Уравнения Навье-Стокса и их модификации для решения задач газовой динамики (1102920), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Стационарная система уравнений Навье-Стокса сводится к системе двух обыкновенныхдифференциальных уравнений и решается методом стрельбы по параметру. На примере азота демонстрируется влияние второй вязкости на толщину ударной волны. Введение второй вязкости и использование уточненных данных о зависимости коэффициента вязкостиот температуры позволило получить результат, отличающийся отэксперимента не более чем на 30% в диапазоне чисел Маха от 1.5 до10. Традиционно считается, что расчет с помощью уравнений Навье90.050.04αEy, m0αE0.0310.02αE230.0100αE100200300400−1u , m⋅ s500600700x0.05Q0y, m0.04Q10.03Q20.02Q30.0100100200300ux, m⋅ s−1400500600Рис.
4: Обтекание пластинки: профили скоростей для x = 0.07 м в зависимости~ air , αE0 <от величины приложенного электрического поля (F~ = αρeNaE/mαE1 < αE2 < αE3 ) — сверху, и мощности источников тепла (Q0 < Q1 < Q2 <Q3 ) — снизу.Стокса в этой задаче дает результат, отличающийся от экспериментапо крайней мере в 2 раза. Полученные графики зависимости обратной ширины волны от числа Маха для аргона и азота приведены нарисунке 5.В заключении сформулированы основные результаты диссертации и намечены пути дальнейшего развития.Приложение 1 посвящено некоторым практическим вопросампостроения сеток и работы с ними.
Рассмотрены некоторые коммерческие и свободные пакеты для триангуляции, описан процесспостроения и экспорта сетки из пакета Comsol Multiphysics.В приложении 2 приведены наиболее важные фрагменты программного кода, использовавшегося для решения КГД уравнений на100.450.40.350.3λ/δ0.250.20.150.10.0501234567891011Ma10.910.820.7λ/δ0.60.530.40.30.20.101234567891011MaРис. 5: Сверху: обратная ширина ударной волны λ∞ /δ в сравнении с даннымиэкспериментов для аргона, сплошная линия - расчет, маркеры - данные экспериментов. Внизу: обратная ширина в сравнении с данными экспериментов дляазота (маркеры), сплошные линии — расчет без второй вязкости (1), с упрощенной второй вязкостью (2), с полной второй вязкостью (3).11треугольной сетке.В приложение 3 вынесены выражения, полученные для КГДуравнений в случае неидеального газа.
В этом общем случае теорема об энтропии пока не доказана, однако в случае газа Ван-дерВаальса производство энтропии оказывается положительным вдалиот критической точки.12Основные результаты диссертации опубликованы в работах:[1] Елизарова Т.Г., Хохлов А.А. Численное моделирование структуры ударной волны путем решения стационарных уравненийНавье-Стокса. // Вестник Московского университета, серия 3,Физика. Астрономия. - 2006. - No 3. - c.28-32.[2] Елизарова Т.Г., Хохлов А.А.
Численный алгоритм для моделирования течений газа с внешними источниками тепла. // Международная конференция “Тихонов и современная математика”,Москва, 19-25 июня 2006 г. Тезисы докладов секции Математическое моделирование. - с.57 – 58.[3] Елизарова Т.Г., Хохлов А.А. Квазигазодинамические уравнения для течений газа с внешними источниками тепла. // Вестник Московского университета, серия 3.
Физика. Астрономия. 2007. - No 3. - с. 10-13.[4] Elizarova T.G., Khokhlov A.A., Montero S. Numerical simulationof shock wave structure in nitrogen. // Physics of Fluids. - 2007. vol. 19(no 6). - 068102 (4 pages).[5] Хохлов А.А. Моделирование структуры ударной волны методом стрельбы. // Тезисы международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов 2005”. Секция“Физика”.
- часть 1. - с. 109-111.[6] Хохлов А.А. Численное моделирование воздействия электрического разряда на пограничный слой. // Тезисы международнойконференции студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов 2006”. Секция “Физика”. - часть 1. - с. 131-133.[7] Elizarova T.G., Khokhlov A.A., Sheretov Yu.V. Quasi-gasdynamicnumerical algorithm for gas flow simulations. // ICFD Conferenceon Numerical Methods for Fluid Dynamics, 26-29 March 2007,University of Reading, UK.
Abstract and Proceedings.13[8] Menier E., Lago V. , Khokhlov A., Lengrand J.C., Elizarova T.G.Influence of a DC discharge on a Supersonic rarefied air flow overa flat plate: a numerical study. // 2nd European Conference forAerospace Science, 1-6 July, 2007, Brussels, Belgium. Abstract.Цитируемая литература[1] Елизарова Т.Г., Четверушкин Б. Н. Кинетический алгоритм длярасчета газодинамических течений // Журнал вычислительнойматематики и математической физики. - 1985. - Т. 25, №10. - С.1526-1533.[2] Шеретов Ю.
В. Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений. - Тверь, 2000.[3] Елизарова Т.Г., Квазигазодинамические уравнения и методырасчета вязких течений. - М.: Мир., 2007.[4] Суржиков С.Т. Физическая механика газовых разрядов.
- М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
