Гравитационные эффекты в мире на бране (1102789), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Второйвозникает благодаря наличию дополнительного измерения и для типичных для эффекта линзирования расстояний в случае глобального монополя может существенно превосходить соответствующий вклад длякосмической струны.В параграфе 4 рассматривается эффект линзирования в моделиРэндалл–Сундрума с двумя бранами (RS1). В этой модели возможночетыре различных варианта взаимного расположения дефекта и наблюдателя, в том числе и случай "теневой" материи, когда брана, на которой расположен наблюдатель, искривляется материей, помещенной надругую брану.
Получено выражение для углов рассеяния массивной частицы и света в гравитационных полях топологических дефектов. Дляψ str = 8πG4 µ6космической струны∆φstr = −2πG5 kµe−2σβ Qα.β −¢¡2πE− G5 kµe−2σβ Qα.β + 2e2σβ sα.β,31 − Pz2 − Eдля глобального монополя∆φmon = −2π 2 G5 kη 2 e−2σβ Qα.β −¡¢ E2π 2−G5 kη 2 e−2σβ 2Qα.β + 4e2σβ sα.β.31−EЗдесь G5 – пятимерная гравитационная постоянная, (1−E)1/2 – скоростьчастицы, а Pz – продольная относительно струны компонента импульсана единицу энергии на бесконечности, первый α и второй β индексы соответствуют номерам бран, на которых локализованы материя и наблюдатель, соответственно. Величины σ β , sα.β и Qα.β определяются следующимобразомσ 1 = 0, σ 2 = −kL, s1.1 = 1, s1.2 = s2.1 = 0, s2.2 = −1 ,Q1.1 = −2 + (1 − coth(kL)) , Q2.2 = −2e−4kL ,Q1.2 = Q2.1 = 1 − coth(kL) ,где L – размер дополнительного измерения.Поскольку в выражении для углов рассеяния безмассовых частицне входит член, содержащий связанные с полем радиона величины sα.β ,и соответствующее выражение зависит только от функций Qα.β , определяемых поперечно-бесследовой частью возмущения метрики, делаетсявывод, что полученные в диссертации формулы для эффекта линзирования будут применимы и в стабилизированной модели.В параграфе 5 сформулированы основные полученные в главе результаты и проводится их обсуждение.В третьей главе рассматривается явление электростатического самодействия заряженной частицы, находящейся в гравитационном полелокализованных на бранах дефектов.В параграфе 1 представлен обзор основных работ, посвященных исследованию эффекта самодействию частиц во внешних гравитационныхполях различной конфигурации.7В параграфе 2 рассматривается общая постановка задачи об электростатическом самодействии точечной заряженной частицы в произвольном внешнем статическом гравитационном поле и приводятся необходимые для дальнейшего формулы.Параграф 3 посвящен исследованию эффекта электростатическогосамодействия вблизи конических дефектов в модели Рэндалл–Сундрумас одной браной.
Формальное выражение для энергии и силы самодействия содержит взятую в пределе совпадающих точек функцию Гринауравнения Пуассона, которая расходится. В качестве процедуры регуляризации выбран метод, предложенный ранее Гальцовым, Грацем и Лаврентьевым и основанный на совместном использовании методов теориивозмущений и размерной регуляризации. В результате показано, что сила самодействия имеет следующий видπe2 G4 µ ~ρstrF~em(x) =,4ρ2 ρρ ¿ k −1 ,πe2 G4 µ ~ρ 5πe2 G4 µ (7 − 3 ln (4kρ)) ~ρstrF~em(x) =−,4ρ2 ρ24ρ4 k 2ρπ 3 e2 G4 η 2 ~r 5π 2 e2 G4 η 2 ~rmon~Fem (x) =−,4r2 r6r3 k rρ À k −1 ,r ¿ k −1 ,π 3 e2 G4 η 2 ~r 5π 3 e2 G4 η 2 ~rmon(x) =F~em−,r À k −1 ,2424rr8r krгде ρ и r – расстояния от струны и монополя соответственно.Особенностью полученного результата является то, что вклад от дополнительного измерения в случае глобального монополя становится доминирующим на масштабах меньших k −1 , и характерное для четырехмерной теории отталкивание заменяется на притяжение.Параграф 4 посвящен более детальному изучению электростатики набране с конической особенностью.
