Диссертация (1103090), страница 15
Текст из файла (страница 15)
рис. 2.23. Теоретические данные качественносогласуются с результатами компьютерного моделирования.1.4однородно заряженная σ1,2 = −1σ1,2 = −1 ± 2σ1,2 = −1 ± 3σ1,2 = −1 ± 4σ1,2 = −1 ± 51.21Π/kTc0κiH23κiH30.80.60.40.20123κi H456Рисунок 2.24. Расклинивающее давление в щели между неоднородно заряженной стенкойи полупроницаемой мембраной при фиксированном κi L = 10. Штриховыми линиями показаны предсказания ЛТПБ, символами показаны результаты компьютерного моделирования.Приведенные результаты показывают, что при H > L потенциал мембраны однороден и не изменяется с y, что согласуется с более ранними работами для непроницаемыхповерхностей [44].
При малой ширине щели H < L возникают существенные вариациииндуцированного потенциала в направлении y, а его знак при этом совпадает со знаком заряженной области на стенке. Отметим, что при очень малых κi H ≪ 1 и сильном перекрытииДЭС, κi L > 1, распределение мембранного потенциала становится локально однородным в72пределах каждого страйпа L1 или L2 . Средний потенциал мембраны может быть рассчитан из принципа суперпозиции и использован для приблизительного расчета взаимодействия неоднородных поверхностей.
Такой подход применялся для описания неоднороднозаряженных непроницаемых объектов, разделенных раствором электролита произвольнойтолщины [144]. Мы видим, что в случае мембран область применимости подобной моделигораздо меньше, чем для непроницаемых заряженных поверхностей.Далее мы обращаемся к расчету расклинивающего давления в системе. Рис. 2.24 показывает расклинивающее давление в щели между стенкой со страйпами и мембраной прификсированном значении κi L = 10.
Мы также фиксируем средний заряд стенки, σ0 = −1, идолю страйпов, ω = 0.5, тогда как варьируем степень неоднородности поверхности, σ1 − σ2 .Можно видеть, что для больших κi H (больше 3 для наших параметров) неоднородность поверхности не играет существенной роли. Однако при меньших значениях κi H наблюдаютсясущественные отличия от системы сравнения (однородная стенка), особенно в случае высокой степени неоднородности. Давление для неоднородной поверхности оказывается всегда меньше, чем для однородной. Поэтому вклад неоднородности можно рассматривать какдополнительную силу притяжения, действующую между поверхностями.
Наши теоретические представления подтверждают этот качественный вывод. Действительно, если κi H ≫ 1,можно вывести(Π(H)kB T c 0)2(≈Π0 (H)kB T c 0)2− (σ1 − σ2 )2(η0 − 1)ω(1 − ω)e−2ξ1 H .η0 + 1(2.73)Второй (отрицательный) член в уравнении можно интерпретировать как экспоненциальноспадающую (слабую) силу притяжения с характерным масштабом q1−1 . Для κi H ≪ 1 мыполучаем(Π(H)kB T c0)2(≈Π0 (H)kB T c 0)2+ (σ1 − σ2 )2Z̃ ω(1 − ω).η022(2.74)Второй член этого уравнения снова отрицателен (то есть соответствует притяжению),но имеет гораздо большее абсолютное значение по сравнению с аналогичным членомв ур. (2.73). Приведенные выше уравнения для давления позволяют интерпретироватьрезультаты компьютерного моделирования, приведенные на рис.
2.24. В частности, данноеуравнения объясняют более сильное притяжение для более неоднородных поверхностей(т.е. с большим значением |σ1 − σ2 |). Особенно сильно данный эффект проявляется длямалых κi H. Подобные свидетельства наличия электростатического притяжения былинайдены для непроницаемых поверхностей и обсуждались в главе 1.2.4 Выводы по главе 21. Методами компьютерного моделирования и теоретическими методами показано,что нейтральные полупроницаемые поверхности, разделенные прослойкой раство-73ра (поли)электролита, ведут себя подобно непроницаемым заряженным поверхностям и испытывают силу отталкивания.
Предложенная концепция эффективногозаряда мембран позволяет значительно упростить анализ системы и рассчитать силу взаимодействия поверхностей.2. Заряженные полупроницаемые поверхности в растворе (поли)электролита, разделенные прослойкой растворителя, также могут быть описаны с помощью концепции эффективного заряда. Показано, что ионные равновесия вблизи мембран, связанные с аккумулированием или обеднением межмембранной области ионами, приводят к возникновению силы отталкивания, величина которой не является четнойфункцией заряда.3.
