Диссертация (1103090), страница 16
Текст из файла (страница 16)
(3.3) вместе с уравнениемПуассона-Больцмана могут быть решены численно. Однако в случае типичных гидрофобных поверхностей с малым потенциалом стенки, ψ(x) < 25 мВ, решение может быть получено аналитически (подробнее см. в приложении Г.2).Приближенные выражения для скорости течения можно получить в случае тонкогоДЭС или широкого канала. В этом случае в системе возникает внешнее сдвиговое течение:u(x)x=1+[(1 + µb/λD )q2 /q1 − 1] .u1b+H(3.4)Отсюда следует, что кажущееся ЭО скольжение на гидрофобной поверхности в таком случаеu21 − (1 + µb/λD )q2 /q1=1−,u11 + b/H(3.5)что говорит о том, что оно не является характеристикой только лишь самой гидрофобной поверхности.
Напротив, оно сильно зависит от свойств другой поверхности, если длина скольжения, b, того же порядка, что и H, или больше. Отметим, что даже на нейтральной гидрофобной поверхности, где q2 = 0, индуцируется ЭО скольжение. Другой важный результат –ур.
(3.5) даже при µ = 1 отличается от ур. (3.1), выведенного для изолированной поверхности и предполагает, что при b/H ≫ 1 скорость ЭО становится независимой от b и насыщается до u2 /u1 = 1 + q2 /q1 × (H/λD ). Но при µ = 0 сильное гидрофобное скольжение приводитк u2 /u1 = 1. Ур. 3.5 будет использоваться в дальнейшем для анализа дзета потенциала.Подобный подход может быть применен и к случаю симметричного гидрофобного канала (с поверхностной плотностью заряда q2 и длиной скольжения b на обеих поверхностях),что также важно для описания мыльных пленок, которые сейчас активно исследуют [145;146]. Применяя условие симметрии (x = H/2 : ∂x u = 0) вместе с ур. (3.2) для решенияур.
(3.3) в пределе тонкого ДЭС, мы заключаем, что возможны два случая. Для конечногоскольжения получаем (см. приложение Г.3)u2 = −E t q2 λ D(1 + µb/λD ).η(3.6)Ур. (3.6) сводится к ур. (3.1), если µ = 1. Для b = ∞ и µ = 0 поток жидкости через каналдолжен быть равен нулю, тогда скорость ЭО течения убывает до нулевого значения приувеличении H/λD (см. приложение Г.3),u2 = −Et q2 λD 2λD,ηHчто и объясняет результаты компьютерного моделирования для данного случая [147].(3.7)773.2 Компьютерное моделирование электроосмотического теченияжидкостиДля проверки нашего подхода мы использовали компьютерное моделированиеметодом диссипативной динамики частиц (ДДЧ) [148—150] с использованием пакетаESPResSo [127]. Детали данного метода подробно описаны в приложении Г.4.
Метод ДДЧобеспечивает перенос импульса между частицами и корректное гидродинамическое поведение жидкости посредством парных сил трения, зависящих от скорости частиц. При этомвязкость жидкости определяется эмпирически путем задания массовой плотности частиц исоответствующего коэффициента трения между ними, как описано в работах [151—153]. Вданной работе мы использовали такие же параметры ДДЧ-жидкости, как в работах [151—153].ДДЧ-частицы помещали между двумя стенками.
Стенки располагали в плоскости x =0 (кроме случая симметричного гидрофобного канала с подвижными зарядами, где нижняястенка была в плоскости x = −1σLJ ) и 14σLJ , где σLJ , аналогично предыдущим разделам,задает масштаб действия WCA потенциала между частицей и стенкой [128]. В остальныхнаправлениях ячейки использовались периодические граничные условия с размером ячейкимоделирования Lx × Ly = 20σLJ × 20σLJ . Плотность жидкости между стенками задавали−3равной ρ = 3.75σLJ. Взаимодействие ДДЧ-частиц друг с другом задавалось посредством√коэффициента трения γDP D = 5.0 mkB T /σLJ с радиусом обрезки 1.0σLJ и массой частицыm.Значение длины Дебая λD = (8πℓB c0 )−1/2 было определено с использованием концен−3трации, c0 ≃ 5 × 10−2 σLJ, за пределами ДЭС, которая даёт λD = 1 − 1.2σLJ и достаточнобольшие значения H/λD ≫ 1.
