Дираковское нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле (1102638), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При этом групповые скорости нейтрино в состояниях с различнойполяризацией одинаковы:vgr =∂P0ζ∂Pζ=q.q0(15)Свойство (15) обеспечивает возможность построения системы нестационарных решений уравнения (1) в виде нерасплывающихся волновыхпакетов1 X −i(Pζ x)µ(q))(1 − ζ0 γ5 γµ S 0µ (q))(γµ qµ + m)ψ0 . (16)Ψqζ0 (x) =e(1 − ζγ5 γµ S tp2 ζ=±1Эти волновые функции описывают спин-когерентные состояния нейтрино в веществе и электромагнитном поле, параметризованные 4-векторомS 0µ (q), задающим начальную поляризацию частицы.Квазиклассическая интерпретация решений (16) вполне очевидна: ониописывают частицу с вращающимся спином.
При этом все изменения вориентации спина происходят в плоскости перпендикулярной вектору0qS tp,(17)q0 + mи решения стационарны только тогда, когда изначально частица поляризована вдоль данного вектора.Обсуждение полученных результатов и их сравнение с результатамитрадиционного подхода к исследованию спиновых осцилляций нейтринов электромагнитном поле проводится в конце главы. Рассмотрен именноэтот частный случай, поскольку исследование поведения нейтрино одновременно в плотной среде и электромагнитном поле ранее не проводилось.ζ tp = Stp −8Традиционный подход подразумевает нахождение стационарных решений задачи Ψ pζ (x), являющихся собственными функциями оператора канонического импульса pµ = i∂µ и оператора проекции спина Stp , а затемрешение задачи Коши с такими начальными условиями, что среднее значение оператора спиральности (Σ · p)/|p| в начальном состоянии равно ±1.При этом заранее предполагается, что решение задачи Коши может бытьпредставлено как линейная комбинация волновых функций с определенным знаком энергии:Xcζ (p)Ψ pζ (x).(18)Ψ (x) =ζ=±1Однако такой подход некорректен.
Дело в том, что если в чистом квантовомеханическом состоянии среднее значение спинового оператора равно±1, то это состояние описывается собственной функцией этого оператора, а сконструировать собственную функцию оператора спиральности ввиде суперпозиции только двух собственный функций другого операторапроекции спина, имеющих фиксированный знак энергии, вообще говоря,невозможно.
Это связано с тем, что оператор спиральности не являетсяинтегралом движения в рассмотренной задаче.Таким образом, имеет место аналог парадокса Клейна: попытка ориентировать спин частицы вдоль заранее заданного произвольного направления вызывает появление в решении вкладов с отрицательным знакомэнергии. Подход, предложенный в диссертации, позволяет в определенномсмысле разрешить этот парадокс.Используя полученные волновые функции ортогонального или когерентного базисов, можно вычислять вероятности различных процессов сучастием нейтрино в рамках картины Фарри.
Выбирая тот или иной типбазиса, необходимо учитывать, что стационарные состояния нейтрино могут формироваться только тогда, когда линейные размеры области, занятойматериальными объектами, сравнимы с длиной формирования процесса,которая в нашем случае соответствует длине спиновых осцилляций нейтрино.Глава 3 посвящена применению результатов, полученных в предыдущей главе, к исследованию процессов рождения электрон-позитронныхпар фотоном и излучения фотона электроном в вакууме, индуцированных аксиально-векторным конденсатом bµ , нарушающим лоренц-инвариантность, в рамках расширенной стандартной модели.9Уравнение Дирака, описывающее поведение электронов в данной задаче, является частным случаем уравнения (1) и получается из него заменойF µν = 0, f µ /2 = bµ .
На пространственные компоненты вектора bµ есть жесткие экспериментальные ограничения |b| < 10−18 − 10−22 эВ, а на временнуютолько |b0 | < 10−2 эВ. Поэтому он выбран в виде bµ = {b, 0, 0, 0}. Вычисления вероятностей процессов проведены с использованием стандартныхметодов картины Фарри.В реалистичном случае, когда d = |b|/m 1, вероятность рождения парpe2 m 1 + 1 − η1 /ηWḡζ̄ē ζ̄e ≈ln(1 + ζ̄ē )(1 + ζ̄e )(1 + ḡ).(19)p16η 1 − 1 − η1 /ηЗдесь m, e — заряд и масса электрона, η = k0 /2m, η1 = (1 + d2 )/(2d), ḡ =g sign(b), ζ̄ē = ζ p sign(b), ζ̄e = ζq sign(b), где k0 — энергия исходного фотона,g, ζ p , ζq — спиральности фотона, электрона и позитрона соответственно.1Wpair/W00.80.60.40.2000.20.4η1/η0.60.81Рис.