Показано, что структурированная поверхность индуцирует на нейтральной мембране неоднородный потенциал. Возникающая сила отталкивания между мембраной и заряженной поверхностью сильно зависит от характера распределения зарядаи среднего заряда поверхности. Сила отталкивания нейтральной мембраны и заряженной стенки уменьшается с увеличением амплитуды неоднородности поверхностной плотности заряда (при фиксированной средней плотности поверхностногозаряда).4. Выведены асимптотические выражения, позволяющие точно описать силу взаимодействия и другие характеристики систем с мембранами в широком интервале параметров.74Глава 3.
Электроосмос вблизи гидрофобной поверхности сподвижным зарядомГидрофобные поверхности привлекают интерес ученых в области микро- и нанофлюидики, так как открывают путь к эффективному управлению жидкостью в тонких каналахс помощью внешних полей. В частности, при приложении электрического поля к жидкости возникает электроосмотическое течение. В литературном обзоре показано, что для гидрофобных стенок с неподвижным поверхностным зарядом скорость внешнего ЭО теченияможет быть представлена выражением [95; 96]:uЭО = −Et qλD(1 + b/λD ),η(3.1)где λD = (8πℓB c0 )−1/2 есть длина Дебая раствора электролита.
Оно выведено в предположении, что скорость жидкости на поверхности удовлетворяет граничному условию u = b∂x u,где n – внешняя нормаль к поверхности.Условие неподвижности поверхностного заряда является существенным упрощением, неприменимым к ряду поверхностей, таким как поверхности раздела жидкость-газ ижидкость-гидрофобное тело, см. раздел 1.3.
Предполагается, что Гидрофобные поверхностимогут быть скользкими, благодаря “газовой подушке” [89], что может привести к тому, чтоповерхностные заряды окажутся подвижными. В этой связи неясно, как дзета-потенциал подобных поверхностей связан с их длиной скольжения и электростатическим потенциалом.В литературе отсутствуют работы, посвященные исследованию течений в канале с гидрофобными стенками, если поверхностные заряды подвижны.В данной главе мы рассмотрим, как изменяется течение жидкости вблизи подобных поверхностей и предложим обобщенную интерпретацию дзета-потенциала.Теоретическое исследование выполняется рамках континуальных уравнений Стокса иПуассона-Больцмана. Для проверки теоретических предсказаний используется компьютерное моделирование методом диссипативной динамики частиц.Результаты данной главы опубликованы в работе:1.
Maduar S.R., Belayev A.V., Lobaskin V., Vinogradova O.I. Electrohydrodynamics nearhydrophobic surfaces // Phys. Rev. Lett. —2015. Vol. 114 — P. 118301.Код для компьютерного моделирования разработан автором автором диссертации совместно с В.А. Лобаскиным. Расчеты и калибровка компьютерной модели произведены автором лично. Электрогидродинамическое граничное условие предложено О.И. Виноградовойсовместно с А.В. Беляевым. Приближенные формулы для ЭО течения и обобщенная концепция дзета-потенциалы предложены автором диссертации совместно с О.И.
Виноградовой.75q2dlDHEtlDq1Рисунок 3.1. Схема системы в случае асимметричного канала с одной нескользкой стенкой.В случае симметричного канала обе скользкие стенки идентичны. Фиксированные зарядысосредоточены на стенке, подвижные заряды адсорбированы на нейтральную поверхность.Распределение ионов важно для определения величины H в компьютерном моделировании,но не в теории, где ионы точечные и d бесконечно мало.3.1 Постановка задачиМы рассматриваем электроосмотическое течение раствора электролита в плоском канале, как показано на рис. 3.1, а также определяем положение поверхностей на границе ДЭС,то есть x = 0 и x = H ≫ λD , на которых определяют скорости ЭО скольжения и дзета потенциалы.
В общем случае мы рассматриваем асимметричный канал, где одна из поверхностей (нижняя) гидрофильна и имеет длину скольжения b1 = 0 и поверхностную плотностьзаряда q1 , тогда как вторая поверхность характеризуется произвольным значением длиныскольжения b2 и поверхностной плотностью заряда q2 .Мы используем теорию среднего поля и полагаем ионы точечными. На гидрофильнойстенке мы применяем граничное условие прилипания жидкости (x = 0 : u = 0). Для теоретического описания течения жидкости на гидрофобной стенке мы предлагаем применитьграничное условие, которое учитывает не только баланс гидродинамических, но и электростатических напряжений на границе:x=H:u = b(−∂x u + (1 − µ)q2 Et /η),(3.2)где параметр µ может варьироваться от 0 для полностью подвижных зарядов до 1 – длянеподвижных.
В приложении Г.1 приведен подробный вывод данного условия из балансагидродинамических и электростатических напряжений.Для расчета профиля скорости жидкости в канале (с граничным условием (3.2)) мыиспользуем уравнения Стокса с электростатической объемной силойη∇2 u = εε0 ∇2 ψE,∇ · u = 0,(3.3)76где напряженность электрического поля E представляет собой суперпозицию внешнего поля и поля, созданного поверхностными зарядами E = Et −∇ψ. Ур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