Мы задаем значение длины скольжения поверхности, b1,2 ,от 0 до ∞ на стенках с использованием подхода регулируемого скольжения (tunable slipmethod) [154], см. подробнее в приложении Г.4.Моделирование случая неподвижного заряда производилось путем случайного распределения дискретных зарядов qs e по нескользкой гидрофильной поверхности для обеспе2чения (квази)однородной поверхностной плотности заряда q1 = 0.15qs e/σLJ. Мы подбиралипараметры так, чтобы 4πℓB λD q1 < 1 и выполнялось предположение малого заряда. Фиксированные заряды q2 на гидрофобной поверхности создавались таким же образом.Подвижные заряды моделировались применением эффективного поверхностного потенциала, который приводит к избирательной адсорбции одного типа ионов на электронейтральную гидрофобную поверхность. Мы задавали потенциал 6-12 Леннарда-Джонса (LJ)между анионами и гидрофобной стенкой (см. рис.
3.2), так как он качественно воспроизводит потенциал средней силы, полученный ранее для поверхностно-активных ионов [155].Поверхностную плотность заряда q2 регулировали характерной величиной адсорбционногопотенциала, то есть глубиной потенциальной ямы 6-12 потенциала ϵLJ . Отношение q2 /q1 ва-Анионы в объеме раствораdАдсорбционный слойHq2Гидрофобная поверхность78Электростатическийдиффузный слойРисунок 3.2. Вверху: LJ-адсорбционный потенциал, применяемый в компьютерном моделировании. Внизу: профиль концентрации адсорбированных ионов и модель однородногораспределения заряда в адсорбированном слое.рьировали от 1 ± 0.03 до 3 ± 0.1, задавая разные значения q1 на гидрофильной поверхности.Заданные таким образом адсорбированные заряды сосредотачиваются в слое толщиной d инаходятся в термодинамическом равновесии с объемным раствором электролита и приходят в движение под действием внешнего поля Et .
Толщина адсорбционного слоя, d ≃ σLJ ,определяется из данных компьютерного моделирования (см. подробнее в приложении Г.4),а координаты стенок задаются равными x ≃ 13σ и x = 0.3.3 Результаты расчетов ЭО течения и их обсуждениеМы начинаем исследование с асимметричного канала, где первая стенка (в плоскости x = 0) была гидрофильной, а свойства второй (в плоскости x = H) – варьировались.Мы исследовали различные ситуации, которые возникают в зависимости от параметров поверхности и сравнивали теоретические результаты, полученные решением континуальныхуравнений с граничным условием (3.2), с данными компьютерного моделирования методомДДЧ.Профили скорости жидкости, u(x), сначала рассчитывали для случаев, когда втораястенка была скользкой с параметрами q2 /q1 = 1, H/λD = 12 и b/H = 1.2, а поверхностныезаряды на ней полагались либо подвижными (µ = 0), либо фиксированными (µ = 1).
Результаты показаны на рис. 3.3.(a). Также приведены данные, полученные для канала с двумя гидрофильными стенками (b = 0). Результаты моделирования находятся в хорошем согласиис теорией среднего поля, подтверждая применимость континуального подхода и электрогидродинамического граничного условия, заданного ур. (3.2). Для гидрофильного каналамы наблюдаем классическое поведение, где течение жидкости внутри ДЭС возрастает отнуля вблизи поверхности до постоянного значения в центре канала – возникает так называ-798(a)u(x)/u1642000.20.40.81x/H2(б)1.5c/c00.610.500.50.60.70.80.91x/HРисунок 3.3.
