Динамические состояния в конденсированных системах с аномалиями кинетических коэффициентов (1102895), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В качестве генератора случайных чисел был выбрангенератор псевдослучайных чисел, основанных на рекурсиичисла сосдвигом вдоль разрядной сетки, с длинной цикла 3 x 1047.Третья глава. Рассмотрен отдельный осциллятор с динамической ловушкой. Для получения динамической ловушки в фазовом пространствебыл введен фактор Q, зависящий только от скорости частицы u, управляющий коэффициентами трения (σ) и упругости.
Когда скорость частицы мала, регулярная сила ослабевает и ее движение в большей степениопределяется действием случайной силы амплитуды ε. Уравнения движения в безразмерном виде следующие:dz= u,dtdu= −Q(u ) ⋅ ( z + σ u ) + ε ξ (t ).dtu 2 + ∆2Q(u ) = 2.u +1(1)(2)Здесь ξ(t) — белый шум, а ∆ — параметр эффективности ловушки (0 —ловушка отсутствует, 1 — регулярная сила полностью подавлена при нулевой скорости частицы). Область динамической ловушки в фазовом пространстве представлена на рис.
1.Рис. 1. Область динамической ловушки (ОДЛ) в фазовом пространстве (затемнение).При небольшой скорости частицы регулярная сила подавлена и движение носит вбольшей степени случайных характер. В ОДЛ распределение скорости асимметрично,из-за чего возникает накачка энергии в осциллятор.При отсутствии динамической ловушки (∆ = 1) система представляет собой обычный затухающий осциллятор с шумом Функция распределения скорости и координаты в фазовом пространстве является гауссианой, рис. 2, с максимумом в области нулевых значений.
С увеличением эффективности ДЛ в точке ∆ < ∆ c происходит фазовый переход, прикотором функция распределения принимает бимодальную форму с двумямаксимумами (отчетливо представлены в нижней части рисунка, а такжена рис. 4).область увеличенияэнергии из-заассиметрии скоростискорость, uобласть диссипацииэнергиикоордината, zРис. 2. Контурный вид функции распределения параметров системы в зависимости от эффективности динамической ловушки. ( σ = ξ = 0.1 )Рис. 3.
Фрагмент траектории частицы припрохождении области динамической ловушки. Большими стрелками указано направление действия силы.Механизм фазового перехода можно понять с помощью рис. 3. ВнеОДЛ система представляет собой затухающий осциллятор. При положительной скорости регулярная сила вталкивает частицу в ОДЛ, где она совершает случайные блуждания. Из этого состояния частица может выйтитолько при отрицательной скорости в ОДЛ, где регулярная сила за короткое время выталкивает частицу из ОДЛ. Разная роль верхней и нижнейчасти ОДЛ на графике приводит к асимметрии скорости частицы в ОДЛи, как следствие, к раскачке осциллятора. Увеличение энергии осциллятора при прохождении ОДЛ приводит к тому, что равновесное состояниес u = 0 и z = 0 (попадающее в ОДЛ) становится неустойчивым.
Возникает бимодальная функция распределения.Второй тип неравновесного фазового перехода, связанного с изменением формы функции распределения скорости, представлен на рис. 4.При наличии ОДЛ возникает двухмасшабность функции распределения(вверху) и негауссовая форма вида exp(-|u|) (внизу). Двухмасшабностьсвязана с наличием двух областей движения с разными свойствами: область динамической ловушки и область регулярного движения.Рис. 4. Функция распределения координаты и скорости при разном затухании, а также при: (а)- отсутствии ловушки и (б)- ее наличии с ∆ = 0.1Проведя большое количество вычислительной работы, была построена фазовая диаграмма перехода от унимодальной функции распределения к бимодальной, рис.
5. Из нее следует, что фазовый переход непроисходит при слишком малой или слишком большой интенсивностишума. Существует оптимальное значение интенсивности шума, при котором требуется динамическая ловушка минимальной эффективности дляосуществления неравновесного фазового перехода. Эта величина связанас коэффициентом трения, уменьшаясь по мере увеличения трения.Рис. 5. Фазовая диаграмма перехода от унимодальной к бимодальной форме функции распределения. Зависимость эффективности ловушки, при которой происходит переход ∆max, от интенсивности белого шума ε.Четвертая глава. Исследована цепочка из 1000 частиц, связанных пружинами.
Крайние частицы жестко закреплены. Для каждой частицы численно вычислялись: положение x, скорость v, величина относительногосжатия соседних пружин z (упругое напряжение, характеризующее локальное нарушение симметрии) и его скорость u. ОДЛ была задана фактором Q(u), на частицы действовал белый шум интенсивности ε.
