Автореферат (1102729), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Полный объемдиссертации составляет 107 страниц. Диссертация содержит 18 рисунков.Список литературы включает 88 ссылок.2Краткое содержание диссертацииВо Введении дано обоснование актуальности темы настоящей дис-сертации, после чего приведен обзор основных теоретических направлений, в рамках которых проведены исследования, описанные в последующих главах диссертационной работы.7Первый раздел Введения посвящен обзору моделей с дополнительными измерениями. Данные модели являются одним из возможных решений проблемы иерархии масс.Второй раздел Введения посвящен обзору моделей с малым числомизмерений.
Особенный интерес к двумерным моделям возникает в физике конденсированного вещества, в рамках которой было открыто большое число важных новых явлений.Третий раздел Введения посвящен теоретической модели графенас учетом неоднородности структуры. Изменения в расстояниях междуатомами и в перекрытии различных орбиталей из-за деформации или искривления приводят к изменениям в ближней–соседней (nearest–neighbor“N N ”) и следующей от ближней–соседней (next–nearest–neighbor “N N N ”)амплитудах перескока. Такие изменения приводят к появлению векторных потенциалов Ax (~r), Ay (~r) и скалярного потенциала V (~r) в дираковском гамильтониане [8, 12, 16]. Также, в данном разделе содержитсякраткий обзор модели сильной связи графена.Целью Главы 1 является изучение генерации фермионной массы подвлиянием калибровочного поля в модели с 2+1 измерением. Данная модель содержит два типа фермионов (L и Ψ), компактифицированное третье измерение и периодические (и антипериодические) граничные условия для фермионов.В разделе 1.1 осуществляется постановка задачи и приводится обзорлитературы по данной проблеме.В разделе 1.2 описывается исследуемая модель и приводится исходный лагранжианL(3) = Ψiγ M DM Ψ + Liγ µ Dµ L + g 2 (Ψγ M L)(LγM Ψ) δ(x3 ),где M = 1, 2, 3; µ = 1, 2; DM = ∂M − ieAM .Далее, после некоторых преобразований и компактификации дополнительного измерения приводится окончательное выражение для лагран-8жиана моделиL(2)Z2πR+∞ +∞XXn+α=Ψn i 6 ∂Ψn +− eA3 Ψn Ψn +dx3 L(3) =Rn=−∞n=−∞0!+∞X+ Li 6 ∂L − |σ|2 + mΨn L + h.c.
,n=−∞где m = N gσ, N =√12πR— нормировочная константа.В разделе 1.3 приводится выражение для генерируемой массы в рассматриваемой модели (eA3 ≡ a)pα − aR ± (aR − α)2 + 4|m|2 R2λ=.2RИз уравнения видно, что генерируемая масса зависит от параметров R,α и a. Таким образом мы можем получать различные значения массы,варьируя эти параметры. Данный результат может рассматриваться какуказание на одну из возможностей обоснования проблемы иерархии масс(см. [17]).В разделе 1.4 получено выражение для эффективного потенциаламоделиVeff = |σ|2 −ZΛ02dkk ln k sh(πkR) + m2 πR ch(πkR) +4π+ k 2 − m4 π 2 R2 sin2 (π(α − aR)) ,где мы ввели параметр обрезания Λ, поскольку интеграл расходится наверхнем пределе.В разделе 1.5 с помощью уравнения щели∂Veff∂σ= 0 получено выраже-ние для критической константы связи, которая определяется из условия|σ| = 0gc28π 2 R=lnhch(2πR)−cos(2πRa/Λ−2πα)ch(2πRξ)−cos(2πRa/Λ−2πα)9i.После чего исследовано поведение критической константы связи в зависимости от параметров модели и приведены соответствующие графики.В разделе 1.6 исследуется случай, когда переменная a является динамической величиной.
Находятся значения параметра a, при которыхдостигаются экстремальные значения эффективного потенциала. Далее,при полученных значениях параметра a выводятся выражения для критической константы связи и генерируемой массы модели.В разделе 1.7 рассматривается асимптотическое поведение константы связи при нулевом значении поля A. Случай, когда радиус компактификации R → 0, соответствует двумерной модели, а случай R → ∞ —трехмерной модели. В данных асимптотиках получена двумерная и трехмерная константы связи и проведено сравнение полученных результатовс известными случаями, описанными в литературе.В разделе 1.8 исследуется связь параметра обрезания ξ, введенном вмодель, с конденсатом m.
Для этого рассматривается критическая константа связи в двух предельных случаях R → 0 и R → ∞.В разделе 1.9 сформулированы основные выводы первой главы настоящей диссертационной работы.Целью Главы 2 является изучение влияния магнитного потока наповедение фермионов в двумерной модели с нетривиальной топологией.В разделе 2.1 осуществляется постановка задачи и приводится обзорлитературы по данной проблеме. В данной главе исследуется модель с2+1 измерением с компактификацией как нанотрубка размерности R2 ×S 1 с реальным полем.
