Геометрия орбит коприсоединенного представления специальных групп Ли (1102766), страница 2
Текст из файла (страница 2)
поез ))нОВк)',)ЙДа'1., И('!0(11Е 004'УЖА('НИЯ И ПООГ()ЯНН()Е ВН)1Х(1)Н11(' К 1)ИЬ) 1(', (Й )днтся ф~'наци)(ми д' = ф (7 ...; „х (~ ',' Ф вЂ” ''1, .',. „$4 '. ' ЗДВсь и В6зл(1 Са?ъпкм — " ОЗНАЧМТ "ПОДЙГЙЕМ ПО ОПРЕДМРННВ.), Оп1)идстнм Отиямплп0 / у(1;1()Ф".нйя ()(йффс~)скяий41.Н04 ф~ф4пз7. 1 1 у(."Гь ; .~Х -+ .У ' Гл))ДУГОЙ ОтОбРй2к()Я11Р ГдЙДкдх 1(1нОГОО6~33зцн, ПРИ этОм ~~х1, ф ' " 1) *1 Е М, Пус1В 11)). )) зйдйнй: Внщ1н)1Я Д11ффифснЦGЙ чВЯЙЯ Д)О~)м)! -' =- -';)~', л, ° ГОГОВ 1111 Л1 ОпрРДЙлп1Й Упличсппй)1 411фф01)(.'ипп!ль "1ЙВ фО~)мс( .~ м*, задЙВЙ(.".)(1()я р(13('нст))ом; М~ Оц'- дд" (.)Л..) ! Ь(х-(' Цуг1ь " Г1)у11пй Лт).
С' 1ыжлым Элем(.птОм и Г1)уппы .„'1и !.* сая- зйнО 41)а л11фф(".ОмОРф)1«"1" (В Л„,: 6 -~ ~б, „1,„: «х -Ф 6 Г~)~) ппы С~, кО'хОфы(' ОЦР(",,(О 1 11О'1С)1 РВВ(ъп("$'ЦЙ" 1Я Д =.- '1 (1 ~ Д'Г ()ТОО1)"1)К('111((* ~ 1!Й')ЫВЙ("1(Й:1.""(!(1.1( Сдн)1".О.((, Й .(1, -- 111)()()Ы.(( СОВ(1Й()(1., 5~.'1СГ(~)НО(' ПОЛ~ (, НЙ, 1 !)).11! (' Ч11 6 1111,)ыВЙст(')1,'1~:*ЙойййЯ) 1(((ай)(А! )(, Й(' ан ОНО пс~)Рходнт В (;("0)1 !!!)1! Гил("1(111111 лГООВ(м левым с4ц11ГО'.;1. т,(". Ос.!и 11„, 1,с, —" ~„„ /1ДЯ л)()- бых элсм('н'ГОВ 'ъ,х ~ 6 ° ЛГВО)1НВЙ~)11апх11!ъ!(' Внкто))1)ь((' пол$ нй ГР((п11(' Лн Олнозн(!'тнО О111Н.1(лавт( я ( Воцма знж'1сни)1ми В с щнпд() 11))'[11!ы, Й н1)О( т))))к(.-ГВО л(-"ВО)1ВВ))1)11Й1Гтньхх ВО1, тОРныл, 11О,.!(~н кон~ "1ПОм( Рно.