(a) Профили скорости течения жидкости в асимметричном канале при q2 /q1 = 1и H/λD = 12. Символами показаны результаты компьютерного моделирования. Окружности соответствуют гидрофильному каналу, квадратные символы и треугольные символы –каналу с гидрофобной поверхностью, b/H = 1.2, с µ = 1 и 0. Сплошные кривые показывают решения ур. (3.3), штриховые линии – предсказания ур. (3.4); (б) Профили концентрациикатионов (закрашенные символы) и анионов (открытые символы) с теоретическими предсказаниями (штриховые кривые).емое плоское течение. Когда одна из поверхностей становится гидрофобной (b/H = 1.2),то наблюдается сильное увеличение скорости ЭО течения, если поверхностные заряды фиксированы.
При этом возникает внешнее (вне ДЭС) сдвиговое течение, которое описываетсяур. (3.4). Если же одна из поверхностей является гидрофобной (b/H = 1.2), а поверхностные заряды на ней подвижны, то возникает плоское течение в центре, и наличие скольженияне проявляется ни во внешнем, ни во внутреннем течениях. Данные моделирования показывают, что такое течение сопровождается противоположным потоком жидкости и ионов вадсорбционном слое по сравнению с ДЭС.Профили концентраций ионов, полученные с помощью компьютерного моделирования для всех трех случаев, показаны на рис. 3.3(б). В компьютерном моделировании мыиспользовали одинаковые заряды поверхности, поэтому профили концентраций ионов нарис.
3.3.(б) практически совпадают друг с другом. В то же время, мы видели выше, что ЭО80течения жидкости вблизи данных поверхностей существенно различаются. Это подтверждает, что скорость ЭО скольжения жидкости около гидрофобных поверхностей уже не выражается только через падение потенциала в ДЭС, а является ещё и функцией подвижностиповерхностных зарядов.2q2/q1 = 3u(x)/u11.62101.20.80.4000.20.40.60.81x/HРисунок 3.4. Профили скорости течения жидкости в асимметричном канале, приведенныедля H/λD = 12, b/H = 1.2, q2 /q1 = 0, 1, 2, 3, и µ = 0. Сплошные линии показывают теоретические результаты, штриховые линии – предсказания ур. (3.4). Символами показанырезультаты компьютерного моделирования.Дальнейшие исследования мы проводим путем варьирования отношения зарядов q2 /q1от 0 до 3 при фиксированном значении b/H = 1.2 на второй поверхности. Результаты компьютерного моделирования и теоретических предсказаний представлены на рис.
3.4 и находятся в хорошем согласии (течение в адсорбционном слое качественно такое же, как нарис. 3.3.(a), поэтому оно не показано здесь и далее). Мы видим, что кажущаяся скоростьЭО течения на поверхности, u2 , увеличивается с q2 /q1 , однако разные ситуации могут возникнуть в зависимости от значения этого отношения.
Отметим, что даже на нейтральнойгидрофобной поверхности индуцируется ЭО скольжение, и наблюдается внешнее сдвиговое течение. Как мы указывали ранее, в случае симметрично заряженного канала, q2 /q1 = 1,профиль течения является плоским и отсутствуют проявления гидродинамического скольжения, то есть скорость течения жидкости в центре канала равна u1 . Для больших значенийq2 /q1 снова наблюдается внешнее сдвиговое течение. Данные наблюдения также следуютиз ур. (3.4), которое показывает, что если q2 /q1 < 1, то гидродинамическое скольжение увеличивает u2 по сравнению со случаем гидрофильной поверхности, где u2 = u1 q2 /q1 .
Однако, когда q2 /q1 > 1, гидродинамическое скольжение подавляет кажущуюся скорость ЭОна стенке. Таким образом, усиление или подавление течения зависит не только от свойствДЭС, но и от динамических характеристик поверхности, таких как длина скольжения и подвижность поверхностного заряда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