Реальное магнитное поле в данной задаче создаеттолько магнитный поток, что соответствует задаче Ааронова–Бома [18].В разделе 2.2 исследуется вклад фазы Ааронова–Бома в фермионную щель рассматриваемой модели. В данном разделе вычисляется кинетический вклад в генерируемую массу фермионов в виде фазы Ааронова–Бома. Искомая фаза получается из экстремума эффективного потенциала по параметру поля a и дается выражением ϕ = 21 Rα − a .
Зависимость фермионной щели от фазы Ааронова-Бома дается выражением10λ = ϕ±pϕ2 + |m|2 . Также, в данном разделе приводится график зави-симости фермионной щели от фазы Ааронова–Бома.В разделе 2.3 исследуется эффект вакуумной поляризации, приводящий к возможности образования индуцированного тока в модели наeffнотрубки в присутствии реального поля. Индуцированный ток J = ∂V∂A3направлен вдоль третьей координаты и дается выражением (ν = eA3 R)Z∞Jind =dx x 21 eR sin(2πν) (m4 π 2 R2 − x2 ).[ch(2πRx) − cos(2πν)] x2 + 2πRx|m|2 sh(2πRx) + [ch(2πRx) + cos(2πν)](πR|m|2 )20Далее приведены графики зависимости индуцированного тока от различных параметров модели.В разделе 2.4 сформулированы основные выводы второй главы настоящей диссертационной работы.Целью Главы 3 является изучение прохождения через барьер в двумерной четырехфермионной модели с двумя типами фермионов.В разделе 3.1 осуществляется постановка задачи.
В данной моделиисследуется взаимодействие двух типов фермионов, которое создает конденсат, расположенный вдоль оси x, формируя эффективный линейныйбарьер для прохождения фермионов. Основной задачей данной главыявляется вычисление вероятности прохождения фермионов через этотбарьер.В разделе 3.2 рассчитывается искомый коэффициент прохожденияв двух вариантах – для моделей с δ – потенциалами: σ2 δ – потенциаломи σ1 δ – потенциалом.В случае σ2 δ – потенциала коэффициент прохождения равен единице.В случае σ1 δ – потенциала выражение для коэффициента прохождения дается формулойsin4 φ,T =1 + cos4 φ − 2 cos2 φ cos 2V02где V0 = √ ∆2E −p2x.В разделе 3.3 сформулированы основные выводы второй главы настоящей диссертационной работы.11Целью Главы 4 является построение и исследование псевдопотенциальной модели для дираковских электронов в модели графена с линейными дефектами.В разделе 4.1 осуществляется постановка задачи и приводятся физические примеры рассматриваемой модели.
В рамках данной задачирассматриваются все возможные типы линейных барьеров, расположенные для удобства в одном и том же месте на оси x и описываемые какпредельный случай псевдопотенциала W (x), который зависит от псевдоспинового (подрешеточного) индекса и индекса долины (дираковскойточки).В разделе 4.2 производится построение псевдопотенциальной моделидля линейных дефектов в графене. Для описания линейных дефектовможно записать Гамильтониан в видеHτ = −iσ1 ∂x − iτ σ2 ∂y + Wτ (x),где мы введем псевдопотенциал Wτ (x)Wτ (x) = Wτ δ(x) = (aI − b1 σ1 − b2 τ σ2 + b3 σ3 ) δ(x).В разделе 4.3 рассматривается прохождение через дефектную линию в двух важных частных случаях.В случае b1 6= 0, a = b2 = b3 = 0 коэффициент прохождения черездефектную линию равен единице T = 1.В случае b1 = 0, a 6= 0, b2 6= 0, b3 6= 0 коэффициент прохождения черездефектную линию дается выражением1TI,σ2 ,σ3 (τ ) =cosh2 N cos2 β +cos2 β(a−b2 τ sin β)2b23 +b22 −a2tanh2 N.Также, в данном случае рассчитывается значение долинной поляризации, которая определяется какPτ =T(τ =+1) − T(τ =−1)T(τ =+1) + T(τ =−1)12и будет равна2ab2 sin β tanh2 NPτ =.cos2 β(b23 + b22 − a2 ) + (a2 + b22 sin2 β) tanh2 NДалее производится сравнение полученных результатов с некоторыми важными частными случаями, описанными в литературе, что подтверждает наше предположение о том, что дефекты в графене могутбыть описаны гамильтонианом, содержащим эффективные векторныеи скалярные потенциалы, зависящие от изменений в ближней–соседней(nearest–neighbor “N N ”) и следующей от ближней–соседней (next–nearest–neighbor “N N N ”) амплитудах перескока.В разделе 4.4 производится численный анализ полученных результатов и приводятся графики зависимости коэффициента прохожденияи долинной поляризации от угла падения при различных параметрахмодели.В разделе 4.5 сформулированы основные выводы второй главы настоящей диссертационной работы.В Заключении подведены итоги диссертационной работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту:1.
В рамках задач с компактифицированным дополнительным измерением при наличии четырехфермионного взаимодействия и калибровочного поля найдена фермионная щель, зависящая от радиусакомпактификации, значение которой может быть много меньшей,чем масса Калуца–Клейновских фермионов. Этот результат говорит о том, что с помощью данных моделей существует возможностьобъяснить иерархию масс и полученные массы могли бы быть детектированы экспериментально.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
