Гравитационное излучение в гипербранных моделях (1102787), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Эти эффекты являются квантовыми. Вклассической теории столкновения бран рассматривалось также вполевых моделях, где браны соответствуют кинкам ненулевой толщины.Здесь мы рассматриваем бесконечно тонкие браны и учитываем толькогравитационное взаимодействие. Поскольку гравитационная сила неимеет особенности при приближении точечной частицы к бране (в отличиеот столкновения двух точечных частиц) то возможна перфорация бранычастицей и ее появление по другую сторону от браны.В рамках метода последовательных приближений, свободнодвижущаяся точечная частица массы движущаяся в пятимерномпространстве-времени ортогонально поверхности браны создает(линеаризованное) гравитационное поле которое в гармоническойкалибровке имеет вид:p hM N=−κm uM uN − ηM N /3·,(2π)2 r2 + γ 2 (z − vt)2γ=√1.1 − v2Мы рассматриваем уравнение Намбу-Гото для 3-браны в этомполе и методом последовательных приближений выводим уравнениедля поля Намбу-Голдстоуна (скалярного поля деформации браны вортогональном ей направлении), которое имеет вид четырехмерного7уравнения Даламбера с эффективным источником, возникающим за счетгравитационного поля перфорирующей частицы:κ 2 mγ 2 (γ 2 v 2 + 1/3)vt¤δZ =.22(2π) γ[r + (γvt)2 ]2Запаздывающее решение этого уравнения имеет вид:δZ =гдеκ 2 m(γ 2 v 2 + 1/3)Φ(r, t)16π 2 㵶1rπΦ(r, t) =arctan− θ(t)[²(r + t) + ²(r − t)]rγvt 2Момент перфорации здесь t = 0, при этом первый член описываетдеформацию браны, вызванную гравитационным полем частицы, авторой – свободную волну Намбу-Голдстоуна (НГ), порождаемуюв момент перфорации.
Скачкообразная функция необходима чтобыскомпенсировать скачок арктангенса при прохождении точки t = 0.Функция Φ(r, t) содержит фактор 1/r, который при действии нанего оператора Даламбера может порождать дельта-функцию. Однаконетрудно видеть, что выражение в скобках при r → 0 стремится к нулю.Это свойство функции Φ(r, t) имеет место при любых значениях скоростиперфорации v 6= 0, однако предел v → 0 является особым:lim Φ(r, t) = Φ0 (r, t) =v→0π²(t − r)rДействие оператора Даламбера на эту функцию дает трехмерную дельтафункцию¤Φ0 (r, t) = 4π 2 δ 3 (r)²(t).Такой член отсутствует в исходном уравнении. Более того, при v = 0правая часть исходного уравнения обращается в нуль, и запаздывающеерешение следовательно должно быть равно нулю. Но в этом случаеперфорация отсутствует.
Таким образом имеется качественное отличиеполя НГ для случая когда перфорация имеет место, хотя ее скоростьстремится к нулю, и второго случая, когда частица "вечно"сидит набране и перфорация не имеет места. При этом "эффективный токперфорации"(источник поля НГ) локализован в точке перфорации r = 0и пропорционален скачку ²(t) (эффективный заряд поля НГ).8Далее в это главе показано, что процесс перфорации сопровождаетсямощным гравитационным излучением. В рассматриваемой моделиотсутствуют другие поля, которые в реалистическом случаедолжны присутствовать на бране. Поле деформаций НамбуГолдстоуна универсально взаимодействует со всеми полями, поэтомув реалистическом случае можно ожидать также возбуждение другихматериальных полей при деформации.Следует иметь в виде, что возможность гравитационного излучениятакже определяется ко-размерностью.
Если симметрия источникатакова, что поле зависит только от n пространственно-временныхкоординат, то гравитационное излучение будет отсутствовать при n ≤3 (поскольку в трехмерии гравитационный волны отсутствуют). Внашем случае симметрия источника определяется точечной частицей,что отвечает n = 4 поэтому излучение будет иметь место. Вразделе "Гравитационное излучение при перфорации"показано, чтодействительно возникает гравитационное излучение как на бране(безмассовый гравитон) так и в балке (массивные моды Калуцы-Клейна).В более реалистическом сценарии, можно ожидать аналогичного эффектав моделях Рэндалл-Сундрума, где вычисления, однако, гораздо болеесложны. Амплитуда излучения T total (k) состоит из суммы вкладовчастицы, волны Намбу-Голдстоуна и гравитационных натяжений первогопорядка представляющих произведение вкладов частицы и браны:T total (k) = T particle (k) + T N G (k) + S(k).Каждый из этих вкладов представляет собой проекцию Фурьепреобразования соответствующих тензоров энергии-импульса на тензорыполяризации гравитона в пятимерии.
Таких тензоров при D = 5 имеетсяпять, однако мы показали, что только один из них вносит вклад визлучение.Основной вклад в излучение дает волна Намбу-Голдстоуна.Спектрально-угловое распределение излучения определяется формуло鵶21 κ 4 µ2 m21dP=γ 2v2 +,322dkdkz(96π ) γ kz3где пятимерный импульс гравитона k M = (ω, k, kz ) и k = |k| Сточки зрения наблюдателя на бране, компонента импульса гравитона,направленная в балк, kz , играет роль массы, поскольку частота гравитона9равнаω=pk 2 + kz2 .Полученное выражение обращается в бесконечность при массе гравитонаравной нулю, что неудивительно, поскольку в линеаризованной теориинет щели, отделяющей массивные калуце-клейновские состояния отбезмассовых.
