Гравитационное взаимодействие стабилизированной модели Рэндалл-Сундрума (1102784)
Текст из файла
На правах рукописиМихайлов Юрий СергеевичГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВСТАБИЛИЗИРОВАННОЙ МОДЕЛИ РЭНДАЛЛ-СУНДРУМА01.04.02 — теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2008Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университетаимени М.В.
ЛомоносоваНаучный руководитель:доктор физико-математических наукВолобуев Игорь ПавловичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наукЛобанов Андрей Евгеньевичкандидат физико-математических наукЛибанов Максим ВалентиновичВедущая организация:Отдел теоретической физики Института физики высоких энергий,г. Протвино.Защита состоится 23 октября 2008 г.
в 16 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 в Московском государственном университетеим. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, МГУим. М.В.Ломоносова, Физический факультет, ауд. СФАС диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультетаМГУ им.
М.В. Ломоносова.Автореферат разослан "" сентября 2008 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессор2Грац Ю.В.Общая характеристика и актуальность работыВ последнее время большое внимание уделяется моделям "мира набране", в которых поля Стандартной модели предполагаются локализованными на трехмерном многообразии – мембране, или просто "бране", –вложенном в объемлющее многомерное пространство. В моделях мира набране дополнительные измерения могут иметь большой или даже бесконечный размер и приводить к экспериментально наблюдаемым эффектам.Было замечено, что если поля Стандартной модели локализованы набране в многомерном пространстве, и пространство дополнительных компактных измерений имеет большой объем, то стандартная формула теорииКалуцы-Клейна для связи многомерной и четырехмерной гравитационныхпостоянных позволяет решить проблему иерархии гравитационного взаимодействия.
А именно, при наличии дополнительных измерений константагравитационного взаимодействия в многомерной теории может быть сравнима с константой электрослабого взаимодействия, что соответствует фундаментальному энергетическому масштабу порядка 1 ТэВ, однако эффективная четырехмерная константа взаимодействия на бране имеет обычнуювеличину, соответствующую энергетическому масштабу порядка 1016 ТэВ.Таким образом, при энергиях порядка нескольких ТэВ гравитационное взаимодействие за счет калуца-клейновских мод многомерного гравитационнго поля может быть сравнимым по силе с электрослабым взаимодействием.Поэтому предсказываемые такими теориями эффекты могут быть проверены уже в ближайшее время в экспериментах на коллайдерах.
Именновозможность обнаружения больших и бесконечных дополнительных измерений является основной причиной, по которой они представляют интерес.Наиболее известной и интересной с феноменологической точки зрения моделью с дополнительными измерениями является модель РэндаллСундрума. Она описывает систему из двух бран, взаимодействующих сгравитацией в пятимерном пространстве-времени. В этой модели метрика фонового решения является неплоской, и проблема иерархии решаетсяблагодаря экспоненциальному фактору в выражении для метрики.Однако у модели Рэндалл-Сундрума имеется существенный недостаток:расстояние между бранами не фиксируется параметрами модели. Это при3водит к тому, что в эффективной четырехмерной теории появляется безмассовое скалярное поле – радион.
Константа связи этого поля с материейна бране с отрицательным натяжением, где предположительно локализованы поля Стандартной модели, оказывается настолько большой, что этопротиворечит экспериментальным данным даже на уровне классическойгравитации.Данная проблема была решена введением в теорию дополнительногопятимерного скалярного поля, – поля Гольдбергера-Вайза.
Стабилизацияразмера дополнительного измерения в этом случае определяется минимумом эффективного потенциала этого скалярного поля. Так как поле радиона соответствует флуктуациям компоненты метрики, отвечающей дополнительному измерению, фиксация размера дополнительного измеренияприводит к появлению у поля радиона массы, что делает такую теорию феноменологически приемлемой.Однако почти во всех работах по феноменологии модели РэндаллСундрума по-прежнему рассматривается нестабилизированнная модель, вкоторую масса радиона вводится "руками".
Такой подход представляется непоследовательным, так как появление массы у радиона приводит кизменению его константы связи с полями материи и к изменению значений всех параметров модели Рэндалл-Сундрума. Таким образом, методыкорректного изучения линеаризованной гравитации в стабилизированноймодели Рэндалл-Сундрума достаточно важны, в частности они позволяютполучить согласованные значения для массы и константы связи радиона.Основной целью диссертации является детальное изучение гравитационного взаимодействия в линейном приближении в стабилизированноймодели Рэндалл-Сундрума.
