Замкнутые траектории гамильтоновых систем и приложение к планетно-спутниковой системе (1102655), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Òîãäà íà ýòîì ðàññëîåíèè ëåãêî ïîñòðîèòü ïëîñêóþñâÿçíîñòü, ÿâëÿþùóþñÿ ïîäíÿòèåì àôôèííîé ñâÿçíîñòè íà áàçå B . Àèìåííî, ïîäíÿòèå ïëîñêîé ñâÿçíîñòè íà ðàññëîåíèå (Tm Λ)/(Tm γm ), m ∈ Λ,îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì óñëîâèåì: ïðîåêöèÿ íà B ïàðàëëåëüíîãî ïåðåíîñà âäîëü ëþáîé êðèâîé íà Λ ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì íà B .  ÷àñòíîñòè, åñòåñòâåííîå äåéñòâèå îêðóæíîñòè íà ðàññëîåíèè(Tm Λ)/(Tm γm ), m ∈ Λ, ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì èñêîìîé ñâÿçíîñòè è ïîëó÷åííàÿ ñâÿçíîñòü êîììóòèðóåò ñ åñòåñòâåííûì äåéñòâèåì îêðóæíîñòè íà ýòîì ðàññëîåíèè è òîæå ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîé.Ýòà ñâÿçíîñòü îáëàäàåò ñëåäóþùèì (õàðàêòåðèñòè÷åñêèì) ñâîéñòâîì:äëÿ ëþáîãî öèêëà γ 3 m íà Λ, ãîìîòîïíîãî çàìêíóòûì òðàåêòîðèÿì íà Λ,îïåðàòîð ãîëîíîìèè, ò.å.
ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ âäîëü γ , ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííûì îïåðàòîðîì â ïðîñòðàíñòâå (Tm Λ)/(Tm γm ).Ïåðåíåñ¼ì ýòó ïëîñêóþ ñâÿçíîñòü íà ïîëå ïîäïðîñòðàíñòâ θm , m ∈ Λ, ñì.øàã 2. Ðàññìîòðèì êàêîå-íèáóäü ïðîäîëæåíèå ýòîãî ïîëÿ ïîäïðîñòðàíñòââî âñå òî÷êè îêðåñòíîñòè U ïîäìíîãîîáðàçèÿ Λ â H −1 (h), ò.å. ðàññìîòðèìïîëå Θ ïîäïðîñòðàíñòâ θm , m ∈ U , îãðàíè÷åíèå êîòîðîãî íà Λ ñîâïàäàåòñ èñõîäíûì. Óêàçàííóþ ïëîñêóþ ñâÿçíîñòü íåòðóäíî ïðîäîëæèòü íà ýòîïîëå ïîäïðîñòðàíñòâ θm , m ∈ U , òàê, ÷òîáû ïîëó÷åííàÿ ñâÿçíîñòü ñíîâàáûëà ïëîñêîé. òåðìèíàõ ïîñòðîåííîé ñâÿçíîñòè îñíîâíóþ ëåììó 8 ìîæíî ïåðåôîðìóëèðîâàòü òàê (ìû ïåðåôîðìóëèðóåì òîëüêî îñíîâíûå ñâîéñòâà 1◦ , 2◦ è3◦ ýòîé ëåììû).Ïðåäëîæåíèå 3.
Ïóñòü â óñëîâèÿõ ëåììû 8 áàçà B ðàññëîåíèÿ ïîäìíîãîîáðàçèÿ Λ íà çàìêíóòûå òðàåêòîðèè îáëàäàåò ïëîñêîé àôôèííîé94ñâÿçíîñòüþ. Òîãäà ñóùåñòâóþò S 1 èíâàðèàíòíàÿ ãëàäêàÿ ôóíêöèÿ T̃ íàΛ, áëèçêàÿ ê ôóíêöèè ïåðèîäà T , è âëîæåíèå i : Λ → H̃ −1 (h), áëèçêîå êòîæäåñòâåííîìó, îáëàäàþùèå ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè. Äëÿ ëþáîé òî÷êè m ∈ Λ âåêòîðT (m)ξi(m) := Ṽi(m) −di(m)VmT̃ (m)â òî÷êå i(m) ïðèíàäëåæèò ïîäïðîñòðàíñòâó θi(m) . Ïðè ýòîì âåêòîðíîåïîëå ξm ∈ θm , m ∈ Λ̃, íà ïîäìíîãîîáðàçèè Λ̃ = i(Λ) ïàðàëëåëüíî îòíîñèòåëüíî óêàçàííîé ïëîñêîé ñâÿçíîñòè íà ðàññëîåíèè Θ = ∪m∈U θm .Ýòè óñëîâèÿ îïðåäåëÿþò âëîæåíèå i îäíîçíà÷íî, ñ òî÷íîñòüþ äî äèôôåîìîðôèçìîâ ïîäìíîãîîáðàçèÿ Λ íà ñåáÿ, ñîõðàíÿþùèõ åñòåñòâåííîå äåéñòâèå îêðóæíîñòè.