Таким образом в рассматриваемой упрощенной моделиперфорация сопровождается бесконечным гравитационным излучениемна бране.В Главе 4 строится теория гравитационного излучения в модели стороидальными дополнительными измерениями в рамках кинетическойтеории плазмы. Плазма состоит из электронов и ионов, магнитноеполе предполагается отсутствующим. Рассматривается кинетическаятеория на основе кинетических уравнений для функций распределениясоответствующих частиц на бране.
Далее строится релятивистскийисточник гравитационных волн (в том числе живущих в балке) сучетом плазменных мод колебаний, поперечных волн в плазме ивклада самих заряженных частиц плазмы. При этом учитываетсядебаевское экранирование кулоновских полей, что существенно длякорректного обрезания возникающих интегралов. Ранее аналогичнаятеория была развита в контексте четырехмерной теории гравитацииГальцовым, Грацем и Мелкумовой, и был выявлен ряд специфическихплазменных процессов, приводящих к гравитационному излучение как втемпературной изотропной плазме, так и при развитии турбулентности.Здесь дано обобщение этой теории на случай излучения КалуцеКлейновских массивных гравитонов малой массы.Существующие оценки параметра массы в модели АДД основаны(в частности) на том что наиболее существенный вклад в рождениеКалуце-Клейновских гравитонов при взрыве сверхновых и в звездах даеттормозное излучение электронов при рассеянии на протонах (ионах), атакже тормозное излучение при столкновении протонов и ионов.
Этиэффекты были рассчитаны на основе одночастичных процессов без учетаколлективных эффектов. Нами построена соответствующая теории споследовательным применением методов теории плазмы. Полученноевыражение для мощности излучения из единицы объема имеет видo√ 4 21288T n+1 n0P ' √ (1 + 2)e N0 vTe n+2 I1 (n) ln Λ + I2 (n)ω > ωL ,(1)3πM∗10√ 4 2ωLn+1128P ' √ (1 + 2)e N0 vTe n+2 I1 (n) ln Λ ω < ωL ,(2)πM∗q4π 2 e2 N0где ωL =− − ленгмюровская частота электронов, e -зарядmэлектрона ln Λ -Кулоновский логарифм, При n = 0 (I1 (n) = 1, I2 (n) = 1).В работе рассчитан также чисто коллективный эффектгравитационного излучения при слиянии двух ленгмюровских плазмоновв гравитон:0(2ωL )n+1In ,M n+2где In = 1.4, 1.9, 2.2, 2.3, 2.2, 2.0 для n = 2, .
. . , 6. Показано, чтоколлективные эффекты в достаточно плотной плазме модифицируютполученные ранее оценки D-мерной константы Планка, ограничивающиеданную модель. В частности для красных гигантов верхний пределконстанты Планка представляется заниженным более чем в 3 раза.В Заключении сформулированы основные положения диссертации,выносимые на защиту:P 0 = 2e4 Ne2 vTe1.
Показано, что характер силы гравитационного взаимодействиядвух неподвижных параллельных бран в линеаризованнойтеории гравитации зависит от коразмерности погружениябраны более высокой размерности в пространство-время: прикоразмерности один имеет место отталкивание, при коразмерностидва взаимодействие в линейном приближении отсутствует, пробольшей коразмерности имеет место притяжение. Объясненопроисхождение гравитационного отталкивания как эффектаобусловленного отрицательным давлением (натяжением) бран.Показано, что эти результаты изменяются, если браны находятсяв движении, причем вклад, зависящий от скорости положителен.Это объясняется вкладом кинетической энергии в гравитационноевзаимодействие, который положителен при любой коразмерностипогружения.2.
Показано, что при коразмерности один возможна перфорация браныдругой браной меньшей размерности, при этом после перфорации набране возникает свободная расходящаяся волна деформации (полеНамбу-Голдстоуна), вызванная встряской браны за счет изменениянаправления гравитационного отталкивания при перфорации.113. Показано, волна деформации не исчезает в пределе нулевойскорости перфорации, причем имеется существенное отличие междуслучаем частицы, вечно сидящей на бране, и бесконечно медленнойперфорацией браны.
В первом случае брана не реагирует наприсутствие частицы из балка, во втором– возникает расходящаясяволна. Введено понятие эффективного заряда Намбу-Голдстоуна,позволяющего описать это различие.4. Показано, что перфорация браны сопровождается всплескомгравитационного излучения. Этот процесс моделирует возбуждениепри перфорации браны других материальных полей которыеприсутствуют в реалистических моделях.
Таким образом можнопредположить, что при перфорации нашей вселенной в модели типаРэндалл-Сундрума материей из балка (например черной дырой)могли бы возникать вспышки энерговыделения астрофизическогомасштаба, которые с точки зрения наблюдений были бы абсолютнонемотивированными.5. В рамках сценария АДД с тороидальными дополнительнымиизмерениями построена теория излучения Калуце-Клейновскихгравитонов на основе последовательной кинетической теорииплазмы. Получены новые оценки для потерь энергии на излучениеэтих мод, уточняющие ранее известные для тормозного излученияпри взрыве сверхновых.Основные результаты диссертации опубликованы в работах:[1] Gal’tsov D. V., Melkumova E.Yu., Zamani-Moghaddam S, NambuGoldstone explosion under brane perforation.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