Эффективность ловушки задана величиной ∆ (1 — нет ловушки, 0 — регулярнаясила полностью подавлена при u = 0). Еще одним ключевым параметроммоделирования является расстояние между частицами l (плотность частиц). При соударении частицы упруго отталкиваются. Уравнения системы в безразмерном виде следующие:dxi= vi ,dtzi = xi −dzi= ui ,dtdui= −Q(ui ) ⋅ ( zi + σ ui ) + ε ξ (t ).dtu 2 + ∆2Q (u ) =.u2 +11(xi−1 + xi+1 ).,2i = 2, 3, .., 999.(3)(4)(5)Рис. 6. Функция распределения параметров локальной симметрии совокупного ансамбля частиц (кроме граничных) при сильном и слабом затухании, атакже при 1 — низкой (l=50) и 2 — высокой плотности частиц (l=5).Рис. 7.
Функция распределения скорости совокупного ансамбля частиц(кроме граничных) при сильном и слабом затухании, а также при 1 —низкой (l=50) и 2 — высокой плотности частиц (l=5). Справа приведенфрагмент движения одной частицы после возникновения неустойчивости.В начале численного моделирования состояние системы полагалосьоднородным, скорости частиц случайным образом были распределены вединичном интервале.
Через время порядка 1000 единиц наблюдалосьразрушение однородного состояние и образование сложных динамических состояний. Исследование функции распределения совокупного ансамбля частиц (за исключением граничных) после возникновения неустойчивости, рис. 6, показало, что в системе происходит целый ряд неравновесных фазовых переходов при изменении физических параметров системы, в частности, переход от бимодальной формы к унимодальной привысокой плотности частиц, переход от двухмасштабной форме к одномасштабной (при сильном затухании частицы не могут выйти из ОДЛ вобласть регулярного движения; в другом случае вне области ОДЛ распределение формируется в форме «жирных» хвостов).На рис.
7 представлена функция распределения скорости частиц, атакже фрагмент движения отдельной частицы после возникновения неустойчивости. Неравновесный фазовый переход характеризуется переходомот гауссового распределения к негауссовому exp(-|v|). Переход возникаеткак при увеличении плотности, так и при увеличении затухания. Движение отдельных частиц при низкой плотности характеризуется «прыжками» между континуумом долгоживущих состояний, время жизни которыхзначительно превышает время индивидуальной динамики частиц.Полная картина зависимости скорости от времени для всех частицпредставлена на рис. 8. В зависимости от физических параметров в системе наблюдаются макроскопические кооперативные явления, динамикачастиц на больших интервалах времени и больших расстояниях приобретает согласованный вид.
В частности, при слабом затухании и низкойплотности, рис. 8а, возникают долгоживущие структуры на масштабахвремени нескольких тысяч единиц. Происходит распространение возмущений на макроскопические расстояния. При слабом затухании и низкойплотности, рис. 8б, после возникновения неустойчивости на фоне долгоживущих структур проявляется мезоструктура. При высокой плотностичастиц, рис. 8в, возникают макроскопические области однородного состояния, проявляющиеся в форме узкого пика в функции распределениялокальной асимметрии.Рис. 8.
Контрастный график динамики скорости всех частиц при а) слабом затухании и низкой плотности частиц, б) сильном затухании и низкойплотности, в) слабом затухании и высокой плотности, г) сильном затухании и высокой плотности.Наличие долгоживущих макроскопических состояний является механизмом синхронизации немонотонной релаксации в различных областях насыщенных водородом сплавов палладия. Это утверждение следуетиз аналогии цепочки осцилляторов с динамическими ловушками строению водородсодержащих сплавов палладия: релаксация сплавов носитколебательных характер и кинетический коэффициент диффузии аномальным образом связан с концентрацией неравновесных вакансий. Приизменении концентрации вакансий на несколько процентов, коэффициентдиффузии атомов металла может меняться на несколько порядков.
Приуменьшении количества вакансий в матрице возникает долгоживущее метастабильное состояние, которое затем скачком переходит в другое метастабильное состояние из некоторого набора и т.д. Данная модель объясняет, почему однородное состояние насыщенного водородом сплава палладия является неустойчивым и не может описываться в рамках классической термодинамики.Пятая глава. Исследована цепочка осцилляторов с динамическими ловушками при отсутствии соударений между частицами (модель струны), атакже в отсутствии шума.Установлено, что в модели струны уменьшается вероятность образования кластеров однородного состояния.Установлено, что описанные ранее динамические состояния могут наблюдаться и в отсутствии шума за счет существования в системе динамическогохаоса при не очень сильном затухании, играющего роль шума.Примерстранногоаттрактораодной частицы приведен на рис.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