 ÷àñòíîñòè, ïîäìíîãîîáðàçèå Λ̃ âìåñòå ñ äåéñòâèåìíà í¼ì îêðóæíîñòè îïðåäåëåíî îäíîçíà÷íî.Äîêàçàòåëüñòâî ïðåäëîæåíèÿ 3 ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâóîñíîâíîé ëåììû 8. Îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì, ÷òî â äàííîé ñèòóàöèè âñåíàäñòðîåííûå ñèñòåìû ñîâïàäàþò íà ïåðåñå÷åíèè ñâîèõ îáëàñòåé îïðåäåëåíèÿ.
Ïîýòîìó ìîæíî ðàññìîòðåòü åäèíóþ íàäñòðîåííóþ ñèñòåìó, íåçàâèñÿùóþ îò òðàåêòîðèè γ ⊂ Λ. Ó ýòîé ñèñòåìû îäíîçíà÷íî íàõîäèòñÿïîäìíîãîîáðàçèå Λ̃ = j(Λ), çàïîëíåííîå å¼ çàìêíóòûìè òðàåêòîðèÿìè. Íàýòîì ïîäìíîãîîáðàçèè ïî îáû÷íîé ôîðìóëå ñòðîèòñÿ ãëàäêàÿ ôóíêöèÿ S ,èíâàðèàíòíàÿ îòíîñèòåëüíî äåéñòâèÿ îêðóæíîñòè.×òîáû âûáðàòü êàêîé-íèáóäü äèôôåîìîðôèçì i : Λ → Λ̃, ñîõðàíÿþùèéäåéñòâèå îêðóæíîñòè, ìîæíî ïîñòóïèòü êàê â îáùåì ñëó÷àå: âûáðàòü ñíà÷àëà êàêîé-íèáóäü äèôôåîìîðôèçì j : Λ → Λ̃, áëèçêèé ê òîæäåñòâåííîìó,è ïîäîáðàòü (óæå îäíîçíà÷íî) îòîáðàæåíèå i òàê, ÷òîáû äèôôåîìîðôèçìj −1 ◦ i : Λ → Λ ñîõðàíÿë öåíòðû ìàññ.Íà àíàëîãè÷íîé èäåå îñíîâàíî äîêàçàòåëüñòâî ðåçóëüòàòà ðàáîòû Ìîçåðà [25], â êîòîðîé ðàññìàòðèâàëñÿ ñïåöèàëüíûé ñëó÷àé îïèñàííîé ñèòóàöèè.
 ýòîé ðàáîòå äîêàçàí ñëåäóþùèé àíàëîã óòâåðæäåíèÿ 3 äëÿ îïèñàííîé â çàìå÷àíèè 13 ñèòóàöèè: äëÿ ëþáîãî äîñòàòî÷íî ìàëîãî ε ñóùåñòâóþò ãëàäêèå ôóíêöèè S è T̃ íà ñôåðå Λ, èíâàðèàíòíûå îòíîñèòåëüíî äåéñòâèÿ îêðóæíîñòè S 1 , è òàêîå âëîæåíèå i ýòîé ñôåðû â ìàëóþ îêðåñòíîñòü òî÷êè m, ÷òî îáðàç ïðè âëîæåíèè i ëþáîé êðèòè÷åñêîé îêðóæíîñòè ôóíêöèè S ëåæèò íà ïîâåðõíîñòè H −1 (h + ε2 ) è ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîé òðàåêòîðèåé ðàññìàòðèâàåìîé ãàìèëüòîíîâîé ñèñòåìû. Îòëè÷èå îòóòâåðæäåíèÿ 3 ñîñòîèò ëèøü â òîì, ÷òî îáðàç ñôåðû Λ ïðè âëîæåíèè i íåëåæèò, âîîáùå ãîâîðÿ, íà èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè H −1 (h + ε2 ), íîòåì íå ìåíåå îáðàç ëþáîé êðèòè÷åñêîé îêðóæíîñòè ôóíêöèè S ëåæèò íàýòîé ïîâåðõíîñòè.