н РГО 1)))з;!".~)но('1'ь РЙВнй ~)азм('~)нОГ Г!1 !'~)*)'ппь1,:.111 С~ . Пу(."1ь = (~,' ° ° ° ° (',' ! и )( =- ',/)1,.... )/' ) — В('еторпы(' 1!О)Я нд мнОГ!Ц)ОР!!.!НЦ .Ц" ..(ОГ.1Й, ПО ОДР(ДОЛ(11!1(О, ~,':, 11~ — В(-КТО!)11О( ПО.'г~' ( КОМП()- Н('Н'ГЙМ1! д~ дХ1 дХ" "3 Гд(' ', / ..., . ха,! лоь.,Й чь11(1я сп(Г1('м)!. НО01)!!ннйт н)1 мнОГОО()1)Йзни )'( От(!О(-1гх' лько КОторпй Вы::11сл)11отс)1 КООрлцнатсы ~' и х' ВсктО1)нюх ПОЗ" Н'Н ~, !! '1 ' ООТВОТ('"ГВСННО 1)СКТО~)Н()!" ПО'И' ~ Ч~ НЙЗЬП)11("ТСЯ "ГО*)( Уф Н!Й(Н"1Ю-.(1 В(')СТО!)11Ь(Х ПОЛОН ~~ Н !1.
Ц1)(!('1'1)11НСГИО В(;"К1'О1)НЬИХ 1!ОЛ()1Х На П::<1„'~КОМ МНО! ОО()РГ!.)1111 (Зб~)ь(ЗЪ'(~Т Й.ЧГРГф('' 111 ОТ11ОС117(*ЛЬКО КОММУТ11'1()- Р)! Г..ц1, 11)!ПО14ннм, 1то (1.;4,-.(,()1)О6 .,711 1-1 н )зыВЙ(.'Гса В(*!О(ОРПО(' и!)О- ,'( ' 1 ~Й)н( тХ)О нй.'1 ПО.!('м )!), 11 1;отО|)ом ЙЙ.4((НО ")'м НОЙ,(*пн(' ~коммУт(ГГО1) 1 '; ))(!!:.'. ц Г' Н . ( (лн ВыпоДЧ(11Ь1 СЛЕ,ц:)()11П1(' ),"слОТ)И)1: Ф' (.= '«1,'. 1Д~ (ЩЛ11НО11Н;)Й ко(.ОСИММВТ1)Н -И СКал ОПер !!)ия', 1) сп1)ЙВ(дпыо ТОждсстВО Якпои .'~~-, 1)',; ~ + Ц, (",1.
Ц + '~~, Ц, 1)! = О . (, ("1'! (+ -- Й,11(()1)Й,Ъ 1)!)мас1)ности Г нйл пплс:м 1). Г)ьх0(1)е.'1 В и('11 н(ко)ОРь!11 бГ!.щс (-1.....е( Имс(м .В ('. ~~ = ('.;;: ., С',.",' ~ ., '1 1Н(.-ЛЙ 11ЙЗ))1ВЗФЛ'СЯ СйффМ)ЕЯ)ХМ44Ф )16110)ТМ1Н)Т(ЦМ11 В фИЪХЩЖВй11НО)Х 61(ОН(.Ю. П()11 ВЗ1,1((Н()НН11 1)ЖЗНСЙ (."Т)))УЬ.ТУ1)НЫО КО11С'У~ИПЫ' 11ЗЬИ'.НЯН)'Х'СЯ ПО ЕВНЙО1) 1(О';1У ЙЙНОН1', АМЙ(".6~)ОЙ,~Х(1 6' — -- 1~Ь)'") .'.~)фйй!1 ЛИ, Ст" НН1)ЫВЙФТОЯ Щ)ОН - 'ВО ВС('Х 1(ВО1111В'~,1)11'ЕНТНЫХ В(*КтОРКЬГС ПОЮ'Й НЙ ГРУПП(' (е11 КОММ~Т()ТЩ) '.
