Влияние катионов на структурные и электрические свойства липидного бислоя. Молекулярно-динамическое исследование (1102545), страница 11
Текст из файла (страница 11)
По имеющейся траектории производилось перевычисление(mdrun -rerun) энергий взаимодействий следующих групп: иона, атмосферы, воды и липидов. Суммавзаимодействий ион-атмосфера, ион-вода и ион-липиды усредненная по всем ионам и построенная какфункция положения иона относительно поверхности — является искомым потенциалом взаимодействия.2.3.4. Расчет различных параметров молекулярной структуры растворителяи липидного бислоя1) Характер ориентации молекул воды оценивался по параметру порядка второгоранга, который вычислялся по известной формуле:⟨k(2) =31cos2 θ −22⟩,(2.3.7)fгде нижний индекс f говорит об усреднении по фреймам.
В этом случае усреднениепроизводилось также в относительных координатах.2)Для вычисления среднего угла наклона липидных углеводородных цепей («хвостов»), применялся специальный математический прием. Из всех координат углеродов одного липидного хвоста составлялась матрица, с которой производиласьSVD-декомпозиция (Single Value Decomposition):XC1 XC2 .XC mYC1YC2.YCmZC1ZC2 = U ΣV,. ZCmгде U — унитарная матрица, Σ — диагональная, V— левотреугольная. Первый– 50 –столбец матрицы V является вектором, аппроксимирующим направление хвоста.
Первыйи второй диагональный элементы матрицы Σ имеют отношения к качеству такойаппроксимации. В итоге мы можем записать:α = arctan (V1,32V1,2+2V1,2)1 ;β = arctan2V1,2;V1,1σ=Σ1,1Σ2,2(2.3.8)где α — нормальный угол, β — азимутальный угол, σ степень «прямоты» углеводородного хвоста.3) В вычислительном эксперименте с бислойной мембраной, уравновешенной припостоянной площади на липид, требовалось вычислить эффективное поверхностноедавление, π, которое необходимо приложить к монослою в монослойной установке,чтобы привести его в такое же состояние, как и в наблюдаемой БЛМ.
В монослойнойустановке поверхностное давление препятствует поверхностному натяжению воды«разорвать» липидный монослой. То есть поверхностное натяжение монослоя можновыразить как:σml = σw − π(2.3.9)Поверхностное натяжение БЛМ, σbl , равно сумме таковых для обоих монослоев (т.е.2σml ) и уравновешено поверхностным натяжением воды, σw . Натяжение одного монослоя уравновешено, соответственно, величиной σw /2. Известно, что поверхностноенатяжение в системе можно вычислить по формуле:()Pxx + Pyyσbl = h Pzz −2(2.3.10)где Pxx — соответствующие компоненты тензора давления в МД, h — высота бислоя.В наших вычислительных экспериментах, направленных на измерение механическихсвойств мембран, мы поддерживали постоянную Pzz равную атмосферному давлению.Подставляя (2.3.10) в (2.3.9), можно получить выражение для поверхностногодавления:()Pxx + Pyy hσwπ=− Patm −222(2.3.11)– 51 –2.4.
Теоретические оценки2.4.1. Решение уравнения Пуассона-Больцмана в периодической системе вотсутствие коионовВ случае, когда катионы сильно адсорбируются на поверхности, в прилегающейчасти диффузного слоя оказываются только анионы. В нашей работе это наблюдаетсяпри адсорбции бериллия (см. раздел 3.4.3 и рис. 3.4.5). Для аналитическогоописания таких вычислительных экспериментов необходимо получить зависимостьпотенциала и концентрации от расстояния до поверхности при следующих условиях:1.
