Дифракция на неоднородностях в волноводе (1102642), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Область D = {z ∈ ( z1 , z 2 ) ; x ∈ [0,1] } , в которойзаключенанеоднородностьзаполнения,ограниченасечениямиS 1 = {z = z1 ; x ∈ [0,1] } и S 2 = {z = z 2 ; x ∈ [0,1] }. На этих сечениях ставятсяпарциальные условия излучения:χ = C1 sin (π x) eiγ1 z+∞∑ Rn sin (π n x) e − i γ n zn =1(11)χ=∞∑ Tn sin (π n x) e i γ n z ,n =1(12)где C1 – амплитуда падающей волны.Приводится вывод вариационнойокончательно имеетвид:∫εD−1постановкизадачи,котораяrotH ⊥ rotH ⊥* dzdx − ∫ k 2 (H * , H )dz dx −D⎛π n ⎞⎟⎟(H x , sin πnx )S (H x* , sin πnx )S −− 2 i ε −1 ∑ ⎜⎜ γ n +γn ⎠n =1 ⎝∞ ⎛π 2n2 ⎞⎟⎟(H x , sin πnx )S (H x* , sin πnx )S =− 2 i ε −1 ∑ ⎜⎜ γ n +γn ⎠n =1 ⎝= −2 B ε −1 (γ 12 + π 2 ) e iγ z (H x* , sin πx )S .(13)∞2211221 11⎛ ∂H ∂H z ∂H ∂H x ∂H ∂H z ∂H ∂H x ⎞Здесь rotH ⊥ rotH ⊥* = ⎜−−+⎟.xxxzzxzz∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎠Спецификой данной задачи является то, что парциальные условияизлучения включаются в явном виде в саму вариационную постановкузадачи.
Второй параграф посвящен построению алгоритма решениявекторной задачи дифракции, основанный на применении смешанныхконечных элементов. Вводятся описанные во втором параграфе первойглавы функции вида N i ( z ) p j , j +1 ( x) и N j ( x) pi , i +1 ( z ) ,*z*zгде N i (z ) - функция – крышка (см. рис. 6),*x*x1рис. 6(i − 1) hzi hz(i + 1) hzравная 1 в i − ом узле, кусочно-линейная на отрезках [(i − 1) hz , i hz ] и[i hz , (i + 1) hz ] и равная нулю вне отрезка [(i − 1) hz , (i + 1) hz ], а pi, i +1 ( z ) функция ступенька (см. рис. 7),1рис.
7i hz(i + 1) hzравная 1 на отрезке [i hz , (i + 1) hz ] и нулю всюду, за исключением этогоотрезка.Для аппроксимации поля H z будем использовать функции N j ( x) pi , i +1 ( z ) ,для аппроксимации H x - функции N i ( z ) p j , j +1 ( x) .⎛ ∑ H z ij N j ( x) pi , i +1 ( z ) ⎞⎟⎛ H z ⎞ ⎜ i, j⎜⎜⎟⎟ = ⎜⎟ . Таким образом, задача сводится к системеHHN(z)p(x)⎟⎟⎝ x ⎠ ⎜⎜ ∑ xij ij , j +1⎝ i, j⎠линейных алгебраических уравнений с матрицей A и столбцом правыхчастей B . В третьем параграфе представлены результаты примененияданного алгоритма к решению векторной задачи дифракции. Результатырешения векторной задачи дифракции электромагнитных волн налокальной неоднородности в волноводе без поглощения методомконечных элементов представлены для нескольких видов неоднородности.В качестве падающей волны берется первая собственная волна, т.е.χ1 = sin (π x) e iγ 1 z , которая распространяется вдоль оси z вположительном направлении.
По оси перпендикулярной плоскости ( z , x)отложены вещественные части H z и H x компонент поля H .a)б)Рис. 8. Распределение поля в волноводе со вставкой в виде «пробки» са) H z компонента поля H , б) H x компонента поля H .ε = 2:На рис. 8 представлено распределение поля в волноводе, еслинеоднородность имеет вид «пробки», т.е. при x ∈ (0 ,1) , z ∈ ( z1, z2 ) , ε = 2 .В отсутствие поглощения амплитуда практически не изменяется. Четковидно влияние поглощения на изменение амплитуды распространяющейсяпо волноводу волны на рис. 9 (в данном случае ε = 2 + i ):a)б)Рис.
