Диссертация (1103043), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Рис.2.2.4 соответствует значению   0.25 , рис.2.2.5 – значению   4 .Однако для определения функции V (t , x) при всех значениях  достаточнорассчитать ее при каком-нибудь одном значении, например при   1. Этоследует из инвариантности (2.2.1) (или (2.2.2), (2.2.3)) относительно линейныхпреобразований переменных t, x, p, сохраняющих безразмерные величины  t ,x ,  / p постоянными. Если обозначить функцию V (t , x) , рассчитанную призаданном значении  как V ( ; t , x ) , то указанную инвариантность можносформулировать соотношениемV ( ; t , x)  V (1,x,x)Например,V (4;10, x)  V (1,40,4 x)  V (0.25,160,16 x) ,(2.2.8)чтоозначает,чтографик на рис.2.2.5 изображающий V (t , x) при t  10 совпадает при наложениис графиком V (t , x) при t  160 на рис.2.2.4. Можно сказать, что при изменениимасштаба t и x в 16 раз рис.2.2.5 является продолжением рис.2.2.4 вплоть дозначений t  1600 .63Рис.2.5 Поле на границе x  0 при  0  4 ,   0.25 .

Сплошная кривая – точноерешение, точки – приближенная формула (4) при C0  2.265Рис.2.6 Поле на границе x  0 при  0  4 ,   4 . Сплошная кривая – точноерешение, точки – приближенная формула (4) при C0  0.5663На рис. 2.5, 2.6 приведены значения функций V (0.25; t ,0) и V (4; t ,0) .

Изинвариантности (2.2.8) следует, что V (0.25; t ,0)  V (4; t / 16) , т.е. графикисовпадают при сжатии оси t в 16 раз. Отсюда и из (2.2.6) следует, чтокоэффициенты C0 отличаются в 4 раза, а при   1 должно быть C0  1.133 .Поле сигнала выражается через функцию V (t , x) как свертка (1.3.8) вразделе 1.tE (t , x)  V (t   , x) E0 ( )d0гдеE0 (t )– падающее поле на границе. Для времен, превышающихдлительность падающего импульса T поле на границеTE (t , x)   V (t   ,0) E0 ( )d .0Как было показано в разделе 1, для непроводящего диэлектрика с ростом tфункция V (t , x) экспоненциально быстро стремится к значению (1.4.14) вV0  2 /(1  n(0)) , т.е. к коэффициенту пропускания на нулевой частоте.

Тогда64поле будет также быстро стремиться к нулю по окончании падающегоимпульса. Для проводника в УТ приближении, т.е. при t  1 /(2 )E (t , x)  1.1331/ 2T (t   )1/ 2E0 ( )d(2.2.9)0и по окончании падающего импульса поле на границе имеет медленноспадающий “хвост”. Этот эффект хорошо известен в электроразведке,работающей в низкочастотном диапазоне и проявляется в георадарныхнаблюдениях, когда проводимость велика и условия УТ приближениявыполняются на характерных временах наблюдений больших или порядка 10-7сек.

Можно ожидать, что первый множитель подынтегрального выражения3 / 21(2.2.9) имеет вид (t   ) для двумерной модели и (t   )– для трехмерной.Рис.2.7. Распространение сигналов с периодами падающей волны T=4 (слева) иT=40 (справа) при  0  4 ,   0.25 . Логарифмическая шкала65Рис.2.8.

Распространение сигналов с периодами падающей волны T=10 (слева)и T=40 (справа) при  0  4 ,   4 . Логарифмическая шкалаРис. 2.7, 2.8 служат иллюстрацией того, как сигнал, распространяющийся сзатуханием, но без искажения формы при T  1 переходит в типичную картинузатухания в скин-слое проводника при T  1 (T – характерный периодсигнала). Напомним, что затухание монохроматической волны в скин-слоепропорционально корню из частоты [19].2.3.

Поляризация, учитывающая проводимость и инерциюПри учете инерции исчезает инвариантность относительно выборамасштаба осей t и x (2.2.8), однако при соответствующем выборе масштабаможно положить   1, т.е. в качестве единицы частоты выбрать частотусоударений.Следуетожидать,что принизких частотах| p | и,соответственно, больших временных периодах роль инерции будет мала, и66выводы предыдущего пункта, в частности, касающиеся УТ приближения,2останутся справедливыми, если положить    /  . Численные расчетыполностью подтверждают это предположение. Более того, значения C 0, которыевполне могли бы зависеть от высокочастотных процессов, оказываютсяпрактически одинаковыми как без учета ( C0  0.5663 при   4 и C0=2.265 при  0.25 ) так и при учете инерции (C0=0.5638 при   1,   2.0 и C0=2.255 при  1,   0.5 ).Рис.2.9.