Êàê ìû óæå îòìå÷àëè (ñì. ñëåäñòâèå 3 èç ï. 1.1.3), èç95ïðèâåä¼ííîãî óòâåðæäåíèÿ ñ ó÷¼òîì ðàáîòû Âåéíñòåéíà [36] äåéñòâèòåëüíîñëåäóåò, ÷òî ÷èñëî çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé íà ïîâåðõíîñòè H −1 (h + ε2 ) íåìåíüøå 21 dim E .Äîêàçàòåëüñòâî Ìîçåðà [25] àíàëîãè÷íî äîêàçàòåëüñòâó ïðåäëîæåíèÿ 3â ñëó÷àå ïëîñêîé ñâÿçíîñòè. Îäíàêî ïðåäëîæåíèå 3 íå ïðèìåíèìî ê ñèòóàöèè, ðàññìîòðåííîé Ìîçåðîì. Äåëî â òîì, ÷òî åñëè íà áàçå B = Λ/S 1ñóùåñòâóåò ïëîñêàÿ àôôèííàÿ ñâÿçíîñòü, òî íà ïîäìíîãîîáðàçèè Λ òîæåñóùåñòâóåò ïëîñêàÿ àôôèííàÿ ñâÿçíîñòü. (Äëÿ ðèìàíîâûõ ñâÿçíîñòåé ïîñëåäíåå óòâåðæäåíèå íåâåðíî!) Äåëî â òîì, ÷òî êàñàòåëüíîå ðàññëîåíèå T∗ Λíàä Λ èçîìîðôíî ïðÿìîé ñóììå ðàññëîåíèÿ ñî ñëîåì (Tm Λ)/(Tm γm ), m ∈ Λ,è òðèâèàëüíîãî ëèíåéíîãî ðàññëîåíèÿ íàä Λ (ò.å.
ñî ñëîåì IR). Òàê êàê íàîáîèõ ðàññëîåíèÿõ åñòü ïëîñêàÿ ñâÿçíîñòü, òî Λ ÿâëÿåòñÿ ïëîñêèì. À â ñèòóàöèè, ðàññìîòðåííîé Ìîçåðîì, Λ ÿâëÿåòñÿ ñôåðîé, êîòîðàÿ íå ÿâëÿåòñÿ,âîîáùå ãîâîðÿ, ïëîñêîé.Îäíàêî, åñëè äîáàâèòü ïðÿìóþ ê êàñàòåëüíîìó ðàññëîåíèþ T∗ Λ ê ñôåðå,òî ïîëó÷åííîå ðàññëîåíèå íàä ñôåðîé Λ ñòàíåò òðèâèàëüíûì, è ïîýòîìóáóäåò îáëàäàòü ïëîñêîé ñâÿçíîñòüþ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå àíàëîãïðåäëîæåíèÿ 3 îñòàíåòñÿ ñïðàâåäëèâûì. ñëåäóþùåì ïóíêòå ìû ñôîðìóëèðóåì óòâåðæäåíèå, êîòîðîå îáîáùàåòñëó÷àé ïëîñêîé áàçû B è ïðèìåíèìî â ñèòóàöèè, ðàññìîòðåííîé Ìîçåðîì.Çàìå÷àíèå. Óêàæåì îòëè÷èå äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû 1 â îáùåì ñëó÷àå êîãäà íåò íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íà òîïîëîãèþ ðàññëîåíèÿ ïîäìíîãîîáðàçèÿ Λ ⊂ H −1 (h) íà çàìêíóòûå òðàåêòîðèè íåâîçìóù¼ííîé ñèñòåìû.