9. Распределение поля в волноводе со вставкой в виде «пробки» са) H z компонента поля H , б) H x компонента поля H .ε =2+i :Im ε / Re ε = 1 / 2приводиткВведениесильногопоглощения:значительному ослаблению интенсивности поля (здесь Im ε – мнимаячасть диэлектрической проницаемость, а Re ε – ее вещественная часть).a)б)Рис. 10. Распределение поля в волноводе со вставкой в виде «пробки» сε = 2 + 0.1i :а) H z компонента поля H , б) H x компонента поля H .Введение более слабого поглощения: Im ε / Re ε = 1 / 20меньшему ослаблению интенсивности поля.приводит кa)б)Рис. 11. Распределение поля в волноводе со вставкой в верхней половине,ε =2+i :а) H z компонента поля H , б) H x компонента поля H .На рис.
11 показана картина распределения поля в волноводе в случаерасположения неоднородности в верхней половине волновода –x ∈ (1 / 2 ,1) , z ∈ ( z1 , z 2 ) , ε = 2 + i . При наличии такой несимметричнорасположенной вставки появляется эффект втягивания поля в область сбольшей оптической плотностью. Поглощение в данном случае являетсяпричиной относительного выравнивания амплитуды поля в областинеоднородности.Рис. 12. Распределение поля в волноводе со вставкой в центральной части,ε =2+i :а) H z компонента поля H , б) H x компонента поля H .На рис. 12 показана картина распределения поля в волноводе в случаерасположения неоднородности по середине волновода, ε = 2 + i . Четковидно, что при прохождении волны по волноводу поле концентрируется вцентральной области. В четвертом параграфе проведен анализ точностирезультатов расчетов. Посчитаны и приведены графики зависимостикоэффициентов прохождения и отражения от частоты для волноводов сразличными видами вставок.Результаты диссертации.1.
Разработан эффективный алгоритм решения задачи дифракции волнна неоднородности в волноводе, основанный на вариационноразностном подходе с применением смешанных конечных элементови использованием парциальных условий излучения для ограниченияобласти.2. Построена и численно исследована математическая модель задачидифракции волн на неоднородности в волноводе в скалярнойформулировке.3. Построена и численно исследована математическая модель задачидифракции волн на неоднородности в волноводе в полной векторнойпостановке.4. Разработана и применена методикапарциальных условий излучения.вариационногоучета5.
Проанализированы вариационно-разностные схемы с применениемсмешанных конечных элементов для предотвращения появленияфиктивных решений («духов»).6. На основе разработанной методики создан комплекс программ длярешения широкого круга задач дифракции волн на неоднородностяхв плоском волноводе.Список публикаций по теме диссертации1. Лавренова А.В. Задача рассеяния на неоднородности в волноводе //Международнаяконференциястудентовиаспирантовпофундаментальным наукам «Ломоносов-2002» секция «Физика».Сборник тезисов.
М. Физич. ф-т МГУ. 2002. С. 29-31.2. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Лавренова А.В. Метод конечныхэлементов в задаче волноводной дифракции // IX Всероссийскаяшкола-семинар «Физика и применение микроволн». 26-30 мая 2003года, г. Звенигород, Московская область. Сборник тезисов. С. 61-62.3. Лавренова А.В. Расчет неоднородности волновода методом конечныхэлементов // Вестник Московского университета.
Серия 3. Физика.Астрономия. 2004. №1. С. 22-24.4. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Лавренова А.В. Метод конечныхэлементов в задаче волноводной дифракции // Электромагнитныеволны и электронные системы. 2004. Т.9. №8. С. 22-25.5. Боголюбов А.Н., Делицын А.Л., Лавренова А.В. Применение методаконечныхэлементоввволноводныхзадачахдифракции//Радиотехника.
2004. №12. С. 20-26.6. БоголюбовА.Н.,моделированиеДелицынметодомА.Л.,конечныхЛавреноваэлементовА.В.Численноедифракциивволноводе // Журнал радиоэлектроники (электронный журнал).http://jre.cplire.ru. 2004. №3..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
