Инфракрасные сингулярности в квантовой электродинамике при конечной температуре (1103075), страница 3
Текст из файла (страница 3)
2. Общий вид диаграммы, дающий инфракрасно сингулярный вклад в эффективный ток. m — число фотонных линий, соединяющих различные электронные линии,r (l) — число фотонных линий, начинающихся и заканчивающихся на одной и той жевходящей (исходящей) электронной линии.Это уравнение справедливо на масштабах времен & τ, где τ удовлетворяетусловиям T τ0 ≫ 1, e2 T τ0 ≪ 1. Его решение, очевидно, имеет вид (1).Физический смысл полученных результатов раскрыт в § 4.3. Показано,что инфракрасная термализация приводит к дополнительному расползанию электрона, которое накладывается на обычное квантово-механическоеразмазывание. Этот процесс носит необратимый характер, количественноевыражение которого можно дать в терминах квантовой энтропии состоянияэлектрона, S = −Tr(ϱ ln ϱ) : при больших временах ее рост приближенноописывается формулой3 Θt∆2qпри t → ∞,S ≃ ln2π(2)где ∆2q — дисперсия импульса электрона.Именно это необратимое расползание приводит к необходимости рассмотрения задачи о вычислении эффективного поля на конечном временном интервале.
Действительно, его наличие означает, что невозможно приготовить пространственно локализованную при конечных временах заряженную частицу, оперируя только свободными состояниями этой частицыв удаленном прошлом.В этом же параграфе демонстрируется связь инфракрасных сингулярностей с флуктуациями электромагнитного поля, спектральный состав которых дается формулой()1E2ω~ω nω +=V.2212Даются качественные оценки влияния этих флуктуаций на движение электрона, согласующиеся с точным результатом (1).Далее в § 4.3 исследуется роль рассматриваемых эффектов в термализации электрона в тепловой бане фотонов.
Показывается, что в этом процессе могут быть выделены две составляющие: инфракрасная термализация иобычная релаксация по импульсам электрона. Первый из них заключается в диагонализации матрицы плотности электрона, в то время как второйсвязан с диагональными ее компонентами, значения которых на временнойбесконечности даются распределением Больцмана.§ 4.4 посвящен возможным наблюдаемым эффектам, связанным с инфракрасными сингулярностями.
Влияние тепловых фотонов низкой энергии на эволюцию локализованного электрона демонстрируется на примерегауссового волнового пакета. Получается выражение для плотности зарядас учетом инфракрасной термализации, которое дается временной компонентой эффективного тока{}2(2)1/21xJ0eff (x, t) = 3/2 3 exp − 2 , lt = l0t+ 4Θt ,ltπ lt2где l0t— дисперсия электрона без учета радиационных поправок. Демонстрируется, что влияние необратимого расползания пренебрежимо малона фоне квантово-механического расползания за исключением специальных случаев.
А именно, если приготовить волновой пакет таким образом,чтобы его дисперсия уменьшалась со временем (такую ситуацию можно реализовать, например, используя магнитные линзы), то инфракрасная термализация будет определять нижнюю границу ее значения.Также рассматривается двухщелевой эксперимент в тепловой бане.
Прямым вычислением показывается, что инфракрасные особенности приводятк размазыванию интерференционной картины электронов, и получаютсяформулы, описывающие это явление. Эффект становится значительным,еслиTL√ 2 ∼ 1020 К/см · эВ1/2 ,εrr — промежуток между интерференционными максимумами, L — характерное расстояние, проходимое электроном в тепловой бане (температура T выражена в кельвинах, энергия электрона ε — в электронвольтах, аr и L — в сантиметрах). Произведенные оценки показывают, что, хотя в13большинстве экспериментов (например, в классическом опыте Дэвиссона иДжермера) инфракрасной термализацией можно пренебречь, рассматриваемый эффект может быть зарегистрирован с использованием современногооборудования1 .В § 4.5 получаются и анализируются тождества, накладываемые на значение эффективного поля калибровочной инвариантностью теории.
Аргументируется, что более целесообразно в данном случае рассматривать закон сохранения тока, нежели тождества Уорда, запись которых в импульсном представлении затруднена в задачах на конечном временном отрезке.На основе закона сохранения тока выведена формула, дополняющая результаты §§ 4.1 и 4.2.Для составления целостной картины влияния тепловой бани фотонов надвижение электрона в главе 5 в рамках формализма эффективного поляпроизведен анализ релаксации распределения электрона по импульсам, задаваемого диагональными элементами матрицы плотности. Показано, чтометод, развитый в § 4.2, позволяет получить уравнение Больцмана, описывающее рассматриваемый процесс.В приложении A на простом примере, раскрывающем роль нековариантного слагаемого в калибровке Лоренца, продемонстрировано использованиепостроенной в главе 3 техники.Приложение B дополняет § 4.3.3.