1: Зависимость вероятности процесса образования электрон-позитронных пар отобратной энергии налетающего фотона. W0 = e2 m/(2η1 ) ≈ 1013 (|b|/1эВ) c−1 ; η1 /η ≈ 2.5 ×1011 (1эВ)2 /(|b|k0 ).Вероятность излучения фотона электроном в релятивистском случаеγ = p0 /m 1 при d 1 имеет вид"#e2 m4dγ(1 + 6dγ)Wḡζ̄i ζ̄ f ≈ln(1 + 4dγ) −(1 − ζ̄i )(1 + ζ̄ f )(1 − ḡ).(20)16γ(1 + 4dγ)2Здесь ḡ = g sign(b), ζ̄i = ζ p sign(b), ζ̄ f = ζq sign(b), где p0 — энергия начального электрона, g, ζi , ζ f — спиральности фотона, начального и конечногоэлектрона, соответственно.100.25Wrad/W00.20.150.10.0500121/4dγ34Рис.
2: Зависимость вероятности излучения фотона от обратной энергии налетающегоэлектрона. W0 = e2 md ≈ 1013 (|b|/1эВ) c−1 ; 1/4dγ ≈ 0.6 × 1011 (1эВ)2 /(|b|p0 ).Для полученных формул характерны жесткие ограничения на поляризационные свойства начальных и конечных частиц, участвующих в реакциях.Так, заряженные частицы могут рождаться фотоном только со знаком спиральности, совпадающим со знаком эффективного потенциала, причем внаиболее реалистичном случае, когда d 1, преимущественно фотонамисо знаком спиральности, совпадающим со знаком b.Фотоны же могут испускаться только теми заряженными частицами, укоторых знак спиральности противоположен знаку эффективного потенциала.
В релятивистском случае процесс может идти только с переворотомспина, причем излученные фотоны будут иметь знак спиральности противоположный знаку эффективного потенциала.Указанные свойства позволяют сделать вывод, что рассмотренные процессы не могут иметь каскадный характер.
И, следовательно, не могутприводить к постепенной потере энергии ультрарелятивистскими частицами.Если сравнивать выявленные закономерности с закономерностями, присущими хорошо известным радиационным процессам с участием нейтрино— рождением пары нейтрино-антинейтрино фотоном и спиновым светомнейтрино в веществе, то можно убедиться, что поляризационные характеристики фотонов, участвующих в данных реакциях, противоположны тем,которые имеют место в исследованной в диссертации задаче. Это принципиальное отличие объясняется тем, что электрон излучает за счет своегозаряда, а нейтрино — за счет аномального магнитного момента.
Поэтомупри высоких энергиях для радиационных процессов с участием электроновреализуются разрешенные переходы, а для процессов с участием нейтри11но — так называемые запрещенные переходы, когда орбитальный моментконечных частиц отличен от нуля.Следствием этого обстоятельства, в частности, является то, что в ультрарелятивистском пределе нейтрино может терять на излучение только1/3 своей энергии, энергия же электрона может уноситься фотоном практически полностью.В Заключении сформулированы основные положения диссертации, выносимые на защиту:1. Исследовано поведение массивного дираковского нейтрино с аномальным магнитным моментом в плотной среде и электромагнитном поле.Найдены решения уравнения Дирака в случае, когда электромагнитное поле и вещество можно считать однородными и обладающимипостоянными характеристиками.2. Для нейтральной частицы со спином 1/2 во внешнем электромагнитном поле и веществе введены операторы кинетического импульса иполяризации, по собственным значениям которых классифицируютсяэти решения.3.
Показано, что нейтрино с различными ориентациями спина имеютодинаковые групповые скорости, вследствие чего полученные решения представляют собой нерасплывающиеся пакеты, которые описывают нейтрино с вращающимся спином.4. В расширенной стандартной модели, учитывающей возможное существование аксиально-векторного конденсата, нарушающего лоренцинвариантность теории, в рамках картины Фарри исследованы процессы рождения электрон-позитронных пар фотоном и излучения фотона электроном в вакууме. Установлено, что вероятности этих процессов критически зависят от поляризационных состояний частиц,участвующих в реакциях.5.
Проведено сравнение вероятностей этих радиационных процессов свероятностями аналогичных процессов с участием нейтрино в плотной среде. Показано, что при высоких энергиях в процессах с участием электронов имеют место разрешенные переходы, тогда как длянейтринных процессов основную роль играют так называемые запрещенные переходы, когда орбитальный момент конечных частицотличен от нуля.12Основные результаты диссертации опубликованы в работах:[1] Zhukovsky V. Ch., Lobanov A. E., Murchikova E. M.
Radiative effects inthe standard model extension. — Phys. Rev. D. — 2006. — Vol. 73, no. 6,065016.[2] Жуковский В. Ч., Лобанов A. E., Мурчикова E. M. Образованиеэлектрон-позитронных пар и излучение фотона электроном в аксиально-векторном фоновом поле. — ЯФ. — 2007. — Т. 70, № 7. — С. 1289–1293.[3] Лобанов A. E., Мурчикова E.
M. Динамика дираковской частицы в теории с нарушенной лоренц-инвариантностью. — Вестник МГУ, Серия3 "Физика и Астрономия". — 2008. — Т. 63, № 2. — С. 11–14.[4] Арбузова Е. В., Лобанов A. E., Мурчикова E. M. Динамика спинанейтрино в плотной среде и электромагнитном поле. — ЯФ. — 2009.— Т. 72, № 1. — С. 149–154.[5] Zhukovsky V. Ch., Lobanov A. E., Murchikova E.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
