic effects of ion specificity and hydrodynamic slip // Langmuir. —2008.
— Vol. 24. — P. 1442.148. Hoogerbrugge P. J., Koelman J. M. V. A. Simulating microscopic hydrodynamic phenomenawith dissipative particle dynamics // Europhys. Lett. — 1992. — Vol. 19, no. 3. — Pp. 155–160.149. Español P., Warren P. Statistical mechanics of dissipative particle dynamics // Europhys.Lett. — 1995.
— Vol. 30. — P. 191.150. Groot R. D., Warren P. B. Dissipative particle dynamics: Bridging the gap between atomisticand mesoscopic simulation // J. Chem. Phys. — 1997. — Vol. 107. — P. 4423.106151. Mesoscopic simulations of the counterion-induced electro-osmotic flow: A comparativestudy / J.
Smiatek [et al.] // J. Chem. Phys. — 2009. — Vol. 130, no. 24. — P. 244702.152. Anisotropic flow in striped superhydrophobic channels / J. Zhou [et al.] // J. Chem. Phys. —2012. — Vol. 136, no. 19. — P. 194706.153. Effective slip-length tensor for a flow over weakly slipping stripes / E. S. Asmolov [et al.] //Phys. Rev. E. — 2013. — Vol. 88, no. 2. — P. 023004.154. Smiatek J., Allen M., Schmid F. Tunable-slip boundaries for coarse-grained simulations offluid flow // Eur. Phys. J. E. — 2008. — Vol. 26. — P.
115.155. Netz R. R., Horinek D. Progress in modeling of ion effects at the vapor/water interface //Annu. Rev. Phys. Chem. — 2012. — Vol. 63, no. 1. — Pp. 401–418.156. Is free surface free in micro-scale electrokinetic flows? / W. Choi [et al.] // J. Colloid Interface Sci. — 2010.
— Vol. 347. — Pp. 153–155.157. Manipulation of small particles at solid liquid interface: light driven diffusioosmosis / D.Feldman [et al.] // Sci. Rep. — 2016. — Vol. 6. — P. 36443.158. Polyanin A. D. ”Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists”. — Florida : Chapman & Hall/CRC, 1989.159. Grahame D. C. The electrical double layer and the theory of electrocapillarity.
// Chem.Rev. — 1947. — Vol. 41, no. 3. — Pp. 441–501.160. Bader G., Ascher U. A new basis implementation for a mixed order boundary value ODEsolver // SIAM J. Sci. and Stat. Comp. — 1987. — Vol. 8, no. 4. — Pp. 483–500.161. Electrostatic interactions of asymmetrically charged membranes / D. Ben-Yaakov [et al.] //Europhys. Lett. — 2007. — Vol. 79, no. 4. — P. 48002.162.
W. B. Russel D. A. S., Schowalter W. R. ”Colloidal Dispersions”. — Cambridge : CambridgeUniv. Press, 1989.163. Stankovich J., Carnie S. L. Electrical double layer interaction between dissimilar sphericalcolloidal particles and between a sphere and a plate: Nonlinear Poisson−Boltzmann Theory // Langmuir. — 1996. — Vol.
12, no. 6. — Pp. 1453–1461.164. Foam and wetting films: electrostatic and steric stabilization / D. Exerowa [et al.] // Adv.Colloid Interface Sci. — 2003. — Vol. 104. — Pp. 1–24.165. Christenson H. K., Claesson P. M. Direct measurements of the force between hydrophobicsurfaces in water // Adv.
Colloid Interface Sci. — 2001. — Vol. 91. — Pp. 391–436.107166. Deserno M., Holm C. How to mesh up Ewald sums (I): A theoretical and numerical comparison of various particle mesh routines and How to mesh up Ewald sums (II): An accurateerror estimate for the P3M algorithm // J. Chem. Phys. — 1998. — Vol. 109. — Pp. 7678,7694.167. Deserno M., Holm C. How to mesh up Ewald sums. II. An accurate error estimate for theparticle–particle–particle-mesh algorithm // J.
Chem. Phys. — 1998. — Vol. 109, no. 18. —Pp. 7694–7701.168. Arnold A., Holm C. Efficient methods to compute long-range interactions for soft mattersystems // Advanced Computer Simulation Approaches for Soft Matter Sciences II. Vol.185 / ed. by C. Holm, K. Kremer. — Springer Berlin Heidelberg, 2005. — Pp. 59–109. —(Advances in Polymer Science).169. Arnold A., de Joannis J., Holm C.
Electrostatics in periodic slab geometries. I // J. Chem.Phys. — 2002. — Vol. 117, no. 6. — Pp. 2496–2502.108Приложение АНейтральные полупроницаемые мембраныА.1 Вывод асимптотического выражения для ϕs в пределе малых κo HРешения для ϕs и ϕm могут быть найдены путем анализа интеграла ур. (2.12) в пределе малых κo H. Потенциал мембраны становится бесконечно большим в этом пределе, чтовызывает трудности в интегрировании данного выражения.
Оценка интеграла с помощьюсреднего значения также дает плохие результаты из-за сильной вариации подынтегрального выражения с κo H.Главную часть интеграла при малых κo H можно выделить, разложив подынтегральноевыражение в ряд Тейлора:11√ (+√) ≈ √ √ −Z̃ϕm−ϕm ϕ − ϕ2e−e1 −Z̃ϕ−ϕm2 e − Z̃ e− γm)√(Z̃eϕm − eZ̃ϕmϕ − ϕm3/2√√() + O(ϕ − ϕm ) . (А.1)−Z̃ϕ−ϕϕZ̃ϕ4 2 e m −e m e m −e mОставим лишь первое слагаемое в данном разложении. Его интегрирование дает:√ √2 ϕs − ϕm√.=−e−ϕm + e−Z̃ϕmκo H2(А.2)Разность потенциалов может быть вычислена из ур.