Особое внимание уделяется выделению физических степеней свободы модели, для чего выбирается удобная физическиобоснованная калибровка. В этой калибровке решаются уравнения движения для флуктуаций метрики и скалярного поля как в свободном случае,так и в случае наличия материи на бранах, строится эффективный лагранжиан теории и вычисляются массы и эффективные константы связи дляскалярных и тензорных возбуждений, важные с экспериментальной точкизрения.4Научная новизна и практическая ценностьПредложенный в работе подход позволил впервые детально проанализировать ряд явлений, возникающих в стабилизированной модели РэндаллСундрума.
Его отличительной чертой является последовательное использование лагранжева описания линеаризованной гравитации и в его рамкахдетальное изучение скалярного сектора модели, что позволяет получитьсогласованные значения массы и константы связи с полями Стандартноймодели для низшего скалярного возбуждения – радиона. Следует отметить,что большинство полученных результатов справедливы для произвольноговида стабилизирующих потенциалов, что дает возможность для построения новых, интересных с экспериментальной точки зрения, моделей.Все результаты работы получены с использованием корректных теоретических методов, сочетающих в себе ясность физического подхода истрогость математического аппарата, и обладают внутренней согласованностью.На защиту выносятся следующие основные результаты:1.
Построен лагранжиан второй вариации для флуктуаций метрики искалярного поля в стабилизированной модели Рэндалл-Сундрума спроизвольным фоновым решением. Исследована его калибровочнаяинвариантность и найдена удобная калибровка, позволяющая выделить физические степени свободы модели.2. Для произвольного стабилизированного фонового решения этой модели найдена специальная подстановка, позволяющая расцепить уравнения движения для тензорных и скалярных степеней свободы. Этиуравнения приведены к виду Штурма-Лиувилля, и исследованы общие свойства их решений.3.
В модели со стабилизированным решением, отвечающим экспоненциальной зависимости фонового скалярного поля от координаты дополнительного измерения, изучена связь энергетических масштабов четырехмерной и пятимерной гравитации. В приближении слабой зависимости этого поля от координаты дополнительного измерения решены5уравнения для тензорных и скалярных полей, а также найдены массы и константы связи калуца-клейновских мод с материей на бранах.Построен эффективный четырехмерный лагранжиан теории, которыйописывает безмассовый гравитон, массивные гравитоны и набор массивных скалярных полей.4. Исследованы уравнения движения для флуктуаций метрики и скалярного поля в случае наличия материи на бранах.
Найдена калибровкадля четырехмерного тензорного поля, позволяющая выделить физические степени свободы модели, и для некоторых вариантов расположения материи и наблюдателя на бранах найдены решения уравненийдвижения. Получены соответствующие формулы для Ньютоновскогопредела модели.Все перечисленные выше результаты были получены либо при непосредственном участии автора, либо самим автором.Апробация работыМатериалы диссертации докладывались на семинаре Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ; XXVIII Международнойконференции по фундаментальным проблемам физики высоких энергий итеории поля, Протвино, Россия, 2005; XII Международной Ломоносовскойконференции по физике элементарных частиц, Москва, 2005; Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов 2006", Москва, 2006; Российском семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии"GRACOS-2007, Казань-Яльчик, 2007.Содержание диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одногоприложения и списка цитированной литературы.
Объем диссертации составляет 99 страниц. Список литературы содержит 73 ссылки.Введение содержит краткое изложение темы исследования, целей работы и общей структуры диссертации. Здесь также представлен обзор ли6тературы по теме диссертации.В первой главе описаны основные модели "мира на бране" – ADDсценарий, модель Рэндалл-Сундрума с двумя бранами (RS1-модель), а также стабилизированная RS1-модель. Обсуждаются их свойства и особенности.
Особое внимание уделяется нестабилизированной модели РэндаллСундрума. Эта модель основана на точном решении для гравитации, взаимодействующей с двумя бранами в пятимерном пространстве-времениE = M × S 1 /Z2 . Метрика этого решения имеет видds2 = e−2σ(y) ηµν dxµ dxν + dy 2 ≡ γM N dxM dxN ,σ(y) = k|y| + c,(1)где ηµν = diag(−1, 1, 1, 1) обозначает плоскую метрику Минковского, параметр k имеет размерность массы и связан с пятимерной космологическойпостоянной, индексы M, N = 0, 1, 2, 3, 4, а y ≡ x4 , 0 ≤ y ≤ L обозначает координату дополнительного измерения. Плоские браны расположеныв точках y = 0 (брана 1) и y = L (брана 2), и при kL ∼ 35 на бране 2решается проблема иерархии гравитационного взаимодействия.
Константуc удобно выбирать, в зависимости от того, на какой бране находится нашмир, так, чтобы координаты {xµ } были галилеевы на этой бране, то естьчтобы индуцированная на бране метрика γµν = diag(−1, 1, 1, 1).Такое фоновое решение существует для любого значения расстояниямежду бранами L, то есть оно оказывается нестабилизированным.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