Â÷àñòíîñòè, êîãäà íå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî áàçà B = Λ/S 1 ýòîãî ðàññëîåíèÿîáëàäàåò ïëîñêîé àôôèííîé ñâÿçíîñòüþ, èëè ÷òî ðàññëîåíèå óäîâëåòâîðÿåòóñëîâèÿì ïðåäëîæåíèÿ 4.Äîêàçàòåëüñòâî (ñì. ï. 1.6.1) óòâåðæäåíèÿ 3 (îáîáùàþùåãî òåîðåìó 1)ïðîâîäèëîñü ïî ñõåìå äîêàçàòåëüñòâà ïðåäëîæåíèÿ 3: ìû ðàññìàòðèâàëèíàäñòðîåííóþ äèíàìè÷åñêóþ ñèñòåìó, ò.å. ñèñòåìó â ïðîñòðàíñòâå íåêîòîðîãî ðàññëîåíèÿ íàä èñõîäíûì ôàçîâûì ïðîñòðàíñòâîì, îãðàíè÷åíèå êîòîðîé íà íóëåâîå ñå÷åíèå ñîâïàäàåò ñ äàííîé ñèñòåìîé. Îòëè÷èå äîêàçàòåëüñòâà ñîñòîèò â òîì, ÷òî íàäñòðîåííàÿ ñèñòåìà áûëà ëîêàëüíîé: îíà çàâèñåëà îò ïàðàìåòðà òðàåêòîðèè γ ⊂ Λ, è áûëà îïðåäåëåíà ëèøü â ìàëîéîêðåñòíîñòè Uγ ýòîé òðàåêòîðèè.
Êàæäóþ òàêóþ ëîêàëüíóþ íàäñòðîåííóþñèñòåìó ìû ñòðîèëè â äåéñòâèòåëüíîñòè ïðè ïîìîùè íåêîòîðîé ïëîñêîéàôôèííîé ñâÿçíîñòè â îêðåñòíîñòè òî÷êè p(γ) íà áàçå B , ãëàäêî çàâèñÿùåé îò çàìêíóòîé òðàåêòîðèè γ ⊂ Λ. (Ëîêàëüíî, ò.å. â îêðåñòíîñòè ëþáîéòî÷êè, ïëîñêàÿ ñâÿçíîñòü âñåãäà ñóùåñòâóåò!)Èòàê, â îáùåì ñëó÷àå ïðè äîêàçàòåëüñòâå òåîðåìû 1 ìû ðàññìîòðåëè öåëîå ñåìåéñòâî íàäñòðîåííûõ ñèñòåì, â êîòîðîì ïàðàìåòðîì ñëóæèò òî÷êà96p(γ) íà áàçå B = Λ/S 1 , èëè çàìêíóòàÿ òðàåêòîðèÿ γ ⊂ Λ. Ãðóáî ãîâîðÿ, ìûôàêòè÷åñêè ðàññìîòðåëè äâàæäû íàäñòðîåííóþ ñèñòåìó, ò.å. ñèñòåìó, çàäàííóþ â ïðîñòðàíñòâå íåêîòîðîãî ðàññëîåíèÿ ∪b∈B Θp−1 (b) íàä B . Âñå ñëîèýòîãî ðàññëîåíèÿ èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî íàäñòðîåííîé ñèñòåìû, è å¼îãðàíè÷åíèå íà ëþáîé ñëîé Θγ ÿâëÿåòñÿ â ñâîþ î÷åðåäü íàäñòðîåííîé ñèñòåìîé.1.7.3 Ñëó÷àé ïëîñêîãî èëè ñòàáèëüíî ïëîñêîãî ïîäìíîãîîáðàçèÿÏóñòü áàçà B ðàññëîåíèÿ Λ íà çàìêíóòûå òðàåêòîðèè íå ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ïëîñêèì.