~, 1~) 7(,"ВО11НВ Ц)111И('ЕНЫХ В(, КТО$)11ЫХ ПОЛ('Х1 ~., О ПО ОП~)('4(.' (ъ(Т~„О1)В1~1НН(Н НО)()(У~1"1ЕТО!!) ВО1(ТО~)Н~ !.( Ц() 11~11 П1)Ц )ТО)1 Й1(('11О)111 ЙЛ1 ИфЫ - 111 ВЬГПОЛБ('-ИЫ, 11' ГЧ" Ь Ь ' 1*~)'~'ПП1! '*11', 5Х ' — ГЛЙДКО»", '1БО1'ООО~)ЙЙ)!И ~)ЙЭМ( 1Э11Р( ТН П ~.К(~й~М. ЧТО Г1)~ДТПЙ .~111 (х' (!В1(СУ)1()УЕЩ НЙ, МНО1'ОС)6~)й;~1(Е1 ~~", ('(.'.П ЯЛЯ ХУДОГО ЙЛ(') ГНТй, И ' ((":)ЙДЙПО ГЛЗДКО(! 0ТОО~))Е2Ь(Б11!"- и; М"' — ' Ы" . П(ТРУДНО П()КЙЙЙТЬ, Ч.ГО ДЛЯ 1Ц)О11ЙВОЛ),!!ОГО Д(И()И)Е)1 Г1)"ГП!1Ы ") !! Ст НЙ МН()ГОО!)~)ЙЙНН Ч В('.() ОТОО1)Й)!)',ВН11Я Х )' (1! Х ) .
Г1((' .Г = Ц" . — .Т11фф(-'О1(ОР(1)1!ЙМ) !. 11.УСТЬ:1)1Д11111) Я(й(:ТВ11(- Г1)У11П1)1 ..Ъ1 (х' НЙ .)Н()ГОО(фЙЙП11:!) . (МОИГ((1)11 'ГО'!Н(1 Х С:Ц 111(ЙНВЖВТСЯ .'(Н(ЬЬ(".СТВ() 1'.1!,! ! — '„(.( ~ И б ( '1 С М", ГЙ(..С):1ОТОП);! „ЧЕЙ(тн)1( Г!)УППИ 1'" НЙ )1 )1("~ (НОЬ! (!('11 1 ()~)1101)1 П~)О(''Ц)ЙЕ1(.' 1 В(' .(),, ЭТО ДВ11(:ТВ11Р Н)) ЙЫВ(1("Е ('и 11(М~ !1" )(1,(.)( (!'~(. ()('П1((6 4ВН)(С.(1 Г1)УППЫ,'Е11 В 111)ОГТ1)ЗН(;ТВ~ .11 . ( (ГЛН Д.! !! .'!ГООО1 О )Л(:,.('Н ! (! Е (..'"' »Т 6Р((ж()111 (( -- Л;1 И11Ы11 ОП 1)ЙТО1) В ПРОСТРЙН тио Ь' . ( ЕЙЖ('11, ЧТ() (КД)!НО,!)11(()(И(!Г 1ф('(1'.",7Х(!(Й.1(Л(М' ! НЛ1! 1!1)О( ТО ))ф( Ж'П(((- (с((()1(('(! )(ЛГ('О1)Ы .:11! () В ЛНН(НН~(М П~)О(''Т~)ЙН('ТВ( ! „И"Л11 ЙЙДЙН ГОМО- )(о~)ф1Г~!! 3-7Г('01)Ы 1П Н В ЙЛГГО~Ж,'1П (11! ! ! В((-';~,111ЩДНЫХ ОПВРГ(ТО$)ОВ„ -..);1(-тВУ)ОП1НХ И П()ОСТРЙНСТВ( '1'; р;0--: у((( ) Т.(', 1~((ЕЕДОЕ!У и( НТО~)У С„~- (..1 11О(",Т))ВЛ('Н В СООТВ( ТСТВН(" ВИН(*ИНЫН ОП('- ~)ЙТ'.1~) 1~1) !, 1 '-'.) ! .