Водная фаза заключена между бесконечными плоскими поверхностями с расстоянием между ними, равным D;2. Все катионы адсорбированы на обоих поверхностях, плоскость адсорбции совпадает с поверхностью. Привнесенный положительный заряд поверхности распределен на ней равномерно.3. Условие электронейтральности предполагает, что заряд раствора в точностиравен заряду обоих поверхностей.Поместим точку начала координат в центр между поверхностями. Поскольку в раствореприсутствуют только анионы, уравнение Пуассона-Больцмана запишется ввиде:∂2Ψ4πF CczeΨ(x)=exp2∂xεkTЭто дифференциальное уравнение вида∂2y= a exp by(x)∂x2имеет следующее аналитическое решение:y[x] =([ √])ln −bC1 + bC1 tanh2 12 b2 C1 (x + C2 )2 − ln 2abИспользуя граничные условия, а именно равенство нулю потенциала в точке 0 инеобходимость вещественности и симметричности решения, получим C2 = 0 и C1 = a/b,откуда:2kTΨ(x) = −ln cose√2πeF CcxεkT(2.4.1)– 52 –Важно заметить, что в финальное выражение не входит расстояние между поверхностями, D, и профиль потенциала определяется только концентрацией анионов вцентральной точке между двумя поверхностями.
Увеличение расстояния между поверхностями в этом случае из-за принятого нами условия электронейтральности приведетк увеличению общего количества анионов и катионов в системе и, соответственно,потенциала на самой поверхности.2.4.2. Оценка параметров адсорбции ионовВ рамках используемого в модели ГЧШ приближения в качестве центров связывания катионов рассматриваются анионные молекулы липидов. В нашем случае таковымислужат липиды с фосфатидилсериновой полярной группой. Изотерма адсорбции Ленгмюра может быть представлена в виде отношения поверхностной плотности зарядаэтих молекул, свободных от катионов, σ, и максимальной плотности заряда, σ0 ,которая отражает суммарную поверхностную концентрацию потенциально доступныхцентров связывания.σ1=σ01 + KC0Здесь K — константа адсорбции, C0 — концентрация катиона вблизи заряженной границы бислоя. Согласно методу, предложенному в работе [29], измерение параметровадсорбции производилось за счет варьирования поверхностного заряда поверхностис помощью изменения процентного соотношения отрицательных (DPPS) и цвитерионных(DPPC) липидов.
Естественно считать, что максимальная плотность заряда на этойгранице, σ0 , линейно связана с содержанием анионного липида в смеси (α), т.е.σ0 = Qα,где Q — плотность центров связывания для мембраны, состоящей только из DPPS.Для определения параметров адсорбции изотерму связывания удобно представить ввиде:σ1=Qα1 + KC(0)(2.4.2)В вычислительном эксперименте значение α задавалось при сборке бислоя (намииспользовались значения 20%, 40% и 60%), заряд поверхности, σ, усреднялся вотносительных координатах по всем парциальным зарядом липидов и ионов до условнойграницы, концентрация C(0) усреднялась в слое толщиной 0.5 Å на условной границе.Для улучшения статистики нами использовались различные ионные силы (примерно– 53 –50, 100 и 170 мМ): таким образом мы варьировали не только α, но и C(0). Разделяяпеременных на измеряемые и искомые, уравнение (2.4.2) можно переписать следующимобразом:C(0) =αQ1−σKK(2.4.3)Теперь, представляя данные вычислительного эксперимента в координатах(ασ , C(0)),можно по наклону прямой и по точке пересечения прямой с осью ординат определитьпараметры Q и K (см.
например рис. 3.2.2).2.4.3. Модель Гуи-Чепмена-Штерна в системе с двумя типами одновалентныхкатионовПри адсорбции лизина в присутствии фонового электролита KCl зависимостьзаряда поверхности и потенциала от концентрации лизина имеет более сложнуюформу, чем в случае адсорбции катионов одного типа. Пусть в нашем раствореприсутствует две 1,1-валентных соли, причем адсорбцией обладают только катионы.Уравнения адсорбции в случае связывания двух катионов с одним типов центровсвязывания на бислое (т.е.