Íî ïóñòü ñàìî ïîäìíîãîîáðàçèå Λ îáëàäàåò ïëîñêîéàôôèííîé ñâÿçíîñòüþ, êîììóòèðóþùåé ñ äåéñòâèåì îêðóæíîñòè, è äëÿêîòîðîé îïåðàòîð ãîëîíîìèè ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííûì. (Ïðè ýòîì äåéñòâèåîêðóæíîñòè óæå íå ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì.)Åñëè æå Λ íå ÿâëÿåòñÿ ïëîñêèì, òî ïðåäïîëîæèì åù¼ áîëåå îáùóþ ñèòóàöèþ. À èìåííî, ïðåäïîëîæèì, ÷òî Λ ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëüíî ïëîñêèì, ò.å.ïîñëå ïðèáàâëåíèÿ òðèâèàëüíîãî ðàññëîåíèÿ ê êàñàòåëüíîìó ðàññëîåíèþT∗ Λ, íà ïîëó÷åííîì ðàññëîåíèèE = IRN ⊕ T∗ Λ(54)íàä Λ ñóùåñòâóåò ïëîñêàÿ ñâÿçíîñòü, êîòîðàÿ1.
ñîãëàñîâàíà (ò.å. êîììóòèðóåò) ñ äåéñòâèåì îêðóæíîñòè, è2. äëÿ êîòîðîé îïåðàòîð ãîëîíîìèè ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííûì îïåðàòîðîì(N äîñòàòî÷íî áîëüøîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî). Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî îêðóæíîñòü äåéñòâóåò íà ïðîñòðàíñòâå IRN òîæäåñòâåííûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè, à ïîä îïåðàòîðîì ãîëîíîìèè ïîíèìàåòñÿ ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñâäîëü çàìêíóòîé òðàåêòîðèè íà Λ.Åñëè ñèñòåìà çàâèñèò îò N ïàðàìåòðîâ, òî â êà÷åñòâå ïðîñòðàíñòâà IRNìîæíî âçÿòü ïðîñòðàíñòâî ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. Íàïðèìåð, â ðàáîòå Ìîçåðà [25] ðàññìàòðèâàåòñÿ â äåéñòâèòåëüíîñòè ñëó÷àé N = 1, è â êà÷åñòâåïðîñòðàíñòâà IR1 áåð¼òñÿ ïðîñòðàíñòâî çíà÷åíèé ýíåðãèè H .Çàìå÷àíèå.
Óñëîâèå ñîãëàñîâàííîñòè ñâÿçíîñòè ñ äåéñòâèåì îêðóæíîñòè,îïðåäåë¼ííûõ íà îäíîì è òîì æå ðàññëîåíèè E íàä Λ äîïóñêàåò ñëåäóþùóþ ïåðåôîðìóëèðîâêó. Ðàññìîòðèì íà ðàññëîåíèè E = IRN ⊕ T∗ Λ ïîëå Kîïåðàòîðîâ Km , m ∈ Λ, íàçûâàåìîå êîâàðèàíòíîé ïðîèçâîäíîé äåéñòâèÿîêðóæíîñòè è îïðåäåëÿåìîå ðàâåíñòâîìKm ξ = ∇ d as (m) (das (m)ξ)|s=0 ,ds97ξ ∈ Em , m ∈ Λ,(55)ãäå as : IRN ⊕ Λ → IRN ⊕ Λ äåéñòâèå ýëåìåíòà s ∈ S 1 íà ìíîãîîáðàçèèIRN ⊕ Λ, das : Em → Eas (m) ñîîòâåòñòâóþùåå êàñàòåëüíîå îòîáðàæåíèå.Òîãäà ñîãëàñîâàííîñòü ñâÿçíîñòè ñ äåéñòâèåì îêðóæíîñòè ðàâíîñèëüíà ïàðàëëåëüíîñòè ïîëÿ îïåðàòîðîâ K îòíîñèòåëüíî ýòîé ñâÿçíîñòè:∇K = 0,ãäå ∇ îïåðàòîð êîâàðèàíòíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, îòâå÷àþùèé ñâÿçíîñòè íà ðàññëîåíèè (54).Äðóãèìè ñëîâàìè, ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî äåéñòâèå îêðóæíîñòè íà ðàññëîåíèè (54) ÿâëÿåòñÿ ðàâíîìåðíûì ïî îòíîøåíèþ ê ïëîñêîé ñâÿçíîñòè.Ýòî óñëîâèå íà Λ îáîáùàåò óñëîâèå ïðåäëîæåíèÿ 3, ïîñêîëüêó â ñëó÷àåïëîñêîé áàçû B ñóùåñòâóåò ïëîñêàÿ àôôèííàÿ ñâÿçíîñòü íà Λ, ÿâëÿþùàÿñÿïîäíÿòèåì ïëîñêîé ñâÿçíîñòè íà B , òàêàÿ, ÷òî êîâàðèàíòíàÿ ïðîèçâîäíàÿK äåéñòâèÿ îêðóæíîñòè òîæäåñòâåííî ðàâíà íóëþ, à íå òîëüêî ïàðàëëåëüíà.