Л11Н~11Н(),'Ф((1)11(')!)Ц)!1! О!' ~ . 11,()~ , .'с,'- )/1) = ~ф ~ !. ))! )~ !~ . !1В(' ( )1 !! У!» !(О(' ГГ() Д( Т1(ВЛ1 11П( 111)ОП.)ВОЛЬНО11 ЙДГ("()1)Ы Ч1! 0 „) !1К КЖЗЕ4ВЙ * 1((,У, и( .(((,,(~)(Н(); .(1)(,.)( 1))(1(,,1ГН((( (! 1 (.()Р! (,'(11 «ЩО О!)() «,(-11! )( «!.(.и т~Р !)(Й Й(11. Я11В( ннып опер((тор Й(1; О!!1нлсяяется формуто1! Й4, 1'ху) — ~",, !11. У (",. (~ ~~Й11О,(Н11 1 ~1Т(! „*! 1» ( ((Р, ~11 ("-) Н(('1~ ~Ц Н ( и *Д(),11!1)У О('1))ОЦ ('('ЛН ('!'' ~)1(111('1!.'.!11 ЧЬНЫ11 ~)!1.11И'!!(!(МЫ(1 ПДО( 2 !)!(В('Н Н'УЛ)О.
П НКЗЫВЙ('ТСЯ 111)0- ())(и(), и( ЛН В(*О ('(' 11Д(.'и ЧЫ П('"1('~)11ЫИЙКУТСЯ ДВ) МЯ 'Г$)11В11ЙЛЫ1Ы-'"! Н. () Н Й . '() (Н(.11)1ЙЛЫ()!Я Йб(-.",1(.ВЙ ПОДВИГ(. ОР(1,8 ( (-) В Г(()ЛУПРО(ГГОН ЙЛГ;бР(' -'1П 111)ЛВ1ИЖ(-"Т(ЕЯ 11()(И(,1';ю"1)~)О((, Л(ф)йОК((, ('С П1 ОГ1('~))1ТО1)М Й(1Я Ц0 1УП1)О(ГГН! Л 1Я В(('У ((( ~"-- И, 1О (*.СТЬ СУП1( (-1 и)'("Г ~)11111С, В КОТО~)О".( Ь(!(,:)ЙП:1СХ11В(1( 'Г( Я Д1 ' Г.Н' ' Н 1 ЙТ1)11П('И4= ('р(ДХХ ЙЛГ()()1) )Х11 ВХ))ЕНОК ХИР(ТО ЗЙЯ11)4;)К)т НЗ(1$)И037РМГНЙЬХЙ Й 7ГО()$)Ы ,1И 11ЙХ10'.-'$11ИМ, ЧТО МЙТРППЖ *'1 НЖ)ЫВ)1(!'1'(01 ННЛЬПОТ1(НТНО11, ('(')Хй (-'У В Й(тВу~т 'ГЙНО(' 11ятя)))лько', ~пнлО .Ъ .
чтО .4' = 1х 11ли .'Хти х0 жВ (Й)(()(-', (;."„Л11 и(.;(,' ВЙ Соб(.'1'ХЗОХХНЫ(! ЙНЙЧРК(1Я Г)ЙВКЫ НУДХО, ХХ.ХМ.'Д(."ТВЭЛ(.'.КК(' ;,; 1-) — + У~1''! ЙЛГЕОРЫ ЛИ О ИЙЛЫВаЕТСМ КНЛЬПОГ(НТНЫХа. В(;%11 ДЛЯ Й(11: 1 0~)Й )" 1 (!) ЯХ~И01111~ 11 О)И~~)1)ТО1) Р(~ ' ЦК П ПО-1~(~11ТХ ХИ 1Т «ъ ц К('$(()то~)ОМ ОЙЙХХ('(' ОХХ('1)$)ГГО1) ))',~; ! ЙЙД1(("Т(01 ХХИЛЬХХОТГНТНОХХ 11ЙТРХП1('1$ $, Л И ('1)РЙ,1П й НЙЗЫВЙЕТ(:Я НИЛЬПОТЙНТНО11.