два катиона не могут занимать один центр связывания)записывается следующим образом:σσmax=11 + K1 C10 + K2 C20где σ — заряд поверхности, σmax — максимальный заряд, который может быть погашенадсорбирующимися катионами, K1 ,K2 — константы связывания каждого катиона, C10 ,C20— приповерхностные концентрации обоих катионов. С другой стороны, для обоихкатионов справедливо:Ci0 = Ci∞ exp −eΨ0kT(2.4.4)где Ci∞ — концентрация соответствующего катиона в объеме. Тогда уравнение адсорбции можно переписать как:1σ=∞0σmax1 + (K1 C1 + K2 C2∞ ) exp − eΨkT(2.4.5)– 54 –Поверхностный заряд может быть выражен через поверхностный потенциал и концентрации в рамках точной формулы Грэма:2σ =4RT εε0 (C1∞+C2∞ )()eΨ0eΨ0− 1 = 8RT εε0 (C1∞ + C2∞ ) sinh2coshkT2kT(2.4.6)Подставляя (2.4.6) в (2.4.5), получим выражение, связывающее поверхностный потенциал и концентрации электролитов.√8RT εε0 (C1∞ + C2∞ )eΨ01sinh=∞0σmax2kT1 + (K1 C1 + K2 C2∞ ) exp − eΨkTОкончательное уравнение для системы запишем в следующем виде:σmax√sinh−18RT εε0 (C1∞ + C2∞ ){eΨ02kT}=1+(K1 C1∞+K2 C2∞ ) exp{}eΨ0−kT(2.4.7)Для решения уравнения (2.4.7) обозначимξ = expeΨ2kT2σmax8kT εε0 (C1∞ + C2∞ )B = (K1 C1∞ + K2 C2∞ )A =√и перепишем:Aξ2Bξ=1+ 2−1ξ(2.4.8)Решая это уравнение относительно ξ и выбирая действительный положительный корень,мы получаем зависимость потенциала от концентраций 1,1-валентных электролитов.ξn = F [A(C1 , C2 ), B(C1 , C2 ))] ; ℑ(ξn ) = 0, ℜ(ξn ) > 02RTΨ0 =ln ξF(2.4.9)Функция F(C1 , C2 ) является решением уравнения (2.4.8) относительно ξ и может бытьпредставлена в элементарных функциях, однако эта запись очень громоздка и вработе не приводится.2.5.
Использованные программные пакетыВ данном разделе перечислены программы и библиотеки сторонних разработчиков, использованные в работе.– 55 –Визуализациянебольшихсистем,атакжепостроениекачественных3D-изображений модельной системы осуществлялась в программе PyMol [94] (http://www.pymol.org/). Визуализация молекулярной динамики производилась при помощипакета Visual Molecular Dynamics [95] (http://www.ks.uiuc.edu/Research/vmd/). PyMolутилизирует недопустимо большое количество оперативной памяти на системах нашихмасштабов (более 100 000 атомов).Для визуализации графиков, предобработки кривых, фитирования кривых использовались библиотеки python: библиотека numpy для векторной алгебры и другойматематической обработки, библиотеки matplotlib (http://matplotlib.org/) для визуализации графиков, библиотеки scipy (http://www.scipy.org/) для фитирования ичисленного интегрирования. Программирование с использованием этих библиотек осуществлялось в среде python (http://www.python.org/), использовался интерпретаторверсии 2.7.x.
Отлаживание осуществлялось в среде ipython (http://ipython.org/)версии 0.11.При создании системы по автоматической генерации топологий использоваласьСУБД MySQL (http://www.mysql.com/), в качестве интерфейса C++–MySQL использовались библиотеки mysql++ (http://tangentsoft.net/mysql++/), для поиска SMARTSпаттернов по молекулярной структуре использовались библиотеки libopenbabel пакета OpenBabel (http://openbabel.org/wiki/Main_Page).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