Методами теории возмущений получено выражение для первой по константе гравитационного взаимодействияпоправки к двухточечной функции Грина уравнения Пуассона и поправки к потенциалу точечного заряда, помещенного вблизи локализованногона бране дефекта.8В параграфе 5 рассматривается эффект электростатического самодействия в модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами. В наиболее интересном случае, когда дефект и заряд расположены на бране с отрицательным натяжением, выражение для силы самодействия заряда в гравитационном поле космической струны имеет следующий ви䵶22πeGµ5~ρ2str2kLF~em (x) = −+e,ρ À k −1 ,23ρ8ρ2πe2 G2 µe2kL ~ρstr~Fem (x) = −,ρ ¿ k −1 .23ρρВ случае монополя мы имее쵶3 222πeGηr52mon2kL ~F~em(x) = −+e,r À k −1 ,23r8rµ¶3 22 2kL5~r2πeGηe2monF~em (x) = −+1,r ¿ k −1 ,23r4πkrrгде G2 = G5 k/(e2kL − 1) – гравитационная постоянная на второй бране.Таким образом, в нестабилизированной модели на бране с отрицательным натяжением вклад скалярной моды (радиона) является доминирующим.
В результате на этой бране сила самодействия заряженнойчастицы вблизи конических дефектов всегда будет силой притяжения,что принципиально отличает рассматриваемый случай от RS2–модели истандартной четырехмерной теории. Аналогичный результат получаетсяи в случае "теневой" материи.В параграфе 6 исследуются эффекты самодействия в модифицированной DGP–модели.В параграфе 7 дан сравнительный анализ полученных результатов. Делается вывод, что более перспективным является поиск дополнительных измерений в явлениях с микроскопическими пространственновременными масштабами.В приложения вынесены некоторые вспомогательные вычисления.В заключении сформулированы основные полученные в диссертации результаты.9ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ1.
В линейном приближении теории гравитации получены выражениядля метрики локализованных на бране в модели RS1 коническихдефектов – космической струны и глобального монополя. Исследован предельный переход к модели RS2.2. Впервые проведено полное исследование эффекта гравитационноголинзирования в случае модели Рэндалл-Сундрума с двумя бранами.3. Показано, что в RS2-модели, в отличие от модели RS1 и стандартной четырехмерной теории, угловое расстояние между изображениями при линзировании на монополе может заметно превышатьаналогичную величину для линзы, порождаемой космической струной.4. Впервые рассмотрен эффект электростатического самодействия вмоделях Рэндалл-Сундрума с коническим дефектом на бране.5.
Показано, что возможны ситуации, когда индуцируемый пятымизмерением вклад в эффект самодействия становится доминирующим. Делается вывод, что более перспективным является поиск дополнительных измерений в явлениях с микроскопическимипространственно-временными масштабами.ЛИТЕРАТУРА[1] Грац Ю.В., Дмитриев В.В., Россихин А.А. Глобальный монопольв мире с одним дополнительным измерением // Нелинейный мир— 2005. — N 1-2.
— C. 48–53.[2] Грац Ю.В., Дмитриев В.В. Гравитационное линзирование набране // Вестн. Моск. Ун-та. Физ. Астрон. — 2005. — N 6. —C. 7.[3] Grats Y., Dmitriev V., Mikhailov A. Self-interaction in RS1 model //Grav. and Cosmol. — 2006. — Vol. 12, N2-3(46-47). — Pp. 155–158.[4] Grats Y., Dmitriev V. Gravitational field of topological defects in theRandall-Sundrum model // Grav. and Cosmol.
— 2006. — Vol. 12, N1(45). — Pp. 21–28.10[5] Grats Y., Dmitriev V. Conical defects in a brane world: gravitationallensing // Proceedings of the XVIIIth International Workshop on HighEnergy Physics and Quantum Field Theory. — St. Peterburg, Russia.— 2004. — Pp. 251–255.[6] Грац Ю.В., Дмитриев В.В., Михайлов А.С. Самодействие в модели RS1 // Сб. тезисов международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике,посвящ.
90 - летию К.П. Станюковича. — 2006. — Москва, Изд-воРУДН. — C. 14.[7] Грац Ю.В., Дмитриев В.В. Топологические дефекты в модели Рэндалл–Сундрума: Препринт Физ. Ф-та МГУ. — 2005. —N24/2005. — 16с.[8] Грац Ю.В., Дмитриев В.В., Михайлов А.С. Гравитационное линзирование в модели Рэндалл–Сундрума с двумя бранами: Препринт Физ. Ф-та МГУ. — 2006. — N9/2006. — 12с.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