Зависимость действительной (сплошная) и мнимой (точки) частей ДПот частоты  при  0  4 ,   1,   0.5 (1),   0.95 (2) и   2 (3).Рис.2.10. Зависимость удельного затухания от частоты   Im p при  0  4 ,  1,   0.5 (1),   0.95 (2) и   2 (3).Сравнение рисунков (2.1), (2.2) и (2.9), (2.10) показывает, что в областивысоких частот рисунки (2.1) и (2.9) выглядят примерно одинаково, а (2.2) и67(2.10) сильно различаются. Разумеется, это только видимость, посколькуграфик (2.2) есть другое представление данных графика (2.1), а (2.10) – другоепредставление (2.9).

Тем не менее, из этого различия можно сделать вывод, чтоэксперименты по прямому измерению удельного затухания являются болееподходящими для прояснения вопроса о поведении ДП при больших частотах,чем эксперименты по измерению действительной и мнимой частей ДПпосредствомразмещенияисследуемогообразцамеждуобкладкамиконденсатора. Действительно, в экспериментах с конденсатором мнимая частьдиэлектрической проницаемости определяется через тангенс угла потерь,равный отношению действительной и мнимой частей ДП. Если абсолютнаяошибка измерений не зависит от частоты (а она, как правило, растет с частотой,особенно при приближении к гигагерцовым частотам, когда длина волныстановится сравнима с размерами установки), то относительная ошибка растетс частотой и может достигать значений порядка единицы.

Тогда вопрос о том,какая кривая будет проведена по экспериментальным точкам, решается взависимости от гипотезы, и предположение о наличии инерции может также непротиворечить экспериментальным фактам, как и ее отсутствие.68Рис.2.11. Функция V(t,x) при  0  4 ,   1,   0.5 . Точки – УТ приближение,C0=2.255. Логарифмическая шкала.69Рис.2.12. Функция V(t,x) при  0  4 ,   1,   0.95 . Точки – УТ приближение,C0=1.195. Логарифмическая шкалаРис.2.13.

Функция V(t,x) при  0  4 ,   1,   2.0 . Точки – УТ приближение,C0=0.5638. Логарифмическая шкалаРисунки“ступеньки”2.11-2.13(функциипоказывают,Хевисайда)чтосигналприпадениинадиэлектрикразбиваетсянадвечасти:низкочастотную, хорошо описывающуюся УТ приближением (2.2.5), ивысокочастотную, концентрирующуюся вблизи фронта волны. Промежуточныечастоты    подавляются тем эффективнее, чем выше значение  (этохорошо видно и из рис. 2.10). Амплитуда фронта постоянна и равна 2 /(n0  1) –70коэффициенту пропусканияфронтачерезграницу,т.е.коэффициентупропускания при частоте, стремящейся к бесконечности.Рис.2.14. Поле на границе x  0 при  0  4 ,   1,   0.5 . Сплошная кривая –точное решение, точки – УТ приближение при C0=2.255Рис.2.15.

Поле на границе x  0 при  0  4 ,   1,   2.0 . Сплошная кривая –точное решение, точки – УТ приближение при C0=0.5638Рис. 2.14, 2.15 подтверждают, что эффект “хвоста” после окончанияпадающего импульса имеет место и при учете инерции, и при t  1 /(2 ) онописывается формулой (2.2.9).71Рис.2.16. Распространение сигналов с периодами падающей волны T=4 (слева)и T=20 (справа) при  0  4 ,   1,   0.5 . Логарифмическая шкала72Рис.2.17. Распространение сигналов с периодами падающей волны T=4 (слева)и T=20 (справа) при  0  4 ,   1,   0.95 .

Логарифмическая шкала73Рис.2.18. Распространение сигналов с периодами падающей волны T=4 (слева) иT=20 (справа) при  0  4 ,   1,   2.0 . Логарифмическая шкалаРис.2.16-2.18 демонстрируют эффект увеличения средней частоты спектраимпульса для периодов меньших и много больших 2 / при разныхпроводимостях.Рассмотрим экспериментальные данные, полученные с учетом эффектасильнойпроводимости.Дляисследованияприменялисьгеорадарысоцифровкой полноволновой формы в собственном спектре сигнала безчастотного стробирования модельного ряда «ГРОТ».2.4.

Примеры экспериментальных работРассмотрим экспериментальные данные, полученные в средах с различнойпроводимостью.На рис. 2.4.1 представлена схема георадиолокационного исследованиязолоторудного месторождения Hargraves, Австралия. Рудная зона сложена74кварцевой стволовой жилой, занимающей центральную часть, которая нафлангах переходит в зону развития мелких жил и прожилков того же состава.Зоныпереходааргиллизациейпостепенные.(глинизацией)Околорудныесожелезнением.измененияпредставленыВмещающиепороды–углеродистые сланцы с тонкораспылёнными сульфидами. Рудная формация –золотокварцевая. Профили, пройденные с георадаром, пересекают жилу.Рис. 2.4.1. Схема георадиолокационного исследования кварцевой жилы взолоторудной зоне Hargraves, Австралия75АБ76ВРис.

Характеристики

Список файлов диссертации