ООЛИ 00 111111(.ОСДНДЕННОЕ ЛРРЧ- !'"$" $,1), ('.И11(~ Н'ХЛЫ10 Х'()ИТ'Ио. Н,!.10.;1К$1)!. ХХО ЛИфф('0110~~фИЙМ 6: ('( + ('; Г~)ЪППЫ ЛИ С $()ИЫХ)й ( 7('д ()й)))ОА((:"Рф'.Хзй074, ( (л$(,тл($ лмиы)» зл('ги('.КГОВ ()$, ф~ 1; Ь (:Г$)ЙБ()Д)111- ;((: ~) (й(К("'Х)(! $(! (1! ()Х ! = Ь~;(/,'Ь $',(1~',, 1'1$( ()Ъ':ОТ1)ИХИ ПР71 ЛХО()(64 фИК('.ИРОВЙКЙо,)! )л ь$(1!хе и 6 ( ° ото()1)я;ж~е11(, („$((, = чуй .,.1~ГНО покйзйтк, чтО ;)1 о !)т(и)~) $ж("1111(' — Йи"$ О)ПОР(~)ий1)1 г))'~'ппы Д11 Сх, В(')хь:1111 Йх)".ГО'10$)ф11ЙХи !'рГППЫ '111 (.: 110!)ОгЬЛЙ(77 Г)ВТ0140~)(~)ИЙ)(1 ЙЛГ(1)~ЗЫ *'111 Ь! С( ! З ГОИ Г~))юп $! $1 .1$!..)(в "о.")орфи:)$$ (,,: 6' — ) б' группы Л11 6' $!орожда(т Йвто);$0рф1(п:.л $(лГ(о,)В( „.$и А!1'$, котофып О!)Олкйчйптг)х А(1„т.('.
А4„() ~ — 1$„;$„,~(',!. Г 1(' ~ С Х.! Ь ! . П 1-., Сю 11 ИЙЙЫЙЙГТ()$ (1))$(( ()('."Э(ХЯ Й)ГЦЫ $4 111)()0()1($((6Л())(П- гх(,'; '"())()) ( .'))( (л 3 ~.'~' !)лГ('(ъ~)Й *'1$$ (.~~~ ) . ПО(.'т~)о('$$$ии' 07001)ЙЯ(Йнн('" .А;1 . (.. ---) 1.));(1,$Ь),' И())('$1ОЛ11Т 1)Л(ЕХ(КГ й ~- 6' и (1ПКГПНЫИ ОН(~)й|0~) Л'1„: 1.$((, — '~ ( !1 ~!, П('11)1=.чно иое))лйть, '110 О Г(и)РЙж~;"н11(;, Л(1;))1Д))( т Л1(и'ИИКО" ПРОТ(,"Т((ЙЛ('НХЯ' ГЯ'11ПЫ -'111 С Й и.:$!'('1)~)Р,.'111 Х„Ь) И 11КЛЪоНПЯ"('Х" и )и(()( 11$!.")(Ко(-' п~)0т(т)$$('$(кпР с(лг(О~)ы,Ъ1 А~1т~. П(с1ь Б —. (ВязнГ()1 !0!к(-111!))$(',)$!)(л Г$)У!111(.1$1. О --- «Й ЙЛ1(()!))1 ..'1$1, И':1!)01!(тв(кно( и (У П1)()$ "1'!)ЙХХ~ "ГЙО.
Х1()Р)))$("0('()П)((."'Й)(Ы (( ))1)( ()('ХР(10 4()((Х((,$( А(1 ~'Р(17(1)Й(,.'К КЙ (,*) КЙЧЫ1)Й( $'( Я П )О 1("!')!.ЙЛР ( ) ' " ' ) 1 НП . ~ 1Д )ЙЙ(.'.10( (.,)ОТНОХП( !1!!( )И ! Л(.1, .('$,(, ! =,$'1Л(1, «И' ')ПОЫНПЪ1 0!!1)(',ЧЙЛ "ИИ(' ('Коб)11$11УВ"001111 4)(ух Гл(ЕД!($(Л ФУН1(.И!$11 НЙ ('И И- и:1!'БАГГИ'.('('кпм .';)ЙОГО(01ф 1;)11п, Гл(1:1$(0(. Нйт110м('~)нО(' )ХкОГ001)~)();!11(' 11Х" К . )л1.(Й('Т1 Й ':.'',((У).'1(",ЕХ)))'()Ч(.С)~)!.)( ('("ЛК 1И! КР)1 .31)ДЙН)! 1)Н011;"!ХЯ К Д11фф('.~)ЙН И$$(()ХАКК)1 ('.) (ф;~1)! (. ~,;;$,)')((.(' Р 11,$' Х)ТО~) 011 ('ТМП1'11И.