Рассматривается частный случай, позволяющий вычислить значение энтропии электрона, применимое в болеешироком интервале времени, нежели асимптотика (2).В приложении C результат, полученный в § 4.5 исходя из калибровочнойсимметрии теории, проверяется явным вычислением.Приложение D посвящено исследованию инфракрасных особенностей врамках формализма эффективного поля на бесконечном интервале времени. Показывается, что используя λ-регуляризацию, введенную в § 1.1,можно произвести качественную оценку инфракрасной термализации, согласующуюся с результатами § 4.1.В приложении E, дополняющем § 4.5, тождества Уорда получены в формализме Швингера-Келдыша на конечном временном интервале.В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.1разрешающая способность современных электронных микроскопов, использующих магнитные линзы, достигает нескольких ангстрем.14Основные положения, выносимые на защиту• Впервые самосогласованным образом получено конечное значение эффективного поля электрона с учетом взаимодействия с низкоэнергетическими фотонами.
Показано, что для этого необходимо рассматривать задачу на конечном интервале времени. Вычислено влияниеинфракрасных сингулярностей на эффективное электромагнитное поле и электромагнитный ток электрона в двух случаях: в вакууме и втепловой бане фотонов.– Доказана факторизация инфракрасных вкладов в эффективноеполе.– Доказана калибровочная независимость результата.• Раскрыт физический смысл инфракрасных особенностей в среднемполе.– Показано, что взаимодействие с мягкими фотонами приводит кдекогеренции электронного состояния. Математически это выражается в диагонализации матрицы плотности электрона, которая имеет место как при конечной температуре, так и в вакууме.При наличии равновесного излучения недиагональные компоненты матрицы плотности уменьшаются со временем по экспоненциальному закону, а в вакуумном случае — лишь по степенному.– Доказана необратимость влияния инфракрасных эффектов наэволюцию электрона и вычислен их вклад в квантовую энтропию.• Показано, что термализация разреженного электронного газа в равновесном излучении может быть представлена в виде двух независимыхпроцессов: обычной релаксации распределения по импульсам, обусловленной электрон-фотонным рассеянием, и инфракрасной термализации, связанной с низкочастотными флуктуациями электромагнитного поля.
Первый процесс описывается диагонализацией электроннойматрицы плотности, второй — кинетическим уравнением для ее диагональных компонент.• Описаны возможные физические эффекты, связанные с инфракрасными особенностями в эффективном поле. Показано, что, несмотря15на малость этих эффектов, они могут быть зарегистрированы с помощью современных измерительных приборов уже при температурахT ∼ 100 К. Получено явное выражение, описывающее интерференцию электронов в двухщелевом эксперименте с учетом инфракрасныхсингулярностей.• Исследованы особенности техники Швингера-Келдыша на конечноминтервале времени, возникающие при ее применении в квантовой электродинамике. Показана невозможность произвести фиксацию калибровки, не нарушив явную Лоренц-инвариантность модели.• Предложен непертурбативный метод вычисления асимптотики эффективного поля на больших временах.
С его помощью вычислен ведущийинфракрасный вклад в эффективное поле электрона при конечнойтемпературе. Также продемонстрировано, каким образом разработанный метод может быть использован для исследования релаксации поимпульсам и получения уравнения Больцмана без предположения оквазиклассичности электрона.ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:1. Kazakov K. A., Nikitin V. V. On the infrared singularity of the effectiveelectromagnetic field of free electrons // J. Phys. A: Math. Theor.
– 2011.– 44. – Pp. 315402-315430.2. Kazakov K. A., Nikitin V. V. An Interpretation of the infrared singularityof the effective electromagnetic field // Europhys. Lett. – 2010. – 92. – P.61001. – 6 pp.3. Kazakov K. A., Nikitin V. V. Large-time evolution of electron in photonbath // Ann. Phys. – 2012. – 327. – Pp. 2914-2945.и в сборнике тезисов докладов:4. Казаков К.
А., Никитин В. В. Декогеренция электрона при взаимодействии с квантовыми флуктуациями электромагнитного поля // Ломоносовские чтения – 2013. Секция физики. Сборник тезисов докладов. — Москва, Физический факультет МГУ, 2013. – С. 141-144.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