(2.13). Исключая ϕs из предыдущеговыражения, мы получаем искомое выражение, ур. (2.15).А.2 Определение расклинивающего давленияВ этом разделе мы рассмотрим связь осмотического и расклинивающего давлений стакими параметрами системы, как расстояние между мембранами, заряд ионов и их концентрация.Мы используем уравнение баланса давления во внешней и внутренней областях− ∇p + ρc E = 0(А.3)где p, осмотическое давление, ρc плотность заряда, и E = −∂x ϕ локальное электрическоеполе.
Это выражение можно проинтегрировать с использованием выражений для распределения Больцмана.109Во внутренней области это приводит кpi (x) = kB T c(x) + kB T C(x) + p0 ,(А.4)где p0 – константа интегрирования, давление чистого растворителя.Во внешней области можно получитьpo (x) = kB T c(x) + p∞ ,(А.5)где p∞ – значение давления на бесконечности.Таким образом возникает скачок давления на поверхности мембраны, пропорциональный разнице концентраций больших ионов по обе стороны мембраны:h−h−h+∆p = pi ( ) − po ( ) = kB T C( ).222(А.6)Мы полагаем, что p0 = p∞ – давление чистого растворителя.Мы определяем расклинивающее давление, Π, как:Π = ∆p − pid ,(А.7)где pid = kB T (c0 + C0 ), так что мы можем его выразить через поверхностный потенциал ϕsΠ = kB T C0 e−Z̃ϕs − pid ,(А.8)а затем с использованием уравнения (2.13) – через мембранный потенциал:{)}1 ( −Z̃ϕm−ϕme−1Π = kB T c 0 e−1−.Z̃(А.9)А.3 Решение уравнений ЛТПБЗдесь мы приводим более простое описание системы, пригодное для малых потенциалов, где ур-я (2.27) и (2.28) могут быть линеаризованы (ЛТПБ):∂ 2 ϕi (x)≃ κ2i ϕi ,∂x2∂ 2 ϕo (x)≃ κ2o (ϕo − 1).2∂x(А.10)(А.11)Решения для внешней и внутренней областей в таком случае получаются следующими:ϕi (x) ≃cosh(κi x)ϕs ,cosh(κi H/2)(А.12)110ϕo (x) ≃ 1 + (ϕs − 1)eκo (H/2−x) ,(А.13)1√.1 + 1 − Z̃ tanh (κi H/2)(А.14)гдеϕs ≃Потенциал в центре щели и мембранный потенциал связаны соотношениемϕm ≃ϕs.cosh(κi h/2)(А.15)Решение уравнения гидростатики, (А.3), вместе с ур-ями (А.10) и (А.11) дает{Z̃ϕ2s 1ϕs −−22∆p ≃ pid + kT c0},(А.16)так что для расклинивающего давления получаем следующее выражение{Π ≃ kT c0Z̃ϕ2s 1φs −−22}.(А.17)Подчеркнем, что, несмотря на предположение о малости потенциалов и линейной зависимости концентрации ионов от потенциала, ур.
(А.17) нелинейно и содержит квадратичныечлены ϕ2s , обеспечивающие самосогласованность теории. Обсуждение различных методоврасчета расклинивающего давления в рамках ЛТПБ можно найти в работах [67; 70].Уравнение (А.17) может быть переписано какΠ = kT c0(1 − Z̃)ϕ2m,2(А.18)где ϕm задается ур.
(А.15).При κo H ≫ 1 можно вывести асимптотическое выражение, подобное ур. (2.16) в НТПБ, но (константа) ϕs в данном случае задана ур. (А.14). При κo H ≪ 1 и ϕs ≃ ϕm ≃ 1 мыполучаем:Π ≃ kT c0 (2(1 − Z̃)2 + κo H(1 − Z̃))2 .(А.19)Данное выражение есть степенная функция, ограниченная сверх значением Π ≃ kT c0 (1 −Z̃)/2 в случае контакта мембран.А.4 Компьютерное моделированиеКомпьютерное моделирование проводилось методом ланжевеновской динамики с использованием пакета ESPResSo [127]. В компьютерном моделировании выбирали следующую систему единиц: σLJ для длины (∼ 1 нм), kB T для энергии (∼ 10−19 Дж) и τ для времениU, kB T1111.81.61.41.21.00.80.60.40.20.40.60.8t, τ1.0×105Рисунок А.1.
Изменение средней кинетической энергии молекулы, U , со временем при приведении системы к равновесию. Компьютерное моделирование проводилось для отношения зарядов ионов Z̃ = −1, а безразмерная ширина щели варьировалась от κo H = 0.7 до∆, σLJκo H = 2.9.400350300250200150100500κoH = 0.71.42.90.20.40.60.8t, τ1.0×105Рисунок А.2. Изменение полуширины профиля концентрации малых ионов, ∆, со временем(для примера см. рис. 2.5). Компьютерное моделирование проводилось для отношения зарядов ионов Z̃ = −1, а безразмерная ширина щели варьировалась от κo H = 0.7 до κo H = 2.9.(∼ 10 пс). Эволюция всех частиц в моделировании определяется численным интегрированием уравнения Ланжевена:md2 r= F(t) − γu(t) + ξ(t),dt2(А.20)где m есть масса частицы, r её радиус-вектор, F(t) – равнодействующая сила на частицу.Следующие члены в правой частиц уравнения соответствуют диссипативной и случайнойсилам. Коэффициент трения γ выбирался из соотношения γ/m = 1τ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