ТЙ1$)Л, '-1ТО: $,' )ТЙ фО~))ЛЪ )1»' $1Ы]:)Г)Ж,'$('Нй. Т,4'., «$('$; ~! (~;; ",,$: ) ~~7= 1! ДЛЯ Л1000К ТО"1КЦ :$: () ! ЙТЙ (',"Мф,"Хй:)$!МНХХУХ')1. Т,1, ($~: = О ЙХ(„-()1 (~)()~)1(($,) КЙЧЫЦЙ(! г( Н, и „ИХХ )Й);;)7($,',(Х(У);01! (17)ХР))))!) Г(Ц)(, ((, И'! 11Н~ ) ! ';, ЛИ(~)Ф("ОМО1)(Р113)1,1' 11МНЛ('(~Т11'1 ( Х11Х '!НОГ( 1)1),(- !.000!)Й,)К11 3К-'", ~'..Нетвыа х'амильч Оновых яэавпе11ий й = ьцхнй В на ~;.Нмбйожхичвоие1ы ~ц~огообразий (М' ., ы) Йазиваютси ВВО,ФЯВ Фйиый~пффмйэй. Вс'.Яи суцю 1-твуЕОТ ТаКНО Гладкие фуНКЦИИ 11,..., ~„на МНОГООбраЗИИ М, 'ЧТО первые интвградьт потока х „то есть ~.Ц, ~;~ — О, Ф = 1,, -, Й "-, б)фл1кйии „~» ~ ° « ° «,,~~ находятся 11011~ц)но В инволкщии; ц)функции ~1, - ° °, .~у; функционально иезжвиоимьх почт и В01од~Г' нъ Л~Х ~,'емеигтво функций,6~.....
~„, удовлотворЯЕощее свойотваы а)-в), назы- ЯаетеЯ полнь1м ВМВОм1ошмййым..11ксть на ~",,11мплек11ичеоком мнОРОООра" зии ."1Х"'" задана интегрнруемая Оиствма с подп1.1м иппол1отищп.ть1 па ~цфоч интегралов (~1(2 ) ° ° ° °, ~' ~,х1~, г","~е х е- ~11 . Гдадкое Отобраекенце 1 1'х) =,'~1~х),.- - „/„(х)) мн01'00б0разиЯ М" й евклиДОВО пространство Р" 11ИЗЫВаЕТСЯ ОтпбражЕНЦЕМ,МОМЕНща.
ЗИЛаа НЕКОТОРУЮ ТОЧКУ 1 б Л', мы тем са!Аым можем зВ,ЧЕеть еовместнуго пове)рхнооть уровня ;1А 11нтегралов ~Л ~',х),.... ~;,('х) ~ . если 11В,Ах< функции ~; пезавислиы. То ЛХ является 1ладк1П.1 многообрд.1ием, инвариантным относительно каекдого из и коммухиру10ших фазовых 110тОКОВ х = я~гй4 ~; с функшн.й1амильтопа Н' = ~1 . Кроме того, многообразие ЛХ~ Янлие1- сЯ лагранжевым. Поено.1ь1 у векторы я~гек1 1; образуют базис В Т,.Л4,, и: '',с, Га4 1';.»юга11Д) = ~ 1',;, /';~ = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