Ïîñëåäíåå ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå äåéñòâèå îêðóæíîñòè íàT∗ Λ ñàìî ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì.Çàìå÷àíèå.  êàæäîé òî÷êå m ∈ Λ îïåðàòîð e−2πKm ñîâïàäàåò ñ îïåðà-òîðîì ãîëîíîìèè, ò.å. ñ ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì âäîëü îêðóæíîñòè as (m),s ∈ S 1 , è ïîýòîìó ÿâëÿåòñÿ òîæäåñòâåííûì. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò S 1 èíâàðèàíòíàÿ ðèìàíîâà ìåòðèêà íà ïîäìíîãîîáðàçèè Λ, ñîãëàñîâàííàÿ ñî ñâÿçíîñòüþ íà ðàññëîåíèè (54), ò.å. ñîõðàíÿþùàÿñÿ ïðè ïàðàëëåëüíîì ïåðåíîñå. Îòíîñèòåëüíî ýòîé ìåòðèêè îïåðàòîð Km ÿâëÿåòñÿêîñîñèììåòðè÷íûì.Êàê è â ïðåäûäóùåì ïóíêòå, ïåðåíåñ¼ì ýòó ïëîñêóþ ñâÿçíîñòü (âìåñòåñ ïîëåì îïåðàòîðîâ Km è ðèìàíîâîé ìåòðèêîé) íà ïîëå ïîäïðîñòðàíñòâ+1IRN⊕ θm ,mm ∈ Λ,(56)+1ãäå θm , m ∈ Λ, ïîëå, îïèñàííîå íà øàãå 2, IRN= IRm,t ⊕ IRN , IRm,t =mTm γm .
Òàê êàê èçîìîðôèçì ìåæäó ðàññëîåíèÿìè ∪m∈Λ (Tm Λ)/(Tm γm ) è∪m∈Λ θm êîììóòèðóåò ñ äåéñòâèåì îêðóæíîñòè (ñëåäñòâèå 8, ñì. øàã 2),òî ïåðåíåñ¼ííàÿ ñâÿçíîñòü òîæå áóäåò êîììóòèðîâàòü ñ åñòåñòâåííûì äåéñòâèåì îêðóæíîñòè íà ïîëå ïîäïðîñòðàíñòâ (56).  ÷àñòíîñòè, ïåðåíåñ¼ííîåïîëå îïåðàòîðîâ Km îïÿòü áóäåò ïàðàëëåëüíûì.Êàê è âûøå, ðàññìîòðèì ëþáîå ïðîäîëæåíèå ïîëÿ ïîäïðîñòðàíñòâ θm ,m ∈ Λ, âî âñå òî÷êè îêðåñòíîñòè U ïîäìíîãîîáðàçèÿ Λ â M , ò.å. ðàññìîòðèìïîëå ïîäïðîñòðàíñòâ+1⊕ θm , m ∈ U,(57)IRNmîãðàíè÷åíèå êîòîðîãî íà Λ ñîâïàäàåò ñ ïîëåì (56). Ïåðåíåñ¼ííóþ ïëîñêóþñâÿçíîñòü âìåñòå ñ ïîëåì îïåðàòîðîâ Km , m ∈ Λ, íåòðóäíî ïðîäîëæèòü íà98ïîëå ïîäïðîñòðàíñòâ (57), òàê, ÷òîáû ïîëó÷åííîå ïîëå îïåðàòîðîâ Km , m ∈U , íà ðàññëîåíèè (57) ñíîâà áûëî ïàðàëëåëüíî îòíîñèòåëüíî ïîëó÷åííîéñâÿçíîñòè.Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå îáîáùåíèå ïðåäëîæåíèÿ 3, àíàëîãè÷íîå ëåììå8, èç êîòîðîãî ñëåäóåò ðåçóëüòàò ðàáîòû Ìîçåðà [25] (ïðè N = 1).Ïðåäëîæåíèå 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
